Discussion:Critère d'Eisenstein
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Remarque: l'énoncé du théorème me parait faux
modifierdans le sens ou si le polynome est irréductible dans Q[X], il l'est automatiquement dans Z[X] par inclusion de Z dans Q. Il n'y a donc pas à rajouter la condition que le contenu du polynome - le pgcd de ses coefficients - soit 1. Non? — Le message qui précède, non signé, a été déposé par l'IP 86.66.150.111 (u · d · b), le 6/11/2011 à 16 h 43.
- 2X est irréductible dans Q[X] mais pas dans Z[X]. Anne 6/11/2011 à 17 h
D'après le lemme de Gauss on peut supposer
modifierDémonstration
modifierIl serait judicieux d'étayer un peu la démonstration. On n'y expose pas les hypothèses, on ne dit même pas qu'on fait l'hypothèse que P suit les critères mentionnés. Certes, c'est induit par la preuve par l'absurde, mais ça mériterait d'être plus clair.Klinfran (discuter) 6 janvier 2022 à 16:52 (CET)
- Je trouve ça au contraire parfaitement clair. Anne, 21 h
- Dans la démonstration, pourquoi peut-on appliquer le lemme de Gauss alors que Q et R ne sont pas supposés unitaires ? Q et R sont pris dans Q[X], mais P est seulement dans Z[X]. Si on simplifie par les coefficients dominants de Q et R pour les rendre unitaires, il n'est pas dit que P soit à coefficients entiers, mis à part pour a_n. Mianreg (discuter) 14 avril 2026 à 10:51 (CEST)