Né à Averton, Alain Meslet commence le cyclisme à l'âge de 17 ans, après avoir pratiqué l'athlétisme du côté de Villaines-la-Juhel. Dès ses débuts, il se distingue en remportant onze courses, la première à Izé. Rapidement, il attire l'attention de Marcel Duchemin, meilleur cycliste amateur français de l'époque, qui l'invite à rejoindre les rangs des équipes de France amateurs et militaires[1],[2].
En , il participe à son deuxième Tour de France, où il réalise les meilleures performances de sa carrière sur un grand tour. En l'absence des leaders de l'équipe, il joue sa carte personnelle, terminant dixième du contre-la-montre de Bordeaux[3] ou encore quinzième de l'étape de l'Alpe d'Huez. Lors de la dernière étape, il connait son jour de gloire en devenant le premier Français à s'imposer sur le circuit des Champs-Élysées. Il conclut ce Tour à la dixième place, son meilleur classement[1],[4],[5], et termine tout comme l'année précédente deuxième du classement des jeunes.
Il participe à trois autres Tours de France entre 1979 et 1981, sans toutefois rééditer de résultats notables.
