Discussion:Théorème de Descartes (géométrie)

«En géométrie, le théorème de Descartes, découvert par René Descartes, établit une relation entre quatre cercles tangents entre eux. Il peut être utilisé pour construire un quatrième cercle tangent aux trois autres.»
Le premier "quatre" me semblais faux. Alors je l'ai transformé en trois :P
J'en parle parce que je ne suis pas complètement sur de mon coup...
--Cocio_16 18 décembre 2005 à 00:51 (CET)

non, il s'agit bien d'un relation liant 4 cercles tangents. Cette relation permet donc de lier un des cercles aux trois autres. HB 18 décembre 2005 à 13:20 (CET)

J'ai constaté que dans cette page du théorème de Descartes les figures ne s'impriment pas soit en imprimant tout le texte soit en cliquant dessus. Pourquoi ? (Vidiani Dijon)

Courbure

La courbure des cercles rouges est négative. Image à corriger

voir les calculs

PDebart (d) 12 juin 2008 à 10:16 (CEST)

Je ne suis pas convaincue par ta définition du signe de la courbure

• d'abord parce que travailler sur le nombre de cercle tangents n'a pas de sens : dans la figure tous les cercles sont tangents à 3 cercles.
• d'autre part, je t'engage à faire toi même les calculs pour retrouver -1 et 23
• enfin, dans la page que tu mets en référence il y a bien deux racines au problème posé : l'une est positive et correspond au cercle tangent extérieurement et l'autre est négative et correspond au cercle tangent intérieurement. Le site mis en référence refuse de parler de courbure négative (à la limite je les comprends) et écrit donc k4=blablabla et - k5 = blablabla pour que k4 et k5 restent positifs. Donc, ou bien on ne parle que de courbure positive, ou bien on reprend la définition de l'article anglais. HB (d) 12 juin 2008 à 11:29 (CEST)

enfin pour appuyer mes dires d'autres références http://chephip.free.fr/themes/kdescartes.html, http://www.ac-noumea.nc/maths/amc/dess_AMC.htm, http://mathworld.wolfram.com/SoddyCircles.html et enfin, une lecture attentive du site que tu mets en référence m'étonne sur deux points : d'une part la formule employée est différente de celles qui figure sur les autres sites, enfin le calcul de k4 et k5 donnerait pour k4 la plus petite valeur pour le cercle tangent extérieurement or petit cercle => grande courbure => il y a un problème dans le formule t dans les calculs du site mis en référence non? ~~

Effectivement c'est faux, j'avais fait une erreur de calcul dans ma figure. Merci.

PDebart (d) 12 juin 2008 à 12:48 (CEST)

Référence souhaitée pour la formule (2) ?

Le passage de la formule (1) à la formule (2) ne me paraît pas justifier de référence. En effet, l'équation (1) peut être vue comme une équation du second degré en $k_{4}$ :

${k_{4}}^{2}-2(k_{1}+k_{2}+k_{3}).k_{4}-(k_{1}+k_{2}+k_{3})^{2}+2{k_{1}}^{2}+2{k_{2}}^{2}+2{k_{3}}^{2}$

Ce qui permet de calculer des 2 racines par la méthode du déterminent....

L'ajout de la mention 'Ref. souhaitée' ne me parait donc pas justifié. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Genie2lalampe (discuter), le 9 novembre 2019 à 23:36 (CET)

--Genie2lalampe (discuter) 9 novembre 2019 à 23:37 (CET)