Énergie potentielle

Cet article est une ébauche concernant l’énergie et la physique.

En physique, l'énergie potentielle d'un corps est l'énergie associée à sa position dans un champ de force. Elle possède la capacité de se transformer en énergie cinétique^[1].

La force qui modélise l'interaction est une force conservative : son travail ne dépend pas du chemin suivi lors du déplacement, mais uniquement du point de départ et du point d'arrivée.

La différence entre les énergies potentielles associées à deux points de l'espace est alors égale à l'opposé du travail de la force concernée pour aller d'un point à l'autre, et ce, quel que soit le chemin utilisé :

W_{A \to B} (\vec{F}) = E_{p} (A) - E_{p} (B)

Cette énergie potentielle, définie à une constante arbitraire près, ne dépend que de la position du corps dans l'espace. Elle est exprimée en joules dans le Système international d'unités.

On peut dériver la force de son énergie potentielle associée :

\vec{F} = - \vec{g r a d} (E_{p})

Un exemple simple est celui d'un corps terrestre tenu en hauteur, qui possède une énergie potentielle de pesanteur $E_{p} = m g z$ ^[2] du fait de son altitude, et qui, une fois lâché, transforme cette énergie potentielle en énergie cinétique (sa vitesse augmente au cours de sa chute). La force qui modélise l'interaction responsable de cette énergie potentielle est le poids :

\vec{P} = - \vec{g r a d} (E_{p}) = - \frac{d E_{p}}{d z} \vec{e_{z}} = - m g \vec{e_{z}}

Quelques exemples d'énergies potentielles

Chaque force conservative donne naissance à une énergie potentielle.

Au niveau macroscopique, on distingue usuellement les trois suivantes :
- L'énergie potentielle gravitationnelle^[3] : $E_{p} = - G \frac{m_{1} m_{2}}{r_{12}}$ . L'énergie potentielle de pesanteur^[2], $E_{p} = m g z$ , en est un cas particulier.
- L'énergie potentielle électrostatique^[4] : $E_{p} = \frac{q_{1} q_{2}}{4 π ϵ_{0} r_{12}}$ . L'énergie potentielle élastique^[5], $E_{p} = \frac{1}{2} k x^{2}$ , en est un cas particulier.
- L'énergie potentielle d'interaction de deux dipôles magnétiques : $E_{p} = - (\frac{μ_{0}}{4 π}) \frac{3 ({\vec{μ}}_{1} \cdot \vec{u}) ({\vec{μ}}_{2} \cdot \vec{u}) - {\vec{μ}}_{1} \cdot {\vec{μ}}_{2}}{r^{3}}$

À l'échelle microscopique, l'énergie potentielle est une partie de l'énergie interne ; elle est associée aux énergies de liaison des éléments chimiques ou nucléaires.
- Les énergies de liaison chimique entre les atomes qui forment les molécules ou les cristaux et qui expliquent les vibrations responsables d'une partie de l'énergie thermique.
- Les énergies nucléaires impliquant les nucléons et assurant la cohésion des noyaux atomiques.

Histoire de l'énergie potentielle

En 1847, le physicien allemand Hermann von Helmholtz publie son traité fondamental « De la conservation de la force » (Über die Erhaltung der Kraft). Il y distingue deux types de forces :

La Lebendige Kraft (« force vive », correspondant à l'énergie cinétique) ;
La Spannkraft (« force de tension »), qui représente l'énergie emmagasinée par un corps en raison de sa position ou de la configuration du système.

Le terme officiel d'« énergie potentielle » (potential energy) est forgé en 1853 par le physicien et ingénieur écossais William Rankine. Rankine souhaite alors opposer cette forme d'énergie résidente et latente à l'« énergie actuelle » ou « active » (qui sera rebaptisée énergie cinétique par Lord Kelvin et Peter Guthrie Tait en 1862).

Grâce aux travaux de synthèse de Kelvin, de James Clerk Maxwell et de Rudolf Clausius, l'énergie potentielle acquiert son statut moderne : une grandeur scalaire relative à l'agencement spatial d'un système, capable de se transformer intégralement en énergie cinétique au sein d'un système conservatif.

Condition d'équilibre d'un système

À partir de la relation entre le travail d'une force conservative et l'énergie potentielle on obtient la relation suivante, avec $\vec{d l}$ le vecteur caractérisant un déplacement élémentaire :

δ W_{F} = \vec{F} \cdot \vec{d l} = F d l \cos (\hat{\vec{F}; \vec{d l}}) = - d E_{p}

.

On a ainsi : $F \cos (\hat{\vec{F}; \vec{d l}}) = - \frac{d E_{p}}{d l}$ .

Dans le cas où le système est soumis à cette seule force, on sait d'après les lois de Newton que le système est en équilibre si $\vec{F} = \vec{0}$ (le moment des forces est nul également par voie de conséquence). On en déduit une condition d'équilibre pour un système possédant une énergie potentielle :

\frac{d E_{p}}{d l} = 0

Le système est donc en équilibre quand son énergie potentielle admet des minimums et des maximums locaux. On peut alors différencier les positions d'équilibre stables et instables^[6]^,^[7] selon que l'énergie potentielle est respectivement minimale ou maximale. La stabilité d'un équilibre peut ainsi être déduite du signe de la dérivée seconde de l'énergie potentielle :

$\frac{d^{2} E_{p}}{d l^{2}} > 0$ pour un équilibre stable (l'énergie potentielle présente un minimum local),
a contrario $\frac{d^{2} E_{p}}{d l^{2}} < 0$ pour un équilibre instable (l'énergie potentielle présente un maximum local).

On peut aussi souligner les notions de puits ou de barrière d'énergie potentielle.

Un puits d'énergie potentielle existe lorsque la représentation graphique de l'énergie potentielle en fonction du paramètre décrivant le mouvement admet un puits. Si le système n'a pas assez d'énergie mécanique pour sortir du puits, il est contraint de rester entre deux positions et peut éventuellement osciller.
Une barrière d'énergie potentielle existe lorsque l'énergie potentielle tend vers l'infini quand le système s'approche d'une certaine position. Le système ne peut alors pas aller au-delà de cette position et est contraint de revenir en arrière.

Notes et références

↑ Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, De Boeck Superieur, 23 janvier 2018 (ISBN 978-2-8073-0744-5, lire en ligne), p. 265
1 2 $m$ est la masse, $g$ est l'accélération de la pesanteur et $z$ l'altitude.
↑ Énergie potentielle gravitationnelle entre deux masses ponctuelles. $m_{1}$ et $m_{2}$ sont les masses, $G$ la constante gravitationnelle et $r_{12}$ la distance entre les deux masses.
↑ Énergie potentielle électrostatique entre deux charges ponctuelles. $q_{1}$ et $q_{2}$ sont les charges électriques, $ϵ_{0}$ est la permittivité électrique du vide et $r_{12}$ la distance entre les charges.
↑ Énergie potentielle élastique d'un ressort. $k$ est la raideur du ressort, $x$ est la position de l'extrémité par rapport à la position d'équilibre.
↑ Jérôme Majou, Physique !: tout le programme PCSI, MPSI, PTSI, Editions Bréal, 2004 (ISBN 978-2-7495-0307-3, lire en ligne), p. 431-433
↑ Ferdinand P. Beer, Russell E. Johnston et David F. Mazurek, Mécanique pour ingénieurs Vol.1: Statique, De Boeck Superieur, 15 mai 2018 (ISBN 978-2-8073-1892-2, lire en ligne), p. 543