Discussion:Problème des souris

Proposition de renommage

Le titre de cette page est une traduction littérale de la page anglophone, mais en français personne ne parle du problème des souris.

Comme Lucas a démarré avec "le problème des 4 chiens" je propose de la renommer en

"Problème des n chiens".

même si ma préférence irait vers "Poursuites polygonales".

lien en français :

https://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/courbe-des-chiens.mobile.html

Robert FERREOL (discuter) 1 février 2022 à 18:38 (CET)

Assez favorable à un changement de nom : Le problème des trois chiens (je pense qu'il n'y en avait que trois? [1]) est plus connu en français que celui des souris.

Je regrette de ne pas trouver de source pour un titre rappelant qu'il s'agit d'une courbe de poursuite. Ta proposition de poursuite polygonale pourrait se justifier par la source Polygons of poursuit (par traduction libre) l'article parle de poursuite triangulaire et de poursuite sur un carré. Il faudrait avoir avoir accès à Sharp, J. 1999. In pursuit of pursuit curves. In ISAMA 99, N. Friedman and J. Barrallo, eds. University of the Basque Country, mentionné dans ce billet de blog. HB (discuter) 3 février 2022 à 11:11 (CET)

Bernhart fait des raisonnements sur des polygones quelconques page 25.

Par exemple, il démontre que le point de coordonnées barycentriques dans (P1(t), P2(t), ... Pn(t)) égal à (P1(t)P2(t) / vitesse (P1(t)),etc ...) reste fixe si ces coefficients restent constants , donc sera le point de rencontre si rencontre il y a...

Ceci a été rajouté sur https://mathcurve.com/courbes2d/poursuite/poursuitemutuelle.shtml .

Pour Sharp cela a l'air d'etre plus un artiste que matheux, donc une référence à rajouter mais pas pour trouver le bon titre. Robert FERREOL (discuter) 4 février 2022 à 19:31 (CET)

Compléments possibles

L'article gagnerait à être illustré par une belle image dynamique comme https://mathcurve.com/courbes2d/poursuite/moucheshexa.gif (à part que, sauf erreur, la vitesse de rotation des polygones augmente en s'approchant du centre). HB (discuter) 3 février 2022 à 11:11 (CET)

L'animation a été construite par approximations successives en traçant chaque segment bleu pointant vers le chien suivant égal à 1 dixième de la distance à ce chien ... De toutes façons pour les courbes ce qui importe c'est que les vitesses soient égales... Robert FERREOL (discuter) 4 février 2022 à 17:44 (CET)

Concernant l'équation générale, en fonction de la vitesse initiale v₀, du nombre de côtés n et de la distance au centre R, j'ai trouvé (mais c'est TI à confimer...)

• $\rho =R\left[1-{\frac {v_{0}}{R}}\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)t\right]$
• $\theta =-\cot \left({\frac {\pi }{n}}\right)\ln \left[1-{\frac {v_{0}}{R}}\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)t\right]$
• $\rho =R\mathrm {e} ^{-\theta \tan \left({\frac {\pi }{n}}\right)}$

HB (discuter) 3 février 2022 à 11:18 (CET)

génial ; j'ai vérifié que la vitesse était bien V0. La méthode ? Je pourrais alors refaire une animation avec une vitesse constante , mais pas le courage pour l'instant. Robert FERREOL (discuter) 4 février 2022 à 19:14 (CET)

Super pour la méthode.

Robert FERREOL (discuter) 5 février 2022 à 21:48 (CET)

Hors sujet, je pense

On sait que la trajectoire a pour équation $\rho =R\mathrm {e} ^{-\theta \tan \left({\frac {\pi }{n}}\right)}$ (spirale équiangle: le chien regarde son copain donc l'angle qu'il prend par rapport à la normale au rayon est de π/n) donc en inversant, que $\theta =-\cot \left({\frac {\pi }{n}}\right)\ln \left({\frac {\rho }{R}}\right)$

Si l'on fait intervenir le temps, ρ et θ sont fonction du temps et le vecteur vitesse a pour norme ${\sqrt {\rho '^{2}+\rho ^{2}\theta '^{2}}}$

Or $\theta '=-\cot \left({\frac {\pi }{n}}\right){\frac {\rho '}{\rho }}$

Puisque l'on sait, par hypothèse, que la vitesse est constante égale à v₀, on obtient l'équation différentielle

${\sqrt {\rho '^{2}+\rho ^{2}\times \cot ^{2}\left({\frac {\pi }{n}}\right){\frac {\rho '^{2}}{\rho ^{2}}}}}=v_{0}$

${\sqrt {\rho '^{2}\left(1+\cot ^{2}\left({\frac {\pi }{n}}\right)\right)}}=v_{0}$

Puis sachant que $\rho '$ est négatif, $\rho '=-\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)v_{0}$ avec $\rho (0)=R$. Équation dont la solution est l'expression donnée.

Mais était-ce bien le sens de ta question avec ton «La méthode ?» ? HB (discuter) 4 février 2022 à 20:09 (CET)

 

Au lieu de prendre le 10^e de la distance au chien, prendre le 20^e de la distance de départ. Mais tu vas tracer moins de triangles (une vingtaine). L'autre consiste à jouer sur le temps d'affichage de chaque triangle dans le gif animé (qui doit être multiplié par environ 0.95 qui est le coefficient de réduction de l'hexagone - je pense), et/ou sur le nombre de triangles que tu ajoutes en une seule fois (quand 0.95ⁿ tombe en dessous de 1/2, tu reviens au temps d'affichage initial multipliant le nombre de triangles ajoutés par 2). Mais je ne sais pas comment tu as construit ton gif animé... HB (discuter) 5 février 2022 à 10:48 (CET)

Ce problème de vitesse me parait marginal (on ne voit pas beaucoup de différence entre ton animation et la mienne. La tienne offre un dessin complet plus persistant donc est plus intéressante. HB (discuter) 4 février 2022 à 22:03 (CET)