Après avoir songé à faire carrière dans la Marine, ses dons de dessinateur l'incitent à s'orienter vers l'architecture. Arrivé à Paris en 1893, il entre, l'année suivante, aux Beaux-Arts dans l'atelier de Victor Laloux, l'architecte de la gare d'Orsay. Il obtient son diplôme en 1901. Présenté par Laloux à Ernest Sanson, il rejoint l'équipe de l'architecte pour la construction du Palais rose édifié pour Anna Gould et Boni de Castellane en réalisant notamment des esquisses et dessins de la réplique à l'identique de l'escalier des Ambassadeurs du château de Versailles, "clou" de cet hôtel particulier aujourd'hui démoli. Charles Adda fait bientôt partie de la dernière génération de ces architectes regroupés par commodité sous l'appellation de « néo-classiques ». Sa rencontre décisive avec le duc de Quincey l’amène à construire de luxueux hôtels particuliers pour une clientèle aux noms illustres : comtesse Greffulhe, duc de Gramont (cf documentation in Connaissance des Arts, ), Georges Bernheim (marchand d’art), Jeanne Paquin (couturière), Lucien Kahn (banquier). Parallèlement, de 1903 à 1914, il conçoit de nombreux immeubles de rapport, le plus souvent dans l’Ouest parisien. Si les références décoratives de ces constructions sont traditionnelles, la distribution intérieure de l’espace est quant à elle très moderne.
Entre 1919 et 1920, architecte attitré de la Société d'encouragement des champs de course, il modifie et agrandit la tribune du pavillon de l'hippodrome de Longchamp. En béton armé, édifiée par la Société Hennebique, il conserve les tours et le socle aux baies ovales du bâtiment initial mais la modernise par un large auvent de béton armé la dominant. Ainsi sont supprimés les supports qui pouvaient nuire au suivi des courses. Il construit également des tribunes pour le champ de course de Chantilly et réalise des aménagements d'importance pour ceux du Tremblay et de Deauville. Dans cette ville il édifie plusieurs villas de style régionaliste, ainsi que l’une de ses œuvres majeures : l’élégant établissement de bains de mer dit «Bains pompéiens» (1923-4), d’un modernisme tempéré, qui associe aux formes pures du béton la polychromie des mosaïques (maison Gentil & Bourdet).
Entre 1928 et 1934, il conçoit, dans le plus pur style art déco, l’installation et l’agencement de nombreuses succursales de la société de confection « Les Cent Mille Chemises » fondée par Maurice Schwob, ainsi que des magasins de chaussures "Raoul" (en France et à l’étranger). Maîtrisant parfaitement le code urbain des façades commerciales, il apporte un soin extrême à la mise en scène de la devanture, au lettrage et à la signalétique des magasins. L’aménagement intérieur est sobre, privilégiant la circulation, la marchandise y est mise en valeur.
Associé à son fils Raymond depuis 1932 [voir fonds 228 Institut Français d'Architecture], il signe avec lui les décors et illuminations des "Fêtes de nuit de Longchamp" (1934-1938). Malade depuis plusieurs années, Charles Adda meurt assassiné de deux coups de revolver au manoir du Coudray à Prêtreville le 9 avril 1938 (Voir le Journal L'Ouest-Eclair du 10 avril 1938).
Le , la mairie de Deauville lui rend hommage en apposant une plaque à sa mémoire à l'entrée principale des Bains, place Claude-Lelouch.
Dans le cadre de la construction du nouvel Hippodrome de Longchamp (2016-2018), son concepteur, l'architecte Dominique Perrault, indique que la tribune du Pavillon, tribune historique datant de 1921 réalisée par Charles Adda, sera réhabilitée en vue de lui redonner son aspect d'origine. Il précise également que la promenade des « planches » avec ses larges ombrelles de métal imaginée dans le nouveau bâtiment rappelle volontairement celle des Planches de Deauville, forme d'hommage à travers le temps à son confrère[réf. souhaitée].
Charles Adda est inhumé à Paris au cimetière Montparnasse dans un monument art déco réalisé en 1933 (Registre des Inhumations, Division 10, allée 2, place 36).[réf. nécessaire]
1912 : Immeubles mitoyens, 4, rue des Belles-Feuilles, 6, rond-point de Longchamp (aujourd'hui place de Mexico), 16 et 18, rue des Sablons, 75116 Paris.
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