Catégorie des espaces topologiques pointés
La catégorie des espaces topologiques pointés est une catégorie parfois notée Top.
Définition
modifierLa catégorie Top est définie par ses objets et par ses flèches :
- un objet de Top est un espace pointé, c'est-à-dire un couple constitué d'un espace topologique et d'un point de ;
- une flèche de l'objet dans l'objet est une application continue de dans , envoyant sur . Par abus de notation, cette application est encore notée .
Groupe fondamental
modifierLe groupe fondamental d'un espace pointé est l'ensemble des classes d'homotopie de lacets de base , muni de la composition des (classes d'homotopie de) lacets.
Tout morphisme d'espaces pointés induit un morphisme des groupes fondamentaux associés, ce qui fait de un foncteur de la catégorie des espaces pointés dans celle des groupes[1].
Références
modifier- Georges Poitou, Paul Jaffard, Introduction aux catégories et aux problèmes universels, Paris, Ediscience, , p. 69