Discussion:Nombre premier de Sophie Germain
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Le premier cas du dernier théorème de Fermat ?
modifierQu'est-ce que le premier cas du dernier théorème de Fermat ? L'article Dernier théorème de Fermat ne cite aps de cas. --Pierre de Lyon (discuter) 26 octobre 2015 à 10:20 (CET)
- C'est le cas (techniquement plus facile} oû l'exposant p ne divise aucun des trois nombres x, y et z. Il faudrait en effet l'écrire quelque part...--Dfeldmann (discuter) 26 octobre 2015 à 11:32 (CET)
- PS. Cela dit, c'est expliqué dans l'article dès la ligne suivante...--Dfeldmann (discuter) 26 octobre 2015 à 11:35 (CET)
Une curiosité
modifier(53) est une unité de Z/210 et 53 est un germain. Considérons alors l'inverse de (53) dans Z/210 : c'est (107). Considérons alors la suite arithmétique de premier terme 107 et de raison 210: elle fournit au moins 6 jumeaux, à savoir (107,109), (1787,1789), (1997,1999) et (3257,3259), (3467,3469, (4517,4519)... En 1787, Sophie Germain avait 11 ans et 13 ans en 1789. La dernière partie est sans doute une coïncidence mais la première ne correspondrait-elle pas à une propriété des germains ou d'objets mathématiques associés qu'il serait heureux de voir figurer dans wp? Cordialement et bon casse-tête.--Stefan jaouen (discuter) 18 août 2019 à 17:49 (CEST)
- Bon, déjà, à tester sur de nombreux autres exemples. Ensuite, de deux choses l'une : c'est bien connu, et mérite en effet de figurer ici... ou c'est nouveau, et donc TI jusqu'à une publication dans une revue à comité de lecture... Mais je crains bien qu'en fait, ce type de question (regardée par Terence Tao sur son blog, si mes souvenirs sont bons) ne mène pour l'instant nulle part : il est assez facile de montrer heuristiquement un analogue de Dirichlet pour les jumeaux, et (et pour cause, sinon ça se saurait) parfaitement impossible de démontrer quoi que ce soit... Une fois de plus, la bonne conjecture est Bateman-Horn, mais la démontrer, on en est très très loin--Dfeldmann (discuter) 18 août 2019 à 19:34 (CEST)
- merci Dfeldmann pour ta réponse(je n'en attendais pas forcément une, et pê pas avant des mois voire des années): je me suis empressé de vérifier sur un exemple: j'ai choisi au hasard (2141,2143) couple d'unités de Z/p5#=Z/2310. 2141 se décompose en (1,2,1,6,7) sur Z2xZ3xZ5xZ7xZ11. Dans Z/p4#=Z/210, (1,2,1,6) c'est la classe de 41 qui est son propre inverse. Et 41 est bien un nombre premier de Sophie Germain. En fait on aurait pu seulement tomber sur une unité de Z/210, par exemple 121 qui n'est pas premier. Quant à ton avis sur la place d'un TI dans wp, je le comprends et le partage. Mais n'est-ce pas là une adaptation d'un exercice de math sup sur les unités de Z/n? De vagues souvenirs lointains...Très cordialement,--Stefan jaouen (discuter) 18 août 2019 à 20:27 (CEST)