Discussion:Série de Bertrand
Dernier commentaire : il y a 14 ans par Claudeh5 dans le sujet il manque...
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il manque...
modifier- un historique sur l'origine du nom.
- une généralisation aux séries 1/n**a ln(n)**b ln(ln(n))*c ...
- un rappel que tout critère de converge de séries comporte un cas d'indétermination
- une démonstration par le critère de Cauchy (non, pas celui que tu crois...)
Anne, 17/8/2018
- un contre exemple que la série de Bertrand ne sait pas réduire: 1/n ln(n) ln(ln(n)) ne converge pas.
autrement je n'ai pas vu d'erreur (ce qui ne veut pas dire qu'il n'y en a pas...) même si j'ai trouvé la démonstration lourde.Claudeh5 (d) 28 octobre 2010 à 18:40 (CEST)
- Bonsoir et merci pour ces remarques. Je ne suis personnellement pas capable d'insérer toutes les informations que vous demandez :
- la documentation est assez peu importante sur le web
- je ne connais pas la généralisation
- je ne comprends pas de quel critère vous voulez parler
- Ça je saurais le prouver, mais qu'est-ce que ça apporterait à l'article ? On peut citer plein de séries qui ne sont pas résolubles par le théorème de Bertrand... MicroCitron un souci ? 28 octobre à 20:15
- Voir Bertrand, règles sur la convergence des séries, journal de mathématiques pures et appliquées, T7, 1842, p35
- Borel, leçons sur les séries à termes positifs, paris, GV, 1902
- (je passe)
- Borel, déjà cité
- Dans les premières pages du livre de Borel, on explique tout cela. Claudeh5 28 octobre à 20:30
- Merci mais je ne possède pas toutes ces références :X MicroCitron 28 octobre à 21:59
- le livre de Borel se trouve ici: http://www.archive.org/details/leonssurlessrie00adhgoog
- quant à la référence Bertrand, la revue se trouve sur gallica (http://gallica.bnf.fr). http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k163860.r=journal%20de%20math%C3%A9matiques%20pures%20et%20appliqu%C3%A9es.langFR Claudeh5 28 octobre à 23:27
- Pour Borel, c'est quelle page ? Et pour Bertrand, j'ai regardé mais il ne fait que citer les critères qui étaient déjà établis avant lui... quand vous dites de rajouter l'historique du nom, vous voulez dire qu'il faut dire en quelle année Bertrand a énoncé ce théorème ? MicroCitron 28 octobre à 23:37
- j'ai déjà dit "Dans les premières pages du livre de Borel, on explique tout cela". SEconde question: oui, par exemple. en résumant l'article de Bertrand de 1842. Claudeh5 29 octobre à 6:03
- Désolé, mais je ne vais pas pouvoir le faire : manque d'envie et de compétences. MicroCitron 29 octobre à 18:08
- j'ai déjà dit "Dans les premières pages du livre de Borel, on explique tout cela". SEconde question: oui, par exemple. en résumant l'article de Bertrand de 1842. Claudeh5 29 octobre à 6:03
- Pour Borel, c'est quelle page ? Et pour Bertrand, j'ai regardé mais il ne fait que citer les critères qui étaient déjà établis avant lui... quand vous dites de rajouter l'historique du nom, vous voulez dire qu'il faut dire en quelle année Bertrand a énoncé ce théorème ? MicroCitron 28 octobre à 23:37
Serie de bertrand
modifierDonner la demonstration par cas de cette serie converge et diverge — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Jean Frido (discuter), le 17/8/2018 à 7 h 24.
- Fait. Anne, 10 h