Équation aux différences
En mathématiques, une équation aux différences est l'analogue d'une équation différentielle, où les dérivées sont remplacées par des opérateurs de différence finie.
Fonctions d'une variable
modifierÀ l'aide de l'opérateur :
et de ses puissances :
- , etc.,
des dérivées comme et sont remplacées par et , où l'on prend généralement constant (noté simplement ).
Fonctions de plusieurs variables
modifierDe manière similaire, une équation aux dérivées partielles comme :
- ,
portant sur la fonction inconnue , est remplacée par l'équation aux différences :
- ,
qui porte sur les éléments d'une double suite (dans l'espace et dans le temps).
Bibliographie
modifier- (en) Paul M. Batchelder, An introduction to linear difference equations, Dover Publications, (1re éd. 1927)
- (en) Kenneth S. Miller, Linear difference equations, W. A. Benjamin,