Conjecture d'Erdős

Le mathématicien Paul Erdős et ses nombreux collaborateurs ont émis de nombreuses et parfois fameuses conjectures mathématiques sur un large spectre de sujets.

Voici quelques-unes de ces conjectures :

Conjectures résolues

la conjecture d'Erdős-Burr sur les nombres de Ramsey de graphes ;
la conjecture de Cameron-Erdős sur des ensembles d'entiers ne contenant pas de somme, démontrée par Ben J. Green ;
la conjecture d'Erdős-Faber-Lovász sur la coloration d'unions de cliques ;
la conjecture d'Erdős-Graham sur la représentation de l'unité par des fractions égyptiennes monochromatiques ;
la conjecture d'Erdős-Heilbronn, en théorie combinatoire des nombres, minorant le nombre de sommes de deux éléments distincts d'un ensemble de résidus modulo un nombre premier, démontrée en 1994 par José António Dias da Silva et Yahya Ould Hamidoune (1947-2011) ;
la conjecture d'Erdős-Lovász sur les delta-systèmes faibles-forts, (, p. 406), démontrée par Michel Deza ;
la conjecture d'Erdős-Menger sur les chemins disjoints dans des graphes infinis ;(résolue par Ron Aharoni (en) et Eli Berger) ;
la conjecture d'Erdős-Stewart sur l'équation diophantienne $n!+1=p_{k}^{a}p_{k+1}^{b}$ , démontrée par Florian Luca, (lien Math Reviews) ;
la conjecture d'Erdős-Turán démontrée par Szemerédi ;
une conjecture sur les colorations équitables prouvée en 1970 par András Hajnal et Endre Szemerédi, connue maintenant sous le nom théorème de Hajnal-Szemerédi ;
le problème de la discrépance d'Erdős résolu en 2015 par Terence Tao ;
le problème des distances distinctes d'Erdős ;
le problème des distances unité (unit distance problem) : conjecture réfutée par IA en 2026^[1];
la "sumset conjecture" d'Erdős (en) ;
une conjecture d'Erdős sur le coefficient binomial central.

Conjectures non résolues en 2026

la conjecture d'Erdős-Gyárfás sur les cycles dont la longueur est une puissance de 2 dans des graphes de degré minimum 3 ;
la conjecture d'Erdős-Hajnal selon laquelle, dans une famille de graphes définie par un sous-graphe induit exclu, chaque graphe possède soit une grande clique, soit un grand sous-ensemble indépendant. (Dans : Ramsey-type theorems, Discrete Applied Mathematics 25 (1989) 37-52) ;
la conjecture d'Erdős-Mollin-Walsh sur les triplets consécutifs de nombres puissants ;
la conjecture d'Erdős-Selfridge selon laquelle tout système couvrant contient au moins un module pair ;
la conjecture d'Erdős-Straus sur l'équation diophantienne $4/n=1/x+1/y+1/z$ ;
la conjecture d'Erdős-Szekeres sur le nombre de points requis pour qu'un ensemble de points contienne un grand polygone convexe ;
la conjecture d'Erdős-Turán sur les bases additives d'entiers naturels ;
la conjecture d'Erdős-Woods sur les nombres déterminés par l'ensemble des diviseurs premiers des k nombres suivants ;
la conjecture d'Erdős sur les progressions arithmétiques sur les suites dont la somme des inverses diverge ;
une conjecture sur la suite de Sylvester ;
une conjecture, formulée avec Norman Oler, sur l'empilement de cercles dans un triangle équilatéral avec un nombre de cercles inférieur, d'une unité, à un nombre triangulaire.

Notes et références

↑ (en) « Erdos problem 90 », sur erdosproblems.com

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Erdős conjecture » (voir la liste des auteurs).

Voir aussi

Liens externes

(en) « Erdős problems » (Compilations de 1217 problèmes abordés par Erdős dont 565 ont été résolus (en juillet 2026))
[vidéo] « Une IA vient de faire une découverte mathématique majeure (et personne n'en parle) », 7 juin 2026, 39:58 min (consulté le 7 juin 2026)

Portail des mathématiques

[1] (en) « Erdos problem 90 », sur erdosproblems.com

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