Coefficient d'extinction

Le coefficient d'extinction caractérise l'intensité de l'interaction dans un phénomène de diffusion, l'aspect angulaire étant contenu dans la fonction de phase.

La diffusion du rayonnement : coefficient d'extinction et fonction de phase

La diffusion d'un photon par une particule est caractérisée par la densité de probabilité que ce photon, initialement se propageant dans la direction Ω, soit dévié dans une direction Ω'. Cette déviation peut être accompagnée d'un changement de fréquence ν → ν'. Quelques exemples :

les diffusions Thomson, Rayleigh, Mie sont sans changement de fréquence ;
les diffusions Compton, Mott ou Møller entraînent un changement de fréquence.

Le phénomène est caractérisé^[1]^,^[2]^,^[3] par sa probabilité de réalisation pour l'intervalle de fréquence [ ν, ν + dν ], sur le trajet ds, valant Θ_ν ds, et comportant deux parties, l'une pour la création (apparition d'un photon diffusé dans la direction Ω), noté $Θ_{ν}^{+}$ et l'autre pour le phénomène inverse (disparition vers la direction Ω'), noté $Θ_{ν}^{-}$

\begin{matrix} Θ_{ν}^{+} (𝜴^{'} \to 𝜴) & = & \int_{0}^{\infty} n σ_{ν} (ν^{'} \to ν) 𝒫_{ν} (𝜴^{'} \to 𝜴) d ν^{'} \\ [0.5 e m] Θ_{ν}^{-} (𝜴 \to 𝜴^{'}) & = & \int_{0}^{\infty} n σ_{ν} (ν \to ν^{'}) 𝒫_{ν} (𝜴 \to 𝜴^{'}) d ν^{'} \end{matrix}

Le phénomène est proportionnel au nombre de diffuseurs par unité de volume n et à leur section efficace spectrale σ_ν ( ν → ν' ) (unité m² s).

La déviation est caractérisée par la fonction de phase normalisée

\int_{4 π} 𝒫_{ν} (𝜴 \to 𝜴^{'}) d 𝜴 = 1

Cette distribution est généralement axisymétrique par rapport au rayon incident et ne dépend que de l'angle ( Ω , Ω' ) que l'on peut caractériser par son cosinus dont la valeur est donnée par le produit scalaire Ω . Ω'.

Le terme de diffusion (variation de la luminance spectrale L_ν) s'écrira donc en intégrant sur tous les Ω'

ϵ_{ν}^{d} = \int_{4 π} [Θ_{ν}^{+} L_{ν} (ν^{'}, 𝜴^{'}) - Θ_{ν}^{-} L_{ν} (ν, 𝜴)] d 𝜴^{'}

On peut simplifier cette expression en sortant $L_{ν} (ν, 𝜴)$ de l'intégrale et en tenant compte de la normalisation de $𝒫_{ν}$

ϵ_{ν}^{d} = \int_{0}^{\infty} n {σ_{ν}}^{'} \int_{4 π} 𝒫_{ν} (𝜴 \cdot 𝜴^{'}) L_{ν} (ν^{'}, 𝜴^{'}) d 𝜴^{'} d ν^{'} - L_{ν} (ν, 𝜴) \int_{0}^{\infty} n {σ_{ν}}^{'} d ν^{'}

Cette expression fait apparaître le coefficient d'extinction

κ_{ν}^{d} = n \int_{0}^{\infty} {σ_{ν}}^{'} d ν^{'} = n Σ

où Σ est la section efficace totale.

Pour une diffusion élastique (sans changement de fréquence, symétrie cylindrique de l'interaction) le terme de diffusion devient

ϵ_{ν}^{d} = κ_{ν}^{d} \int_{4 π} 𝒫_{ν} (𝜴 \cdot 𝜴^{'}) L_{ν} (ν^{'}, 𝜴^{'}) d 𝜴^{'} - κ_{ν}^{d} L_{ν} (ν, 𝜴)

Bien que le terme extinction indique en français une diminution, le signe de $ϵ_{ν}^{d}$ dépend du problème considéré : la diffusion peut produire une augmentation de l'intensité dans une direction donnée, due aux rayons diffusés dans cette direction et correspondants au premier terme de l'équation ci-dessus.

Extinction totale, albédo

S'il existe dans le milieu une absorption du rayonnement caractérisée par le coefficient d'absorption $κ_{ν}^{a}$ on définit le coefficient d'extinction totale (appelé coefficient d'atténuation dans la norme IUPAC^[4])

κ_{ν}^{t} = κ_{ν}^{a} + κ_{ν}^{d}

On remarquera que ce faisant on somme une quantité définissant totalement l'absorption avec une quantité décrivant partiellement la diffusion, phénomènes différents tant par leur origine physique que par leurs conséquences sur le transfert radiatif. En effet, contrairement à l'absorption, la diffusion n'obéit pas à la loi de Beer-Lambert.

L'albédo est défini comme la part de la diffusion dans l'extinction totale

ω = \frac{κ_{ν}^{d}}{κ_{ν}^{t}}

Il s'agit donc d'une quantité comprise entre 0 et 1.

Références

↑ (en) Dimitri Mihalas et Barbara Weibel Mihalas, Foundations of Radiation Hydrodynamics, New York, Oxford University Press, 1984, 718 p. (ISBN 0-19-503437-6, lire en ligne)
↑ (en) Gerald C. Pomraning, The Equations of Radiation Hydrodynamics, Pergamon Press, 2010 (ISBN 0-08-016893-0)
↑ (en) Subrahmanyan Chandrasekhar, Radiative transfer, Dover Publications, 1960 (ISBN 0486-6059-06, lire en ligne)
↑ (en) « Compendium of Chemical Terminology Gold Book »

Voir aussi

Articles connexes

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[1] (en) Dimitri Mihalas et Barbara Weibel Mihalas, Foundations of Radiation Hydrodynamics, New York, Oxford University Press, 1984, 718 p. (ISBN 0-19-503437-6, lire en ligne)

[Pomraning-2] (en) Gerald C. Pomraning, The Equations of Radiation Hydrodynamics, Pergamon Press, 2010 (ISBN 0-08-016893-0)

[Chandrasekhar-3] (en) Subrahmanyan Chandrasekhar, Radiative transfer, Dover Publications, 1960 (ISBN 0486-6059-06, lire en ligne)

[4] (en) « Compendium of Chemical Terminology Gold Book »

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