Discussion:Décomposition LU
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Modification du 20/12/25
modifierJ'ai modifié le paragraphe "existence et unicité" en remplaçant "sous-matrices principales", ce qui n'était pas correct je crois, par "sous-matrices principales **dominantes**" (dans la version anglaise ils disent bien "leading principal minors"). En espérant ne pas m'être trompé.
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J'ai trouvé une vidéo montrant un exemple de factorisation LU. La rigueur et la généralisation, c'est bien mais, en pratique, on comprend mieux par l'exemple : http://www.youtube.com/watch?v=mhxOudG-ufg&feature=related Je ne sais pas trop ce qu'il en est de la gestion des contenus par wikipédia : il faut l'héberger ? Licences, etc. Mais voilà, ça me semble pertinent. _____
Ayant des notions en algèbre linéaire, mes connaissances vont jusqu'à la diagonalisation, et encore je suis un peu rouillé. J'ai toutefois déjà entendu parler de la factorisation LU, encore que de façon très vague. A priori, cet article donne une bonne description de la méthode, mais j'ai quelque chose à y redire, tout novice que je suis. Dans les 1ères lignes où on définit la factorisation LU, on ne donne aucune explication de la dénomination "LU". J'estime que toute bonne définition d'une chose au nom biscornu se doit de justifier ce même nom. Pour ma part, je vois une explication: la factorisation LU consiste à écrire une matrice, comme un produit d'une matrice triangulaire inférieure L (comme "low", bas) par une triangulaire supérieure U (comme "up", haut). Ce n'est qu'une suggestion, bien sûr. Mais s'il s'avère que c'est la bonne explication, je vous invite vivement à la rajouter dans l'article. Pour ma part je m'en abstiendrais car je ne suis pas très sûr de moi sur ce point.
jean-christophe, 12/04/06
- Merci pour l'intérêt que vous avez porté à cet article. J'ai retrouvé avec Google plusieurs fois votre explication, je l'ai donc intégré. Pierrelm 12 avril 2006 à 17:45 (CEST)
On peut toujours choisir L avec des 1 sur la diagonales, ce pourrait être intéressant à signaler. On pourrait aussi indiquer le critère pour pouvoir calculer la décomposition sans permuter (mineurs principaux tous non nuls) et donner comme autre application le calcul du déterminant.--Tomari (d) 5 janvier 2008 à 19:12 (CET)
Modifications du 14/01/2013
modifierBonjour Fredmillet, Je me suis permis de faire un retour arrière partiel. Je m'explique : l'ajout dans "idée principal" ne faisait quasiment que de renvoyer sur un lien externe. Le lien externe m'a paru très complet, je l'ai laissé. Peut-être êtes-vous l'auteur de la page en lien, dans ce cas, votre aide sera très utile pour cette page ? Mais wikipedia a pour vocation de contenir un maximum d'informations, pas de renvoyer sur des pages aussi intéressantes soient-elles. J'espère ne pas me tromper et ne pas vous avoir découragé à contribuer à wikipedia. Pierrelm (d) 14 janvier 2013 à 22:20 (CET)
- Bonjour Pierrelm, oui en effet je suis l'auteur du lien externe. Il m'a parut difficile de donner une preuve simple des fondements de la décomposition LU qui respecte la forme concise d'un article de Wikipedia. C'est pourquoi j'ai donné ce lien externe pour le lecteur qui souhaiterait approfondir. fredmillet (d) 28 janvier 2013
Le paragraphe de l'unicité est faux.
modifierPour toute matrice carrée A il existe une factorisation PL(D)Uest faux. Un contre-exemple très simple est une matrice ayant un colonne nulle (on a alors un problème de pivots nuls).
En réalité, il y un théorème qui dit A est non singulière => il existe une matrice de permutation P telle que PA = LDU.
Enfin, l'existence de la factorisation LDU implique son unicité (A admet une factorisation LU => L et U sont uniques).
~2026-42563-42 (discuter) 1 août 2026 à 12:26 (CEST)
- Ah oui, très important, la factorisation LU (d'une matrice A) est directement équivalente à la factorisation LDU. La factorisation LDU s'obtient en fesant une factorisation LU, puis, le D est une matrice diagonale qui contient les pivots de A (les éléments diagonaux de U). On a alors un produit d'une matrice triangulaire inférieure unitaire, une matrice diagonale (contenant les pivots de A) et une matrice trianglulaire supérieure unitaire. Cette forme est assez utile en théorie, et apparaît dans certains théorèmes (nottament la preuve de l'unicité de la factorisation LU/LDU). ~2026-42563-42 (discuter) 1 août 2026 à 12:31 (CEST)