Cocommutativité

En mathématiques, la cocommutativité est une notion duale de la notion de commutativité.

Définition

Soit $(A,\Delta )$ une coalgèbre. Pour tout $x$ appartenant à $A$, on note

$\Delta (x)=\sum _{k}x_{k}^{(1)}\otimes x_{k}^{(2)}.$

La coalgèbre $A$ est dite cocommutative si :

$\forall x\in A,\ \sum _{k}x_{k}^{(1)}\otimes x_{k}^{(2)}=\sum _{k}x_{k}^{(2)}\otimes x_{k}^{(1)}.$