Écart type géométrique
Dans les domaines des statistiques et des probabilités, l'écart type géométrique décrit la dispersion d'un ensemble de nombres autour de la moyenne géométrique.
Définition modifier
Si la moyenne géométrique d'un ensemble de nombres {A1, A2, ..., An} est notée μg, alors l'écart type géométrique est défini par :
où
Preuve modifier
on a
et
est donc la moyenne arithmétique de , par conséquent l'écart type de cet ensemble de nombres est :
d'où
- .
Lien avec la loi log-normale modifier
L'écart type géométrique est relié à la loi log-normale. Celle-ci est une distribution de Laplace-Gauss pour les variables ; A suit alors une loi log-normale. L'écart type géométrique est donc l'exponentielle de l'écart type de Y, puisque est la moyenne de Y.
Ainsi, la moyenne géométrique et l'écart type géométrique sont deux grandeurs pouvant être utilisées pour trouver les bornes d'un intervalle de confiance pour la distribution log-normale, d'une manière identique à ce qui est fait pour la loi normale[b 2].
Notes et références modifier
Notes modifier
Références modifier
Ouvrages spécialisés modifier
- Dodge 2010, p. 229
- (en) Warren H. Finlay, The Mechanics of Inhaled Pharmaceutical Aerosols : An Introduction, San Diego, Academic Press Inc, , 320 p. (ISBN 978-0-12-256971-5, lire en ligne), p. 5
Articles publiés sur internet modifier
Voir aussi modifier
Bibliographie modifier
- (en) Yadolah Dodge, « The Concise Encyclopaedia of Statistics », New York, Springer, , 622 p. (ISBN 978-0-387-31742-7).
Articles connexes modifier
Liens internes modifier