Discussion:Équation différentielle linéaire d'ordre un

« Équation différentielle linéaire scalaire d'ordre un », bien que plus long, serait un titre plus correct puisque l'Équation différentielle linéaire d'ordre un est aussi bien le Y'=AY matriciel (cf équation différentielle linéaire). Y a-t-il une opposition à un changement de nom ? Peps 1 avril 2006 à 23:21 (CEST)

Opposition: le cas général travaille avec des fonctions et non des scalaires. HB 2 avril 2006 à 11:41 (CEST)

« scalaire » signifie fonction inconnue à valeurs scalaires et s'oppose traditionnellement à « vectoriel » (comprendre : fonctions inconnues à valeurs vectorielles). Je pense que ta remarque concerne les coefficients constants ou non constants, ou alors je n'ai pas compris ?

Par ailleurs toute équation différentielle linéaire (à valeurs vectorielles) peut être vue comme une équation d'ordre 1. Ce qui veut dire que si on conserve le titre actuel, il me semble qu'il faut englober dans l'article tout ce qui se trouve et sera amené à se trouver dans équation différentielle linéaire. Peps 2 avril 2006 à 14:42 (CEST)

Ok, je comprends notre malentendu. Mais il faut garder la dénomination la plus simple : le terme d'équation différentielle linéaire d'ordre 1 s'entend en général pour des fonctions à valeurs réelles ou complexes (ouvre n'importe quel bouquin ou encyclopédie de math, ou regarde sur Google). Personne, en général, n'essaiera de la généraliser à toutes les équations différentielles linéaires. Le fait de préciser l'ordre la place d'emblée dans le cadre où il existe des équations différentielles linéaires d'ordre supérieur. Enfin, le terme scalaire entretient l'ambiguité : est-ce les coefficients qui sont des scalaires (comme je l'ai cru initialement) ou les images comme tu l'envisageais. HB 2 avril 2006 à 15:03 (CEST)

Alors je propose de rajouter une phrase en intro de l'article. Je fais une tentative, et n'hésite pas à la modifier. Peps 2 avril 2006 à 15:08 (CEST)

parfait ce me semble... HB 2 avril 2006 à 15:23 (CEST)

Par ailleurs j'ai modifié des expressions qui laissaient penser qu'on ne pouvait pas primitiver des fonctions continues (on ne pose l'équa diff qu'avec des fonctions continues je pense). La question me semble être celle de la primitivation à l'aide des fonctions usuelles Peps 2 avril 2006 à 15:26 (CEST)

variation de la constante

Bonjour, je voudrais vous dire que la méthode de variation de la constante n'est pas assez détaillée

c'est vrai, j'en ai rajouté un peu, même si ça reste succinct Peps (d) 22 janvier 2008 à 17:46 (CET)

Une erreur ?

Équation différentielle linéaire homogène[modifier]

À coefficients constants[modifier] Ce sont les équations qui se ramènent à y' + ky = 0 où k est un réel. On rencontre ce type d'équations avec k négatif dans la modélisation de la décroissance radioactive dans un milieu homogène et fermé ; avec k positif lors de la modélisation de la croissance d'une population. Ce modèle possède cependant ses limites, la population ne pouvant pas, dans un milieu fermé, croître indéfiniment. On lui préfère alors le modèle de Verhulst ou le modèle de Gompertz. Les solutions d'une telle équation sont les fonctions définies sur tout \mathbb{R} par f(x) = Ce^{-kx}~

Il me semble qu'il y a une erreur. Lorsque k est négatif, f(x) est croissante alors que le texte affirme que cela correspond par exemple à une décroissance radioactive. Et inversement pour k positif.

Je suppose que les exemples pratiques soumis ont été inversés.

Ah merci du signalement. En fait c'est la forme de l'équation de départ qui a été modifiée sans que cette modification soit correctement transmise à la suite du texte. HB (d) 28 juillet 2013 à 07:26 (CEST)

fonctions/constantes

Bonjour, "Les équations différentielles linéaires d'ordre un sont des équations différentielles de la forme

   ay' + by = c,

où a, b et c sont des fonctions."

Vous êtes sûrs que a, b, c ne sont pas des constantes ? --89.3.219.33 (discuter) 18 mars 2015 à 19:37 (CET)Ella'

Ben oui : lisez. Anne le 18/3 à 20h28

Bonjour. Ce sont effectivement des fonctions. Toutefois, si vous êtes en terminale ou en première année de prépa, peut-être que votre prof commence par vous apprendre le cas où a, b et c sont des fonctions constantes. C'est un cs particulier, mais le cas général est avec des fonctions. Turambar (discuter) 19 mars 2015 à 01:51 (CET)

En fait, je suis en première S et j'essaie de comprendre par moi-même. En effet, en lisant, j'ai compris que ce n'était qu'un cas particulier, mais on m'avait expliqué avec des constantes (par l'approche de terminale, du coup, sûrement pour simplifier les choses). Merci beaucoup !

--89.3.219.33 (discuter) 20 mars 2015 à 22:21 (CET)Ella'

Vous ne verrez pas d'équations différentielles en terminale, elles ne sont plus au programme. Et une fois que vous avez compris le principe avec a, b et c constantes, vous avez fait le plus dur, pour la généralisation il suffit de savoir bien intégrer et dériver, le principe reste le même. Bon apprentissage :) Turambar (discuter) 20 mars 2015 à 22:55 (CET)