Construction de Kantor-Koecher-Tits
méthode permettant de construire une algèbre de Lie à partir d'une algèbre de Jordan
En algèbre, la construction de Kantor-Koecher-Tits est une méthode de construction d'une algèbre de Lie à partir d'une algèbre de Jordan, introduite par Jacques Tits[1], Isaiah Kantor[2] et Max Koecher[3] dans les années 1960.
Pour une algèbre de Jordan J, la construction de Kantor-Koecher-Tits met une structure d'algèbre de Lie sur J ⊕ J ⊕ Inn(J), la somme de deux copies de J et de l'algèbre de Lie des dérivations intérieures de J.
Lorsqu'on l'applique à une algèbre de Jordan exceptionnelle de dimension 27, on obtient une algèbre de Lie de type E7 de dimension 133.
La construction de Kantor-Koecher-Tits a été utilisée par Victor Kac pour classer les superalgèbres de Jordan simples de dimension finie[4].
Voir aussi modifier
Notes et références modifier
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Kantor–Koecher–Tits construction » (voir la liste des auteurs).
Bibliographie modifier
- Nathan Jacobson, Structure and representations of Jordan algebras, vol. 39, Providence, R.I., American Mathematical Society, coll. « American Mathematical Society Colloquium Publications », (ISBN 082184640X, MR 0251099, lire en ligne)
- Victor G. Kac, « Classification of simple Z-graded Lie superalgebras and simple Jordan superalgebras », Communications in Algebra, vol. 5, no 13, , p. 1375-1400 (ISSN 0092-7872, DOI 10.1080/00927877708822224, MR 0498755)
- I. L. Kantor, « Classification of irreducible transitive differential groups », Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 158, , p. 1271-1274 (ISSN 0002-3264, MR 0175941)
- Max Koecher, « Imbedding of Jordan algebras into Lie algebras. I », American Journal of Mathematics, vol. 89, no 3, , p. 787-816 (ISSN 0002-9327, DOI 10.2307/2373242, JSTOR 2373242, MR 0214631)
- Jacques Tits, « Une classe d'algèbres de Lie en relation avec les algèbres de Jordan », Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A 65 = Indagationes Mathematicae, vol. 24, , p. 530-535 (DOI 10.1016/S1385-7258(62)50051-6, MR 0146231, lire en ligne)
