Cube magique

En mathématiques, un cube magique est l'équivalent tridimensionnel d'un carré magique, c’est-à-dire, un nombre d'entiers strictement positifs arrangés dans un cube de taille n × n × n tels que la somme des nombres de chaque ligne d'axe x, chaque ligne d'axe y, et chaque ligne d'axe z et les quatre diagonales spatiales (en) principales est égale à un nombre unique, ce que l'on appelle la constante magique du cube, notée $M_{3}(n)\,$. On peut montrer que si un cube magique est constitué des nombres 1, 2, 3 ..., n³, alors il a pour constante magique

Un exemple d'un cube magique de taille 3 × 3 × 3. Dans cet exemple, aucun étage n'est un carré magique. Dans ce cas, le cube est classé comme un cube magique simple (en).

$M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}.$

Si, de plus, le nombre de chaque diagonale d'une section plane orthogonale n × n est aussi égal à la constante magique du cube, le cube est appelé cube magique parfait ; autrement, il est appelé cube magique semi-parfait. Le nombre n est appelé l'ordre du cube magique. Si les sommes des nombres d'une diagonale principale brisée d'un cube magique est aussi égale à la constante magique du cube, le cube est appelé un cube pandiagonal.

Une définition alternative

Dans les années récentes, une définition alternative pour le cube magique parfait a graduellement pris place. Elle est basée sur le fait qu'un carré magique pandiagonal est traditionnellement qualifié parfait, parce que toutes les lignes possibles somment correctement. Ceci n'est pas le cas avec la définition précédente pour le cube.

Cubes magiques basés sur les carrés magiques de Dürer et de Gaudí

Un cube magique peut être construit avec la contrainte qu'un carré magique donné apparaisse sur une de ses faces.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Magic cube » (voir la liste des auteurs).

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Magic Cube », sur MathWorld