Discussion:Constante de Rydberg

Trois erreurs graves dans cette page.

La constante de Rydberg s'exprime en m^-1 et pas en hertz (s^-1)

La première consiste à trouver un résultat en électronvolt à partir de constantes qui n'ont pas de dimensions: [I T] = [Q]

L'écriture exacte est la suivante :

${hcR_{\infty } \over e}=13.605\,692\,3\,(12)\,\mathrm {eV}$

La seconde consiste a intervertir q et la charge élémentaire, $e=1,6021764945.10^{-19}$ coulomb qui n'a pas du tout la même dimension. Pour clarifier il est préférable de présenter cette relation sous cette forme qui fait apparaitre les 5 constantes fondamentales :

$R_{\infty }={m_{e}e^{4} \over \,\hbar ^{3}\,c\,64\pi ^{3}{\epsilon _{0}}^{2}}$

L'analyse dimensionnelle confirme par :

$[M]\,\,[M^{2}L^{6}T^{-8}Q^{-4}T^{4}]\,\,[Q^{4}] \over [M^{3}L^{6}T^{-3}]\,\,[LT^{-1}]$

Où l'on reconnait dans l'ordre au numérateur la masse de l'électron ; le carré de l'inverse de la permittivité et la charge élémentaire en puissance 4 et au dénominateur : la constante de Planck en puissance 3 et la célérité de la lumière. Les masses, les longueurs et les charges Q s'annulent selon :

$T^{-8}T^{4} \over T^{-3}LT^{-1}$

Puis le temps [T] et il ne reste qu'un dimension en 1/r comme attendu pour cette constante : $[L^{-1}]$

Il est à signaler que les dernières mesures du rayon du proton [1] remettent en cause le calcul initié à la base par la constante de Rydberg.

On doit rappeler cependant que la permittivité dans le vide $\epsilon _{0}\,$ est liée à $\mu _{0}$ par la constante $c^{2}$. Or $\mu _{0}$ est normalisé à $10^{-7}$ (anciennement 1 dans le système CGS). La relation est :

$\epsilon _{0}={1 \over \mu _{0}\,c^{2}}$

Notes et références

[1] R. Pohl et al., The size of the proton, Nature, 8 juillet 2010

--Mareau (d) 21 janvier 2011 à 10:37 (CET)

Incohérence de notation

Bonjour,

Je voudrais juste attirer l'attention sur une incohérence dans la définition de la constante de Rydberg de l'hydrogène $R_{H}$. Dans cet article elle est donnée par la formule :
${R_{H}={R_{y} \over 1+{m_{e} \over m_{p}}}}$
où $R_{y}$ est la forme énergétique de la constante de Rydberg, ce qui signifie que $R_{H}$ est une énergie.

Seulement dans l'article Formule de Rydberg, $R_{H}$ est utilisée comme l'inverse d'une longueur d'onde. Il semblerait que $R_{H}$ soit généralement utilisée sous cette dernière forme (inverse d'une longueur d'onde), il faudrait donc corriger en remplaçant $R_{y}$ par $R_{\infty }$ dans cette formule.

Au revoir

--Alex Westbrook (discuter) 30 septembre 2017 à 23:20 (CEST)