Algèbre nilpotente
En mathématiques, une algèbre nilpotente est une algèbre associative sans unité pour laquelle tous les produits sont nuls à partir d’un certain nombre de facteurs[1]. Cette propriété se traduit par l’identité polynomiale x1x2…xn = 0 et implique en particulier que tous les éléments de l’algèbre sont nilpotents, mais la réciproque est fausse. La plus petite valeur de n pour laquelle l’identité est satisfaite est l’ordre de nilpotence de l’algèbre.
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La définition s’étend au cas des algèbres non associatives par l’annulation de tous les produits de n termes quel que soit le parenthésage.
En particulier, tout idéal d’une algèbre constitue une algèbre nilpotente. Si R est un anneau commutatif, l’ensemble des matrices triangulaires supérieures strictes de forme une algèbre nilpotente d’ordre n.
Notes et références
modifier- ↑ (en) Nirmala Prakash, Mathematical Perspectives on Theoretical Physics: A Journey from Black Holes to Superstrings, Imperial College Press, (ISBN 978-1-86094-365-2, lire en ligne), p. 169
