Discussion:Vecteur

Commentaire 1

Arrêtez de refaire l'histoire les enfants

Descartes (et Fermat) sur la convergence de la géométrie et de l'algèbre = étape majeure insuffisamment soulignée. Ils ont redécouvert l'utilité des systèmes de coordonnées de façon complètement indépendante du manuscrit dont vous parlez.

Rien non plus sur Peano, Grassman etc Bon vraiment l'article ne vaut rien car il est truffé de partis pris (et d'idéologies...)

Il faut savoir aussi que les européens ne connaissaient pas les manuscrits chinois. Aujourd'hui il y a beaucoup d'idéologie : certaines civilisations espèrent montrer que l'autre lui doit tout pour prouver sa supériorité (l'idée de supériorité étant par essence grotesque)... Or beaucoup de découvertes se sont faites de façon totalement indépendante (déterminants, représentation géométrique des nombres complexes etc). Wikipedia est la proie d'idéologues.

Commentaire 2

Je trouve que la page Vecteur devient lourde et longue à charger, alors qu'il existe par exemple une page Produit scalaire incomplète. Si quelqu'un trouve le courage de partager équitablement ... Cham 10 fév 2004 à 17:26 (CET)

Qui dit produit scalaire dit métrique.

Ce soir je vais venir faire un tour pour désembrouiller tout ça. Je suis en plein dans cette matière présentement.

Qui dit produit scalaire dit métrique. Donc dès qu'on quitte les sommets de la haute abstraction désincarnée, il faut se coltiner avec le tenseur métrique associé à la base.

C'est indispensable pour traiter avec brièveté et élégance des relations métriques en cristallographie.

J'en ai traité in extenso à l'adresse http://lavaujac.club.fr/SYNTAXV1_2000.pdf. Le lecteur non prévenu risque de trouver cela très lourd.

Même traitement tensoriel dans le Sirotine et Chaskolaskaïa : Fondements de la physique des cristaux, Mir 1979, trad. 1984.

Lavau 1 jul 2004 à 19:46 (CEST)

"Même traitement tensoriel dans le Sirotine et Chaskolaskaïa : Fondements de la physique des cristaux, Mir 1979, trad. 1984."

Personnellement, cela ne m'étonne guère, dès qu'on sait que la notion de tenseurs a été crée pour traiter le problème des cristaux au début du XXe siècle.Claudeh5 (d) 5 février 2008 à 12:28 (CET)

On distingue trois types de vecteurs : les vecteurs libres, vecteurs glissants et vecteurs localisés. Ah ?

Oh, ah peine une paille, un détail : une vitesse est dans l'espace des vitesses, qui n'est pas l'espace des positions, et n'a aucun lien avec. Une force est dans l'espace des forces, qui n'est pas l'espace des positions, et n'a aucun lien avec.

Mais boarf ! C'est bien assez bon pour le lecteur, n'est-ce pas ?

De toutes façons, je suis un auteur "à surveiller de près", et tout post de ma part est effacé dans le quart d'heure, alors... Vu ce genre de priorités là, je suis écoeuré à vie de contribuer à la gloire de la JypiJypia. Plus on y introduira d'absurdités, et plus cela m'amuse.

Bof bof ...

Je trouve que cet article embrouille plus l'exprit du lecteur qu'autre chose.

De plus, ça ressemble plus à une discussion sur l'utilisation des vecteurs en physique qu'à un article sur les vecteurs eux-mêmes ... bref, le matheux y perd ses petits.

Je veux bien qu'il y ait des vecteurs de la physique qui représentent des quantités qui ne se comportent pas de la même manière que d'autres quand on applique certaines transformations (ex: champ magnétique et vecteurs de rotation, qui dépendent du sens du trièdre direct, comparés au champ électrique ou aux vecteurs de translation ...), mais mathématiquement, ça reste des vecteurs tout ce qu'il y a de plus corrects.

En effet. D'après Double_produit_vectoriel, le produit vectoriel, bien que défini à l’aide d’une rotation, est un vecteur, et toutes ces grandeurs peuvent etre définies comme des produits vectoriels: moment de force Γ = OM×F, moment cinétique L = OM×p, champ magnétique dB = km∙idℓ×1r (loi de Biot&Savart).

Autre chose : l'article commence par dire qu'il existe trois sorte de vecteurs, à savoir libres, glissants et localisés, puis définit les vecteurs libres ... et ... et .... il en reste là. (on y fait vaguement allusion plus loin, dans la partie « utilisation en physique » ... ah, mais au fait, de quoi parlait-on, jusqu'à présent, pas de physique ? De géométrie euclidienne, dites-vous ? ahem !!! Bizarrement, les notions de vecteur glissants ou localisés ne se retrouvent qu'en physique, habituellement.).

L'article gagnerait à séparer plus nettement les maths et la physique. Je veux bien organiser la partie maths (en fait, il n'y a pas grand chose à dire, et l'essentiel est déjà dit, mais est noyé dans le « bruit » ambiant). Si quelqu'un qui a les idées claires sur la notion de vecteur en physique veut bien se donner la peine de sauver ce qui peut l'être à ce sujet dans cet article, la communauté en serait sans-doute reconnaissante !

Bon, j'arrête d'être méchant, car je vois que l'état présent de l'article est dû à un historique plutôt chargé et difficile (un bandeau de NPOV sur un article comme celui-ci, il fallait le faire !). Alors, prenons les choses en main, et repartons sur des bases solides, si possible !

--[[Utilisateur:Aldoo|Aldoo✉]] 11 déc 2004 à 04:26 (CET)

je partage cet avis. Je pense qu'il y a besoin d'une profonde ré-écriture de l'introduction. Pas facile, je le reconnais...--Ruizo (d) 25 novembre 2012 à 15:26 (CET)

L'avis d'Aldoo (il y a 8 ans) concernait cette version. Anne (d) 25 novembre 2012 à 16:11 (CET)

Les raisons ne sont plus les mêmes mais l'intro. actuelle est effectivement assez obscure. Proz (d) 25 novembre 2012 à 22:47 (CET)

Informatique

youpi Stéphane 9 mar 2005 à 04:13 (CET)

Je ne vois pas très bien ce que le paragraphe Usage en informatique apporte à l'article. Un vecteur en informatique (un tableau à une dimension) est quelque chose qui n'a rien à voir avec un vecteur au sens mathématique. Puisque l'article ne concerne que les vecteurs dans leur sens mathématique (comme c'est précisé au début de l'article), il faudrait probablement renvoyer le paragraphe sur le sens informatique vers la page d'homonymie qui est là pour ça. Syntex 5 février 2006 à 00:43 (CET)

Bah si, ça a à voir, puisque la donnée d'une base permet de représenter (du moins en dimension finie) un vecteur par une matrice colonne, c'est-à-dire un tableau à une dimension. --DSCH (m'écrire) 15 février 2007 à 09:49 (CET)

Bon, j'ai lu le paragraphe incriminé et je comprends mieux l'accusation de hors-sujet. Je réagissais surtout parce que l'article semble présenter les vecteurs comme de mystérieuses « petites flèches » en ne faisant qu'effleurer la notion d'espace vectoriel (un comble !), et par conséquent, la représentation matricielle. --DSCH (m'écrire) 15 février 2007 à 09:55 (CET)

Homonyme

Le terme vecteur n'est présenté ici qu'en terme mathématique alors qu'il a un sens beaucoup plus général. La preuve il existe une page vecteur (biologie) est-ce qu'il ne serait pas interessant de faire une page d'homonymie ? - pIch 31 mars 2006 à 19:10 (CEST)

Universitaire

Cool, on peut étudier à l'université WIkipedia gratuitement! FenixEden 9 janvier 2007 à 08:58 (CET)

À recycler

Je signale juste que j'ai apposé un autre bandeau « à recycler » sur la page liée Géométrie vectorielle, en laissant quelques suggestions en page de discussion. Mais c'est en effet l'article Vecteur qui devrait être recyclé en premier, puisqu'à l'origine du mal. --DSCH (m'écrire) 15 février 2007 à 09:43 (CET)

Aide

Petite aide pour ceux qui voudrait réorganiser l'article : voici une page personnelle sur les vecteur : Fiche Vecteur

Arnaud333 25 mars 2007 à 13:27 (CEST)

Recyclage (suite)

• J'ai très envie de supprimer la section Le vecteur en mathématiques (ajouté par une IP, donc peu retraçable) qui me semble être une lecture très personnelle de l'histoire de la naissance de l'algèbre linéaire (la chronologie et les motivations en sont pour le moins douteuses).

• il faudrait trouver un nom correct pour l'article associé géométrie vectorielle ; à l'époque DSCH et moi proposions Géométrie euclidienne en dimensions deux et trois, mais ce serait mieux s'il y avait le mot "vecteur" dans le titre : ???

Géométrie euclidienne en dimensions deux et trois est parfait, à condition d'enrichir l'article en conséquence et de le retravailler. (E)

• dans la section "définition générale" évoquer le duo point/vecteur, espace vectoriel affine : on retrouve les points à partir des vecteurs

• évoquer quelques usages des vecteurs : tangents à une variété, usages en physiques(forces etc...)

Des avis ? Peps 20 avril 2007 à 12:00 (CEST)

Faire attention à la distinction entre vecteur et covecteur (forme linéaire ou 1-forme différentielle). Ainsi, la vitesse est un vecteur et l'impulsion est un covecteur ! Evidemment, cette distinction est purement formelle au sens où une forme linéaire est un vecteur du dual, et pire, peut être identifié à un vecteur en présence d'une métrique : la distinction s'impose évidemment pour son usage.

Penser tout objet systématiquement comme un vecteur n'est pas la meilleure solution (avis personnel). Par exemple, il faut mieux penser une matrice comme une application linéaire plutôt que comme un ensemble de coordonnées écrit sous forme de tableau. Le paragraphe sur la définition de vecteurs comme éléments d'un espace vectoriel doit être enrichi.

Considérer un objet comme un vecteur c'est prendre position par rapport à sa nature, et éventuellement oublier d'autres structures algébriques additionnelles, peu intéressantes pour le problème rencontré.

Il faudrait mieux éviter de parler de vecteurs tangents à une variété. La définition de l'espace tangent, soit par les dérivations, soit par les vecteurs vitesse, reste trop abstraite pour un tel article. On peut cependant dire que les vecteurs peuvent être utilisés dans des approximations : lien vers le calcul différentiel, où la notion de vecteurs apparait comme prérequis pour introduire des variations au premier ordre des paramètres.

L'article dans l'ensemble est d'un bon niveau. Mais je supprimerai le premier paragraphe ...

Ekto - Plastor 20 avril 2007 à 12:47 (CEST)

précision sur une des modifs que j'ai faites : j'ai sabré de très nombreuses remarques qui émaillaient le texte (cf le diff de ces changements) qui portaient sur la disctinction vecteurs/covecteurs/pseudo-vecteurs (tenseurs antisymétriques d'ordre 2 en dim 3). Il me semble que cette problématique est quasiment à la limite du hors sujet ici, puisque c'est en introduisant la notion de tenseur qu'on arrive à faire ces distinctions (et même il y a de la métrique en plus...). J'ai essayé de contenir cette problématique dans un paragraphe Vecteur, pseudo-vecteur et tenseur.

On pourrait peut-être choisir une structure de plan de ce type

1. aspects historiques
2. le vecteur de la géométrie euclidienne
3. le vecteur en mathématiques
4. le vecteurs en physiques
5. la problématique vecteurs/covecteurs/pseudo-vecteurs

Des avis ? (d'Ekto et des autres : j'ai hâte qu'une 2e personne me dise qu'on peut sabrer le premier paragraphe actuel :) ) Peps 20 avril 2007 à 13:37 (CEST)

Pas totalement hors sujet ! Mais sinon, c'est quand même regrettable que la définition de vecteurs par des bipoints dépend de la géométrie euclidienne. Il faut aussi préciser dans l'article que la définition générale d'espace vectoriel s'appuie sur celle de corps. Que des structures additionnelles sont utilisées en analyse, mais que dans ce cas, des structures additionnelles équivalentes sur le corps des scalaires sont indispensables (sans préciser lesquelles). Ekto - Plastor 20 avril 2007 à 14:22 (CEST)

Peut-être pourrait-on créer un acticle vecteur (algèbre linéaire élémentaire) pour y tranférer les bipoints. Oxyde 20 avril 2007 à 21:49 (CEST)

ben en fait je pense que c'est plus ou moins l'objectif de géométrie vectorielle. Dans cet article-ci c'est assez naturel de donner cette déf des vecteurs, sans s'étendre sur toutes les propriétés. Peps 20 avril 2007 à 22:15 (CEST)

Histoire des vecteurs

Ce serait bien de rajouter une histoire des vecteurs. D'où ça vient? Qui les a développés?

J'ai lu dans l'Encyclopédie des Mathématiques de Roger Caratini, que les vecteurs avaient été inventés par Faraday. Il n'était pas mathématicien mais physicien, et aurait eu besoin d'exprimer les grandeurs qu'il étudiait à la nanière de ce que l'on appelle aujourd'hui les vecteurs. :/ Didier Raphaël Desbordes

Approche élémentaire

ce § fait doublon avec le reste du contenu de cet article ou géométrie vectorielle. Il y a pas mal de choses qui sont mieux dites ailleurs, ou franchement à éviter : vecteur = segment orienté, point commun à deux vecteurs, sans compter l'erreur de signe. Ne vaut-il mieux pas simplement l'effacer ? Proz [fait] 30 juin 2007 à 13:06 (CEST)

Critique de l'ébauche de l'article vecteur

L'objectif de l'article est d'être le plus accessible à un large public, il peut surement être améliorer dans cette direction.

L'article anglais contient de bonnes idées qui ne sont pas reprise ici.

Les démonstrations sont encore largement manquantes.

Les illustrations ne sont pas aussi pertinentes qu'elles le devraient. Jean-Luc W (d) 22 novembre 2007 à 12:40 (CET)

Poisson

tu devrais aussi lire le traité demécanique de Poisson (sur Gallica, en 2 tomes, mais "normalement" j'en ai fait une version propre (enfin, plus propre).Claudeh5 (d) 22 novembre 2007 à 15:22 (CET)

Je m'y mets, merci. Jean-Luc W (d) 23 novembre 2007 à 11:18 (CET)

Analyse d'Ambigraphe

Merci pour tes messages et pour ton travail. Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt, je voulais un peu voir ton brouillon pour y réfléchir.

A mon avis, il faut réfléchir au plan en pensant aux internautes les plus susceptibles de vouloir se renseigner sur le sujet. La première partie de l'article Vecteur me semble donc devoir détailler l'approche géométrique comme elle peut être vue dans l'enseignement secondaire (ce que tu as bien commencé), avec un résumé des développements élémentaires (angle de vecteurs, colinéarité, vecteur directeur et vecteur normal, produit scalaire, barycentre, produit vectoriel, base et repère, orientation du plan ou de l'espace, voire quelques équations de lieux géométriques).

Nous sommes d'accord, je compte m'appuyer sur le programme officiel et l'article anglais. L'article deviendra alors trop lourd mais d'autres articles connexes pourront supporter ce navire amiral.

Ma tendance naturelle serait d'ensuite indiquer les développements mathématiques et applications physiques ou techniques, puis de donner un historique mais ça peut se discuter.

Les développements mathématiques et applications physiques ou techniques devraient, j'imagine se diviser dans les trois articles. Par exemple les espaces fonctionnelles utilisés en mécanique quantique devraient se retrouver sur les espaces vectoriels, les espaces vectoriels finis dans l'algèbre linéaire. Je propose de faire une liste des applications, nous pourrons alors les répartir comme il semble le mieux.

L'article Espace vectoriel sera en priorité consultée par des étudiants. Les définitions et propriétés me semblent donc devoir là encore être détaillées en premier. En revanche je poursuivrais plutôt par l'historique pour enchaîner sur le développements. J'ai peur en revanche que l'article en devienne vraiment massif. C'est pourquoi je pense qu'il faudra se contenter ici d'indiquer les modélisations par des espaces vectoriels et renvoyer les applications théoriques et physiques à l'article Algèbre linéaire.

C'est la différence d'opinion entre nous. Tu mets en avant un public d'étudiants et moi un caractère plus encyclopédique. Je ne crois pas qu'il soit temps de trancher. Je propose dans une premier temps, de refondre vecteur puis algèbre linéaire. Il sera alors possible de rédiger des brouillons d'articles. Nous trouverons alors meilleur compromis. Cela te semble-t-il une bonne approche ?

C'est sans doute dans ce troisième article que le plan sera le plus difficile à concevoir, car les gens s'y intéresseront non pour des raisons techniques mais pour leur culture générale. Il faut incontestablement commencer par un historique détaillé et plaisant comme tu sais bien les faire. Lorsque les outils de l'algèbre linéaire auront émergé de cette partie historique, il faudra structurer une partie (ou plus) sur les multiples applications pour faire voyager le lecteur dans les différents domaines concernés sans que cela ressemble à une liste. L'analyse numérique y sera évidemment présente, peut-être au point de mériter une partie à elle seule (je connais trop peu le domaine pour me prononcer). Puis un retour au développement des structures mathématiques me semblera le bienvenu, avec algèbre commutative ou non, théorie de Galois, mention des modules sur un anneau, catégories d'espaces vectoriels et j'en oublie certainement et non des moindres.

Je vais avoir des soucis pour l'analyse numérique. L'histoire est plus récente, avec les travaux de Lions etc... et je connais fort mal le sujet.

ça se voit (rire).Claudeh5 (d) 23 novembre 2007 à 11:26 (CET)

Je suis à l'écoute de toutes les critiques que tu pourrais formuler sur ce programme, Ambigraphe, le 23 novembre 2007 à 10:47 (CET)

En conclusion, si tu es d'accord, je propose de commencer par les vecteurs, le plus facile à mon gout. Dès que l'ébauche semble meilleur que la version actuelle autant faire le transfert. J'espère que cela sera rapide. Il sera alors temps d'écrire les utilisations et l'histoire (pour tout les articles concernés ). Une fois la base disponible, il sera possible d'enrichir l'algèbre linéaire. Puis, quand ces travaux seront terminés, nous pourrons polémiquer sur l'avenir des espaces vectoriels. Jean-Luc W (d) 23 novembre 2007 à 11:18 (CET)

analyse numérique

Que ne faut-il pas lire dans une page de discussion ! Non, l'analyse numérique n'est pas une science récente. Il est vrai qu'elle a, avec l'apparition de moyens informatiques puissants, eu un renouveau heureux (encore que...). Je pourrais peut-être vous aider dans ce domaine (j'ai un dea d'analyse numérique !). Que voulez vous faire exactement ?Claudeh5 (d) 23 novembre 2007 à 11:26 (CET)

Les besoins seraient, de répondre aux questions suivantes : Quelles techniques utilisent les espaces vectoriels pour résoudre des questions d'analyse numériques ?

le maillage

Toute tentative de résolution numérique d'une équation aux dérivées partielles mène à une résolution matricielle (différences finies ou éléments finis).Claudeh5 (d) 23 novembre 2007 à 13:00 (CET)

Quel est l'usage de ces techniques ?

exemples:

• 1/ construction d'un barrage. Problème statique et problème dynamique (mise en eau)
• 2/ écoulement autour d'un contour (air, eau, ...)
• 3/ phénomène des fissures
• 4/ optimisation de formes
• 5/ et bien d'autres: thermique, electromagnétisme, magnéto-hydrodynamique, élasticité, tunnels, ...

Qui en sont les auteurs et quelle est l'histoire de ce savoir?

là, c'est très ancien. On a (au moins depuis Euler) des problèmes d'analyse numérique tels que l'évaluation numérique des intégrales (formule d'Euler-Mac Laurin), des solutions des équations différentielles (méthode d'Euler, ...), des cours de l'école polytechnique des années 1920 (j'en ai), des traçités sur les différences finies... L'invention des matrices date des années 1845 environ (Cayley et Hamilton), celle des transformations conformes, du théorème de Riemann (utile en hydrodynamique par exemple).

Les traités sur les matrices:

• Autonne (1909,1910,1913,1915,...)
• Cullis (1913)
• Wedderburn (1934)
• Parodi (1952, 1959)
• Householder (1964)
• Gantmacher (1966), ... Je rappelle aussi les célèbres matrices de Pauli, ...Claudeh5 (d) 23 novembre 2007 à 13:00 (CET)

Le paragraphe serait idéalement cohérent dans son niveau de compétence nécessaire pour une lecture plaisante. Selon le niveau choisi, il sera intégré dans vecteur, un article sur les espaces vectoriels ou en algèbre linéaire s'il est plus difficile.

Les références et les illustrations sont un plus, mais si tel n'est pas ton plaisir d'autres comme moi s'en chargeront (avec ton aide pour éviter les bévues). Jean-Luc W (d) 23 novembre 2007 à 12:03 (CET)

Avis de Peps

Tout d'abord je suis content de voir ce chantier démarrer ; je m'étais contenté de nettoyer la page vecteur des éléments les plus discutables, et de considérations récurrentes sur le mauvais usage des tenseurs qui noyaient complètement le sujet. Maintenant l'article prend son envol. Je discute les différents points dans des paragraphes séparés pour faciliter la discussion. Peps (d) 24 novembre 2007 à 17:30 (CET)

Partie approche géométrique

J'avais amorcé la partie "approche géométrique" ; les compléments et modifications de Jean Luc me conviennent, à une réticence près. Se baser sur les translations fait courir le risque de se mordre la queue. C'est d'ailleurs le cas avec les articles tels qu'ils sont rédigés actuellement. Partir du parallélogramme me semble plus parlant (correctement introduit, il s'agit d'un objet de géométrie affine).

J'achète, j'essaie pour l'instant de trouver un bricolage de démonstration sur Euclide. L'approche par les parallélogramme est un progrès. Fait

J'ai cru comprendre que vous vous proposiez tous les deux d'ajouter plein de choses dans la section (colinéarité, vecteur directeur et vecteur normal, produit scalaire, barycentre, produit vectoriel, base et repère, orientation du plan ou de l'espace, voire quelques équations de lieux géométriques). Je trouverais ça dommageable à l'équilibre de l'article : l'article Calcul vectoriel en géométrie euclidienne me semble le bon exutoire.

Les deux visions ne sont pas contradictoires. La technique d'exutoire semble ici la bonne. L'objectif est ici une bonne liaison entre les deux. Cet article doit le citer expliquer qualitativement le rôle des opérations avec quelques exemples d'applications mais c'est tout. C'est ainsi que je voyais les choses. J'imagine, peutêtre à tort qu'Ambigraphe nous suit sur cette affaire.

La section "Critique de la formalisation géométrique" me va, à ceci près qu'il faudrait vérifier si la disjonction de présentation enseignement secondaire/supérieur n'est pas propre à certains pays. En outre la mention "est traitée dans l'article intitulé espace vectoriel" laisse croire qu'on ne parle pas du même objet : il faudra soigner les articulations entre les différents articles.

J'imagine traiter de l'articulation dans un troisième temps, ensuite je m'attaque à l'algèbre linéaire puis nous aviserons sur les espaces vectoriels. Cela me gave d'analyser les programmes dans les différents pays. Je vais donc fumister avec une formulation plus soft. Style modifié

En résumé, j'achète tout, merci Peps. Jean-Luc W (d) 24 novembre 2007 à 18:20 (CET)

Partie approche algébrique

Je réagis par rapport aux différentes modifs que j'ai repérées

• on ne sait plus comment retrouver la notion de dimension (cf dernier paragraphe de la section "définition générale" dans l'article actuel). Il me semble que c'est important pour que le lecteur s'y retrouve.

Je propose d'ajouter une remarque très soft dans le paragraphe Coordonnées et vecteurs colonnes. Le gros du sujet devrait être traité dans un article spécifique et dans espace vectoriel. La remarque est néanmoins pertinente amha, un traitement soft est nécessaire.

oui bien sûr, comme plusieurs de mes remarques, c'est surtout pour s'assurer qu'il y ait un renvoi qui traite effectivement la question (Peps)

Oups désolé pour une remarque qui ne brille pas pour sa pertinence, mais traité tout de même. JL

• on ne parle plus du lien vectoriel-affine. En fait j'étais mécontent de ce que j'avais écrit sur le sujet, mais je trouve quand même difficile d'être entièrement silencieux là dessus.

Aie, voilà un point sur lequel je suis fragile. J'aurai plus imaginé un paragraphe de cette nature autour de la structure d'espace vectoriel. L'approche est déjà structurelle, en ce sens quitte à mes yeux un peu l'objet de l'article. J'ai conscience de l'aspect arbitraire de ce point de vue. En revanche, je ne me sens pas très capable de faire mieux que réintroduire le paragraphe de l'article précédent.

• je ne sais pas si cet article est le meilleur endroit pour introduire le bloc "définition du produit scalaire".

J'ai du mal avec mon bloc "définition du produit scalaire". J'ai toujours été étonné d'avoir suivi un enseignement qui ne daigne même pas montrer l'équivalence entre les deux constructions (par les bipoints et par l'algèbre) pour le produit scalaire. Pour moi, cela me semble important. Cette approche n'était que très modérément appréciée par HB et Salle en son temps (sur l'article géométrie euclidienne). De deux choses l'une, soit tu trouves qu'il existe un meilleur endroit, soit il faut carrément le supprimer de l'encyclopédie. Si vous pensez tous qu'il fait tâche, vous finirez par avoir raison. Jean-Luc W (d) 24 novembre 2007 à 18:39 (CET)

ben j'ai l'impression que les reproches d'alors, si je les ai bien lus ne s'appliquent plus (?). Je mettrais ce pavé dans produit scalaire, vers la fin, puisque ce n'est une question qu'on se pose dès l'abord, plutôt à titre de complément d'info.

partie utilisations

je suis d'accord avec le point de vue annoncé en intro (exemples simples) et avec le contenu ; ça fait cependant actuellement un peu catalogue : détailler un ou deux exemples particulièrement pertinents pourrait donner plus de corps à cette section.

Supposerais-tu que je n'ai pas le talent de Prevers ? Je partage ton opinion, un catalogue c'est ennuyeux, surtout à la fin d'un article un peu long. Je ne me sens pas pour l'instant de faire beaucoup mieux, je laisse donc reposer la sauce en espérant lâchement qu'un contributeur y reviendra. Si je n'ai pas cette chance, je reprendrai le catalogue dans une quinzaine de jours. Jean-Luc W (d) 24 novembre 2007 à 18:42 (CET)

disparition des considérations tensorielles

Vecteur peut avoir un sens tensoriel, par opposition notamment à covecteur. On peut voir dans l'historique de l'article que celui-ci avait été farci de considérations sur ce sujet, que j'avais élaguées et regroupées dans une section non rédigée sur la problématique vecteur/covecteur/pseudo-vecteur. Intuitivement je dirais que c'est une question importante pour les physiciens, et même si on ne peut la traiter dans l'article, il faudrait qu'il y ait une mention et un renvoi à un article adapté (tenseur par exemple, mais il est peut être trop général pour cela).

Je m'en vais chercher un physicien pour cela. Tu as raison, on ne peut totalement l'évacuer. En revanche, ces considérations sont de nature très différentes de celles du cœur de l'article. Il faudrait donc pointer sur les bons articles et ne pas dépasser dix lignes à mon point de vue. Le partages tu ?

Attention à ne pas être _trop_ respectueux des autres contributeurs. Ce qui subsistait des « tenseurs » dans l'article était là depuis début juillet 2004 où il avait été déposé par un éditeur notoirement monomaniaque du sujet je n'en dis pas plus à son sujet par écrit, mais ça justifie sérieusement qu'on réfléchisse bien à la question dans l'idéal et non en se sentant obligé de respecter l'existant.

Du coup j'ai jeté un oeil au brouillon (quoique ne comptant pas participer je ne fais que passer). Je suis un peu gêné par le mépris dans lequel ce brouillon tient les « vecteurs liés » ou « vecteurs glissants » (la référence aux « certains vieux manuels ») : j'ai l'impression qu'ils sont encore d'usage courant ; Google me renvoie par exemple ça. Il faudrait consulter des physiciens, mais ce point de vue ne devrait-il pas avoir jeu presque égal avec celui qui m'est évidemment plus familier des vecteurs comme les pensent les mathématiciens ? Touriste ✉ 24 novembre 2007 à 19:49 (CET)

personnellement ces dénominations me semblent plus un scrupule de mathématicien qu'autre chose ; les physiciens considèrent les différents types de vecteurs à leur guise et souvent sans le dire.

Touriste a raison de lier les deux problèmes. On s'aperçoit que les physiciens fonctionnant souvent avec des espaces de référence donnés, ont une multiplicité d'objets de type "vecteur ou apparenté". Il serait peut être bien d'ouvrir une courte section sur ce thème, qui me semble réel mais un peu à la marge. Elle engloberait à la fois les vecteurs liés, glissants, et les pseudo-vecteurs, avec les renvois qui vont bien. Peps (d) 24 novembre 2007 à 21:38 (CET)

Mon cœur me pousse à préférer la vision de Salle. En revanche, un spécialiste de la question, Jean-Luc D (rien à voir avec moi) pense comme Touriste (cf Recherche en histoire et en didactiques sur l'algèbre linéaire). Jean-Luc W (d) 26 novembre 2007 à 16:59 (CET)

Sur la place de la physique dans l'article, je ne peux que te répondre que tout dépend de l'objectif que vous vous fixez (on peut faire une encyclopédie entièrement remplie de vecteurs et leurs applications) et du public visé. Pour ma part, il me semble qu'une évocation rapide de leurs utilisations dans ce domaine devrait suffire. Quoi qu'il en soit, à l'occasion, je contriburai volontier dans la limite de mes compétences (je ne suis pas physicien, mais amateur), de ma disponibilité et...de mon plaisir à le faire. Au plaisir justement. LyricV (d) 26 novembre 2007 à 19:20 (CET)

partie histoire

Ayant peu de lumières sur la question, je trouve cette section très agréable à lire, mais suis incapable de pousser mon jugement sur le fond. Simplement, je regrette que cette histoire s'arrête brusquement. Certes, la suite est à lire dans espace vectoriel, mais on aimerait 2-3 phrases résumant l'essentiel. Je serais beaucoup plus à l'aise pour les écrire une fois les différents historiques écrits. Je partage néanmoins ton point du vue.Jean-Luc W (d) 24 novembre 2007 à 23:24 (CET)

articulation des articles d'algèbre linéaire

Le découpage entre vecteur/espace vectoriel/algèbre linéaire qui semble se dessiner me paraît judicieux. Je ne sais pas s'il est bon en revanche qu'il y ait trois historiques. L'article espace vectoriel me semble celui qui a la connotation la plus technique et devra rentrer directement dans le vif du sujet. Peps (d) 24 novembre 2007 à 21:38 (CET) Je ne suis pas certain de cette affaire, les espaces vectoriels se sont imposés semble-t-il uniquement à cause des espaces fonctionnels. Le gros des espaces vectoriels tournent en fait autour de ces espaces. Grassman et Peano se sont pris des vestes. Jean-Luc W (d) 26 novembre 2007 à 17:09 (CET)

Quelques critiques avant proposition BA

Il y a effectivement matière à BA, mais avant, il y a quelques points à corriger.

Dans l'introduction, le début de la première phrase est peu clair. L'histoire de « charge d'information » est reprise dans le deuxième alinéa, sans que ce soit plus clair. Le reste est correct, je proposerai des modifs d'expression plus tard.

Je partage cette opinion, j'attend tes propositions.

Dans la partie « Histoire », l'exposé est intéressant mais jusqu'à ce que Newrton débarque, on ne voit pas le rapport avec les vecteurs. Je crois deviner (mais je m'illusionne peut-être) que cette historique décrit la mise en place des concepts de l'algèbre linéaire (équation linéaire dans le premier paragraphe, système et pivot de Gauss dans le deuxième, utilisation des coordonnées dans le troisième et au début du quatrième). Or sauf erreur de ma part, c'est l'espace vectoriel qui tire son nom des vecteurs et non le contraire. L'histoire des vecteurs commence avec Newton et Laplace pour décrire un segment de droite orienté. Si on veut lui donner une ascendance, c'est dans la physique et non dans l'algèbre linéaire. Bref, je déplacerais bien dans l'article Algèbre linéaire les paragraphes qui ne parlent pas des vecteurs. La partie « Formalisations » est au contraire claire et adaptée et pourrait d'ailleurs être plus développée.

En terme linguistique, c'est parfaitement exact. En terme mathématiques, plus discutable. La formalisation du vecteur de Newton est l'exacte réplique de celle de Fermat et Descartes, sans aucun apport théorique. Son apport théorique étant uniquement sur l'analyse infinitésimale. Fermat et Descartes reprennent le formalisme qu'au moins Fermat avait vu chez Galilée, etc... Commencer à Newton pour l'unique raison que ses contemporains utilisent le mot vecteur me semble une erreur. De plus, pour les contemporains de Newton un vecteur n'est pas un segment orienté mais un scalaire mesurant la distance entre une planète et le soleil, Laplace utilise le terme de rayon vecteur pour désigner la même chose mais n'utilise pas vecteur. Une approche linguistique exacte imposerait un démarrage de l'histoire à Hamilton qui est, semble-t-il, le premier à utiliser le mot vecteur selon notre acception. Toi même, reprenant la position du site de Saint Andrew, tu commences les espaces vectoriels avec Descartes et Fermat, pourtant le concept d'espace vectoriel abstrait est beaucoup plus tardif que celui de vecteur.

L'algèbre linéaire n'a pas grand chose à voir avec les vecteurs de l'article. L'algèbre linéaire concerne initialement la résolution de système d'équations linéaires et les déterminants. Les vecteurs ont une origine essentiellement géométrique et analytique, deux histoires bien différentes. Elles ne se réuniront que durant le XX^e siècle, après trois tentatives avortées.

L'approche géométrique (qui devrait à mon avis ouvrir l'article) est plutôt agréable, peut encore recevoir quelques images que je détaillerai plus tard. L'approche algébrique mériterait quelques approfondissements auxquels je veux bien procéder.

Il existe de nombreux articles connexes comme produit scalaire, Calcul vectoriel en géométrie euclidienne, espace vectoriel. Est-ce le meilleur article pour approfondir la dimension algébrique ?

Dans la partie « Informatique », c'est le codage de l'image qui utilise au choix deux techniques : la représentation est toujours matricielle par les adresses des pixels.

Parfaitement d'accord. Corrigé

Toujours dans cette partie, et malheureusement sans que la transition soit bien mise en évidence, l'appellation de vecteurs pour les octets est justifiée de façon trompeuse : l'addition des octets ne se fait pas comme l'addition des coordonnées de vecteurs ! J'ignore la raison initiale de cette appellation, mais ce ne peut être celle-ci. Là où se fait un parallèle en revanche, c'est dans les codes correcteurs qui étudient les octets comme les points d'un espace affine.

Attention, un vecteur en informatique n'est pas une suite d'octets, c'est un objet de type Fⁿ (ici F est soit un integer c'est à dire un élément de Z/2⁶⁴Z soit une approximation décimale) correspondant chez les matheux à un polynôme.

Dans la bibliographie, les commentaires sous chaque entrée sont très utiles. Ils pourraient toutefois être rédigés de manière plus homogène, soit tous par des phrases complètes, soit tous par des phrases nominales. Ambigraphe, le 19 janvier 2008 à 15:02 (CET)

Très juste. Corrigé. Jean-Luc W (d) 19 janvier 2008 à 16:21 (CET)

Proposition d'intro

Première Proposition

En mathématiques, un vecteur est d'abord un objet de la géométrie euclidienne qui décrit la translation d'un point origine à un point but, dans le plan ou l'espace usuel. Il possède alors une norme, qui est la distance entre les deux points, mais aussi une direction (celle de la droite passant par les deux points) et un sens (de l'origine au but). Cette notion transporte ainsi plus d'information qu'un simple nombre, et s'utilise notamment en physique, pour adjoindre à une grandeur une direction et un sens, comme dans le vecteur vitesse ou un vecteur force.

La définition de vecteur a été formalisée en géométrie affine pour des espaces de dimension quelconque, grâce à une axiomatisation de certaines propriétés de la géométrie classique. Hors des mathématiques, cette conception est notamment utile en informatique pour la construction de codes correcteurs.

Enfin, l'addition des vecteurs par la relation de Chasles et leur multiplication par un nombre (ou multiplication par un scalaire) donnent lieu à une définition algébrique des vecteurs. Celle-ci va permettre la formalisation de l'algèbre linéaire avec l'invention des espaces vectoriels.

Ambigraphe, le 29 janvier 2008 à 10:46 (CET)

Remarque de Peps

Je réagis sur un point : la mention des translations. Ca fait un cercle vicieux avec Translation (géométrie) où les translations sont définies à partir des vecteurs. Je pense qu'il faut éviter de renvoyer, dans un article généraliste, à un concept de difficulté équivalente, pour privilégier une présentation "autocontenue".

Par ailleurs tu réécris l'intro à partir de zéro, ce qui m'empêche de voir ton objectif : ce que tu as enlevé te chagrinait-il (l'opposition scalaire-vecteur et quelques exemples de physiques notamment) et pourquoi ? Peps (d) 29 janvier 2008 à 11:11 (CET)

La translation n'est-elle pas abordée beaucoup plus tôt que les vecteurs par les élèves ? Si je ne me trompe, c'est l'introduction de l'article Translation (transformation géométrique) qui est à revoir. Si je me trompe, le remplacement de « translation » par « déplacement » te satisferait-il ?

Pour les translations, on me les a introduites à peu près au même moment que les vecteurs (4e les vecteurs, translation en 4e ou peut être 3e ?). J'ignore ce qu'il en est maintenant. Pour déplacement, ça me paraît dangereux ; le sens commun de déplacement n'est pas le sens mathématique. Bref cette mention me semble non éclairante, elle remplace un conept par un autre de difficulté équivalente. (P) Peps (d) 29 janvier 2008 à 13:58 (CET)

Tu as raison de souligner que l'opposition entre scalaire et vecteur est moins nette dans ma proposition. Je peux la renforcer dans le premier alinéa. Les exemples de physique sont encore présents, en moins grand nombre certes. Il est tout à fait possible d'en remettre davantage, mais je souhaite être prudent sur la notion de champ. Il est néanmoins possible d'évoquer ce concept à la fin de l'introduction. Ambigraphe, le 29 janvier 2008 à 11:39 (CET)

Remarques de jl

1. Je suis mitigé sur le mot norme dès le début. Un lecteur peu au fait des mathématiques n'en comprendra nécessairement le sens. L'article associé suppose déjà un niveau de connaissance largement au delà de cette article (et qui suppose déjà connu la notion de vecteur le serpent se mord la queue). Si par malheur il clique sur le lien bleu, il considérera que l'article n'est pas pour lui.
2. L'idée d'associer des exemples dès l'introduction me semble bonne, mais commencer par l'informatique et les codes correcteurs me semble dangereux. Les exemples donnés dans le secondaire (comme ceux de l'article) sont initialement associés à la géométrie du triangle et à la physique élémentaire. Je me vois mal réformer l'article code correcteur pour fournir un texte totalement compréhensible pour le public visé. Les corps sont déjà fini dans ce contexte.
3. Etre précis sur direction est une bonne chose. En revanche une direction est une droite vectoriel et non une droite affine. J'ai peur qu'à l'heure actuelle, un lien vers l'article n'apporte plus de confusion que de clarté.
4. Utiliser la construction affine et non axiomatique pour une dimension quelconque est j'imagine possible, une telle construction me semble néanmoins plus une vue de l'esprit qu'une réalité. J'ai personnellement appris la définition générale d'espace vectoriel à partir d'une construction axiomatique sur sur corps et non par une construction affine (que je serais bien incapable d'axiomatiser sur un corps quelconque et en dimension quelconque sans l'aide des espaces vectoriels). Jean-Luc W (d) 29 janvier 2008 à 12:21 (CET)

PS La physique à ce stade peut nous aider, mais supposer connu la notion de champ pour avoir accès à l'article me semble inutile. Elle est complexe et il est tout à fait possible d'introduire initialement la notion de force à quelqu'un qui ne maîtrise pas la notion de champ. Les liens bleus sont là pour faciliter l'introduction du concept à un néophyte, faire appel à une notion plus complexe, comme celle de norme ou de champ ne va pas dans le sens de la clarté pour le public visé.

Prise en compte des remarques

1. OK pour reporter l'introduction du terme « norme ».
2. L'exemple de l'informatique me semble intéressant tout de même. On peut retirer le lien vers Code correcteur si tu veux mais je ne crois pas qu'il soit dommageable de le mentionner.
3. Tu as bien raison qu'il manque un article Direction (mathématiques), qui peut parler de direction géométrique par les parallèles avant d'évoquer la structure vectorielle. Là encore, on peut retirer le lien bleu en attendant. Mais je dis bien que la direction du vecteur est celle de la droite et non pas la droite même.
4. Je ne crois pas avoir dit que la définition générale d'espace vectoriel naissait de l'axiomatisation de la géométrie affine, mais peut-être que ma proposition pourrait être plus explicite sur ce point. Reformulons donc :

Deuxième proposition

En mathématiques, un vecteur est d'abord un objet de la géométrie euclidienne qui décrit le déplacement d'un point origine à un point but, dans le plan ou l'espace usuel. Souvent représenté à l'aide d'une flèche, il est caractérisé par les trois données suivantes : la longueur de la flèche et, si les deux points sont distincts, la direction de la droite passant par les deux extrémités et le sens de parcours de cette droite (de l'origine vers le but).
Cette notion contient ainsi plus d'information qu'un simple nombre, et s'utilise en physique pour des grandeurs qui possèdent une direction et un sens, tels le vecteur vitesse ou un vecteur force. Au contraire, les grandeurs sans direction ni sens sont appelées « grandeurs scalaires ».

La définition formelle de vecteur en géométrie affine répond à une axiomatisation de la géométrie classique. Elle permet de distinguer le vecteur, sans lieu particulier, de ses multiples représentants localisés. Cependant, les vecteurs en physique sont parfois munis d'un point d'application qui fixe leur origine.

Par ailleurs, l'addition des vecteurs par la relation de Chasles et leur multiplication par un nombre (ou multiplication par un scalaire) donnent lieu à une redéfinition algébrique des vecteurs. Celle-ci va permettre la formalisation de l'algèbre linéaire avec l'invention des espaces vectoriels.

Remarque de Peps

je trouve que la première phrase est un piège

• dire qu'un vecteur "décrit un déplacement", c'est trompeur : pour décrire un déplacement, j'aurais plutôt tendance à introduire une fonction au moins continue de [0,1] dans l'espace. Si on tient à cette analogie cinématique, il faudrait au moins dire déplacement rectiligne uniforme, parce que comme je disais, le sens courant de déplacement (=mouvement) n'est pas le sens mathématique.
• on a l'impression que l'origine et d'un but sont constitutifs du vecteur, alors que dans l'intro actuelle deux points définissent un vecteur, ce qui met mieux chacun dans son rôle. Peps (d) 29 janvier 2008 à 18:47 (CET)

Remarque de jl

Je ne comprend pas la nécessité de la formulation : la définition formelle de vecteur en géométrie affine répond à une axiomatisation de la géométrie classique. Elle est en contradiction avec l'article à deux titres.

L'article explique qu'il existe deux définitions formelles et pas une seule. Une utilise la géométrie affine et l'autre l'algèbre. L'article précise qu'il est possible de formaliser la géométrie affine sans les vecteurs (à un coup non négligeable pour être formellement rigoureux et l'article renvoie vers les axiomes de Hilbert).

L'article explique qu'il existe une deuxième définition tout aussi formelle à l'aide d'une construction algébrique permettant une généralisation du concept (l'article renvoie vers espace vectoriel). La motivation proposée est bien différente. On parle d'une généralisation à d'autres problématiques que la géométrie affine (on parle par exemple de polynômes et de matrices). J'ai essayé d'être le plus proche de l'analyse de Dorier qui dénomme la motivation FUGS pour : formalisateur, unificateur, généralisateur, simplificateur.

PS: J'étais aussi parti sur le principe de la translation, mais suite à une remarque de Peps, j'ai tourné casaque. Le principe de l'article est donc maintenant celui de classe d'équivalence de bipoints à l'instar de Bellavitis. Deux bipoints représentent le même vecteur s'ils forment deux cotés opposés d'un parallélogramme. Proposer un formalisme en introduction et un autre dans l'article me gène. Jean-Luc W (d) 29 janvier 2008 à 19:23 (CET)

Sans aller jusqu'à parler de « piège », la formulation de la première phrase peut effectivement occasionner deux types d'erreur : la confusion du transport avec le trajet (risque faible à mon avis mais qui peut sans doute être encore amoindri) et surtout l'erreur d'associer un bipoint à un vecteur au lieu du contraire. Il suffit pour corriger cette seconde erreur d'inverser sujet et complément : un vecteur [...] est décrit par le déplacement d'un point à un autre.

La mention de la géométrie affine est à mon avis nécessaire en introduction pour préciser qu'un vecteur n'a pas toujours de norme. La formulation est sans doute améliorable. Ambigraphe, le 30 janvier 2008 à 22:50 (CET)

Réponse de jl

Dans le fond, j'ai bien du mal à comprendre comment cette nouvelle introduction introduit mieux l'article.

La première partie est historique, elle n'est pas introduite à l'heure actuelle. En revanche cette erreur n'est pas réparée dans ta nouvelle mouture.

La deuxième partie construit les vecteurs à partir de la notion de parallélogramme. La phrase clé est : Deux bipoints (A,B) et (C,D) sont dits équipollents lorsque ABDC est un parallélogramme. Le thème est Une classe d'équivalence contient tous les bipoints dont le deuxième membre est l'image du premier point par le déplacement. Cette notion de classe d'équivalence est bien complexe, je le sais mais elle correspond à l'âme du paragraphe. La nouvelle introduction éclaire-t-elle mieux le texte qu'à l'heure actuelle? Je n'en suis pas convaincu.

La troisième partie introduit une approche algébrique, préparée par la fin du paragraphe précédent. C'est probablement le point qui me gène le plus. Ta nouvelle mouture n'introduit plus, elle est même en contradiction avec le corps du texte. La nouvelle introduction parle d'une construction formelle, le texte parle de deux. La nouvelle introduction parle d'axiomatisation de la géométrie affine, le corps du texte explique qu'elle est faite par Euclide ou Hilbert sans la notion de vecteur. La nouvelle introduction parle de motivation affine, le corps du texte de généralisation à d'autres usages en algèbre. Le paragraphe débute sur la notion de repère et de base et termine par une nouvelle construction formelle. Plus rien n'introduit cette notion de repère, au contraire on développe des propriétés algébriques de la construction affine qui dans l'article n'est pas traité mais relayé vers un autre article Calcul vectoriel en géométrie euclidienne. Cette nouvelle version introduit-elle mieux ce paragraphe ?

La quatrième partie traite de l'utilisation des vecteurs avec des exemples en accord avec le corps du texte : physique élémentaire et géométrie euclidienne. La nouvelle introduction n'en parle plus. Enfin la cinquième partie traite des généralisations, non traités dans l'introduction actuelle ce qui est une faiblesse. Elle n'est pas traitée non plus dans la nouvelle mouture.

Je suis parfaitement d'accord sur le fait que l'introduction est améliorable. En revanche, j'ai un peu de mal à comprendre quels sont les faiblesses qui, à tes yeux sont corrigées dans la nouvelles version. J'ai surtout du mal à comprendre en quoi ta proposition introduit plus efficacement l'article actuel.

Le plus gros problème à mes yeux est que l'article actuel décrit à peu près correctement le vecteur au sens de l'algèbre linéaire et passe sur le sens géométrique comme un point accessoire. Or le sens premier de vecteur en mathématiques, qui est également le sens le plus connu et surtout celui qui intéressera vraisemblablement la plupart des personnes cherchant l'actuelle page, c'est le sens géométrique. À chaque fois que j'essaie de l'expliquer, tu me réponds courtoisement par des références tout à fait respectables sur l'algèbre linéaire. Mais je désespère de te faire comprendre que si l'on procède ainsi, l'article manque son but.

Si je m'évertue à proposer une introduction (forcément imparfaite) qui passe par les trois étapes (dans l'ordre) de la géométrie euclidienne, de la géométrie affine puis de l'algèbre linéaire, c'est parce que telle me semble être l'histoire de la notion de vecteur en mathématiques et tel est le découpage naturel de cet article :

1. Vecteur en géométrie euclidienne : historique géométrique (théorème des moments, coordonnées, rayon vecteur, plan d'Argand) ; norme, direction et sens ; coordonnées dans un repère ; utilisation en physique.
2. Vecteur en géométrie affine : calcul barycentrique, définition par Bellavitis et évocation de la construction axiomatique de Hilbert ; propriétés générales, relation de Chasles.
3. Vecteur en algèbre linéaire : historique algébrique (problème chinois, systèmes, pivot de Gauss…) bref, tout ce qui fait l'essentiel de l'article pour l'instant.
4. Applications

Ambigraphe, le 31 janvier 2008 à 11:41 (CET)

Je comprend la question soulevée. En revanche, écrire une introduction correspondant à un autre article ne me semble pas la bonne méthode de procéder. Notre premier désaccord concerne l'histoire. Pour toi le cœur du sujet est l'histoire des formalisations. Dans cet article j'ai essentiellement traité l'histoire du concept, pensant réserver les problèmes de formalisation à l'algèbre linéaire et espace vectoriel, à l'instar des historiens. Je réfléchis et te propose plus tard une réponse. Jean-Luc W (d) 31 janvier 2008 à 12:00 (CET)

PS: Vu l'abondante littérature sur la question, je précise qu'il existe de nombreux découpages naturels du traitement de la notion de vecteur.

Je suis d'accord que l'introduction doit correspondre à l'article. Mais en premier lieu l'article me semble inadéquat au titre.

Notre premier désaccord concerne effectivement la partie historique. En revanche le coeur du sujet n'est pas selon moi la formalisation en tant que telle, mais le concept qui dans ta rédaction se trouve effleuré dans la partie intitulée « Formalisations », à savoir un vecteur géométrique qui se trouve récupéré ensuite par l'algèbre linéaire, et non un vecteur algébrique qui se serait laissé aller à une particularisation accidentelle dans la géométrie.

Dans cet article tu traites l'histoire du concept de vecteur en algèbre linéaire en présentant la construction géométrique comme une formalisation critiquable. J'aimerais ne pas avoir à préconiser une scission de cet article entre Vecteur (géométrie) et Vecteur (algèbre linéaire).

Il existe certes de nombreuses manières d'aborder le concept de vecteur. Mais ce serait une erreur de mettre sous le boisseau la version historiquement première du terme et culturellement plus diffusée. Ambigraphe, le 31 janvier 2008 à 15:28 (CET)

l'objectif d'un article présentant les vecteurs en général me semble au contraire de présenter la polysémie, et l'évolution logique des idées qui tournent autour de ce terme. Développer plus abondamment un des points particuliers, par exemple la version scolairement la plus diffusée (et encore : en France ?), me semble être le rôle d'articles spécialisés. Ñous avons effectivement un désaccord sur le contenu Peps (d) 31 janvier 2008 à 17:22 (CET)

Nous sommes d'accord sur l'intérêt de présenter la polysémie ou au moins les différentes approches du concept de vecteur dans un même article. C'est pour cela que je ne souhaite pas avoir à scinder le sujet sur deux articles, même si tel a été le choix en anglais, en danois (où le vecteur algébrique est en fait redirigé vers Espace vectoriel), en espagnol, en russe

Dire que le vecteur géométrique est un « point particulier » du concept de vecteur, c'est me semble-t-il exagéré. En dehors des wikipédias qui lui consacrent une homonymie, le vecteur géométrique est premier en bulgare et en croate, occupe l'essentiel des versions allemande, hollandaise, serbe, suédoise Les versions tchèque, italienne, norvégienne, finnoise ne présentent effectivement l'aspect géométrique qu'en tant que représentation. Sous-entendre que la vision géométrique du vecteur serait scolaire et franco-centrée est à la limite de la mauvaise foi.

Oui, il y a désaccord sur le contenu, car la vision géométrique du vecteur n'est pas venue illustrer la version algébrique. C'est la version algébrique qui, en germe depuis la haute antiquité chinoise et progressivement comprise bien avant sa formalisation, s'est cristallisée sur le vecteur géométrique. Ce vecteur géométrique a aussi une histoire qui passe notamment par le théorème des moments (pas tout jeune non plus, celui-là) et le concept de barycentre, en dehors de l'algèbre linéaire. Ambigraphe, le 31 janvier 2008 à 22:26 (CET)

Euh, vu ta réponse, je pense que tu t'es mépris sur le sens du point d'interrogation, qui représente une véritable interrogation justement. Je me suis appuyé sur une expérience personnelle, en ayant conscience qu'elle est trop peu importante pour être généralisée : en voyant fonctionner certains élèves de niveau lycée d'autres pays, j'ai vu traiter par d'autres outils (coordonnées, géométrie synthétique) des problèmes qu'en France on aborderait sous l'angle vecteurs - transformations. Par ailleurs je n'ai pas fouillé la question, pas observé les programmes.

Pour le point vraiment important : "la vision géométrique du vecteur n'est pas venue illustrer la version algébrique", j'aimerais que tu développes ce que tu attendrais. En tout cas, ça ne me semble pas du même ordre d'idée que ce que tu dis sur la page de proposition BA : par exemple la formule de Chasles dont tu regrettes l'absence me semble ne pas du tout illustrer la version algébrique (je dirais : au contraire) Peps (d) 1 février 2008 à 10:59 (CET)

Je n'ai pas non plus vraiment fouillé la question, mais il suffit de regarder les autres wikipédias pour se rendre compte que le vecteur géométrique n'est pas juste une « version scolaire française », si je lis correctement tes mots. Entendons-nous bien : je ne veux pas que l'article Vecteur soit un succédané des programmes scolaires de quelque pays que ce soit, mais qu'il traite sérieusement l'aspect géométrique qui intéresse notamment physiciens et géologues.

Ma phrase « la vision géométrique du vecteur n'est pas venue illustrer la version algébrique » a peut-être été mal comprise. Tu sembles avoir lu que je regrettais que dans le présent article la vision géométrique n'ait pas illustré la version algébrique. Je voulais dire que dans les faits, la vision géométrique n'est pas venue illustrer une version algébrique. La vision géométrique s'est mise en place en dehors de l'algèbre linéaire et l'algèbre linéaire a réutilisé le terme de vecteur dans son cadre. Or le présent article ne donne pas encore les clés de la constitution du vecteur géométrique. Ambigraphe, le 1 février 2008 à 13:28 (CET)

où ai-je écrit que ce serait juste une version scolaire française (jugement négatif). Il me semble au contraire avoir écrit que c'était la version scolairement la plus diffusée (jugement positif, n'empêchant pas d'autres attributs) ?

deuxième chose, le vecteur du physicien ne me semble pas du tout relever de la logique du vecteur de la géométrie traditionnelle, mais plutôt de celle de la géométrie différentielle. C'est, pour moi, plutôt celui-là le grand absent de l'article, le vecteur de la géométrie différentielle et de la physique, qui a son point d'attache, ses lois de transformation (voir paragraphe ci-dessus "disparition des considérations tensorielles"). Mais d'un autre côté, peut-on le traiter de façon correcte dans le même article sans tout mélanger ? Peps (d) 3 février 2008 à 10:17 (CET)

Passons sur les jugements positifs ou négatifs. Je retire mes soupçons de mauvaise foi, ils sont inutiles au présent travail.

Tu fais bien de regretter l'absence du vecteur de géométrie différentielle. J'y faisais d'ailleurs allusion dans ma #Deuxième proposition d'introduction. S'il fallait construire une généalogie du terme « vecteur » en mathématiques, je mettrais en ancêtre le vecteur avec point d'application dans l'espace euclidien (Newton), donnant lieu au vecteur de géométrie classique (Bellavitis) et au champ de vecteurs, le premier adoptant l'extension en algèbre linéaire (Hamilton), le second engendrant le vecteur de géométrie différentielle. Le vecteur d'algèbre linéaire et celui de la géométrie différentielle s'uniront ensuite pour donner naissance au fibré vectoriel. C'est schématique et probablement contestable dans les détails, mais ce me semble présenter un développement possible de l'article. Ambigraphe, le 3 février 2008 à 11:06 (CET)

Mauvaise foi ?

Il arrive fréquemment que la vision des différents contributeurs de ce que doit être WP soit différente. Les mathématiques ne font pas exception. Supposer que cette différence est la résultante d'une faiblesse de caractère de la part de son interlocuteur (mauvaise foi, incompétence, cabale et autre désir de pouvoir ...) est, à l'expérience toujours une erreur. C'est en général faux et en tout cas peu convaincant. Dans le cas particulier qui nous intéresse, elle est clairement non fondée et toujours franchement désagréable. Je propose d'arrêter sur ce registre et de supposer que chacun cherche à faire au mieux.

Personnellement, je préfère un article du style vecteur à une approche comme celle d'espace vectoriel. En deux ans de contribution, avec de multiples essais parfois chanceux et parfois franchement maladroit, mon opinion est maintenant faite. Ai-je des arguments définitifs pour justifier cette préférence ? Non, car je crois qu'il n'y en a pas. Un article comme espace vectoriel est à mes yeux trop proche d'un cours comme ceux des mathématiques.net et n'apporte pas une valeur ajoutée suffisante. Si de plus les démonstrations sont absentes, les sites comme celui précédemment cité ont à mes yeux la préférence. Le mélange des genre (à la fois un cours de math et une approche encyclopédique) est d'expérience hasardeux. Je remarque que tu sembles avoir toi même suivi cette logique, tu n'expliques pas les motivations qui amènent à la formalisation de l'espace vectoriel comme tu ne couvre pas les applications et utilisations du concept. Une vision comme celle de vecteur impose des liens vers des articles techniques. Comme tu le fais remarquer, cette absence d'accès direct peut être préjudiciable pour un lycéen cherchant une information technique. Chaque vision possède ses propres avantages. Je propose de laisser sur WP fleurir ces deux tendances, quitte à accepter les désaccords entre contributeurs.

Il existe pour ma part et sur un sujet différent une incompréhension de ta pensée. Tu sembles, pour ce que j'en ai compris (corriges moi si je me trompe), considérer que les travaux sur les coniques de Khayyam, la perspective de la renaissance, la trajectoire d'un point matériel de Galilée, de Descartes sur la dioptrique ou ceux de Newton en astronomie soit de l'ordre de l'algèbre linéaire. Je ne sais pas si tu considères le paragraphe Approche géométrique comme plutôt de l'algèbre linéaire que de la géométrie. Si j'ai, au moins partiellement compris ta pensée, pourrais-tu préciser les raisons qui te convainquent de la pertinence d'une telle classification ? Jean-Luc W (d) 1 février 2008 à 10:20 (CET)

L'article Espace vectoriel est certainement imparfait (après tout c'est ma première réelle contribution à Wikipédia), il est tout à fait possible d'en rediscuter le plan et le contenu sur la page de discussion associée. Mais revenons au présent article.

Tu as raison d'écrire qu'il doit être lié à des articles plus techniques, dont il faudra discuter les étendues. Mais je tique sur le « lycéen cherchant une information technique ». Certes, il faudra satisfaire celui-ci, sinon dans cet article, du moins dans un article connexe à l'accès visible. Mais je pensais surtout à l'élève qui chercherait à en savoir plus « en dehors du cours ». Pour ce dernier, l'historique est abscons, car il ne voit pas le rapport entre ce qu'il connaît et ce qu'il y lit.

Soyons précis. Je n'ai pas dit que tu n'avais parlé que d'algèbre linéaire dans l'article, seulement que tu lui avais laissé « la part belle » et d'ailleurs que « l'approche géométrique (qui devrait à mon avis ouvrir l'article) est plutôt agréable ». Mais :

• ni l'allusion à Khayyam, ni l'évocation de la perspective ne permettent au lecteur de faire le lien entre ce qu'il lit et ce qu'il connaît du vecteur ;
• l'utilisation du repère chez Galilée et chez Descartes permet de rejoindre un terrain connu, au prix d'un retournement perturbant : comment parler d'un repère avant la définition des vecteurs, quand le repère est défini à l'aide de ceux-là ?

Sommes-nous déjà d'accord sur ces constats ? Ambigraphe, le 1 février 2008 à 20:50 (CET)

Recherche d'un double terrain d'entente

1. Je partage la double opinion exprimé : l'élève qui cherche à en savoir plus doit trouver aisément l'information. Ensuite, le rapport entre ce qu'il connaît et ce qu'il y lit est trop complexe.
2. Ce que tu as dit ou pas dit me semble de peu d'importance, ce qui compte c'est les moyens d'améliorer l'article. J'adhère sur le fait que l'allusion à Khayyam doit être mieux explicité. Une alliance entre l'algèbre et la géométrie pour apporter des éléments de réponse sur des questions difficiles pour l'époque ne saute pas aux yeux de lecteur, c'est pourtant le point clé.
3. La compréhension d'un repère me semble moins complexe que celle d'un vecteur. Le formalisme est alors à cette époque le cadet des soucis des professionnels.

Ta démarche me plait beaucoup. Je cherche de mon coté les points qui me semblent les plus importants et te les soumet dés demain. Jean-Luc W (d) 1 février 2008 à 21:19 (CET)

Très bien. Juste un mot à propos du repère : je suis bien d'accord avec toi que cette notion est utilisée bien avant sa formalisation à l'aide des vecteurs, mais il faut que ce soit expliqué clairement, sinon les lecteurs à qui on a simplement défini le repère comme la donnée d'un point et d'une base risquent d'être déstabilisés. Ambigraphe, le 3 février 2008 à 11:10 (CET)

synthèse des discussions ?

Les discussions partant en tout sens, et se focalisant très souvent sur des détails, j'avoue ne plus bien comprendre qui veut quoi... Je propose de croiser les avis sur quelques points généraux

1. y a-t-il différents concepts de vecteurs ? lesquels ? y a-t-il un concept mathématique qui les subsume tous ?
2. que peut-on préjuger des lecteurs potentiels ?
3. y a-t-il un ordre de priorité (historique, conceptuel, culturel) à respecter ?
4. au vu de la question 1 ci-dessus que doit contenir l'article vecteur ? Quels articles doivent le compléter ?
5. quand une notion relève d'un des concepts de vecteurs et pas des autres, doit-il figurer dans un article général ?

Avant de répondre à ces questions, je cite pour info Wikipédia:Le Bistro/11 juillet 2007#Mathématiques élémentaires où Touriste donnait également un avis sur le contenu de l'article et le problème du grand écart.

Et voici les réponses que je donnerais

1. oui, la généalogie proposée par Ambigraphe semble grosso modo pertinente, avec 3 pôles (géométrie euclidienne, algèbre, vecteur physique opposé au pseudovecteur par exemple), et un point de vue "final" qui englobe tout : le fibré vectoriel, et même peut-être plus précisément le fibré tangent.
2. à mon sens rien : l'article a une telle aura qu'il est susceptible d'attirer des publics très larges, des plus neufs sur le sujet aux plus exigeants
3. il y a plusieurs ordres de priorité incompatibles, donc je ne pense pas qu'il y ait une notion à développer plus que les autres
4. la bonne solution me semble de traiter toutes les facettes, les évolutions conceptuelles et historiques. Le problème est que présenter sommairement les 3 types de vecteurs et décrire les articulations remplit largement un article. Il faut donc beaucoup déléguer à calcul vectoriel en géométrie euclidienne,espace vectoriel,tenseur (ou fibré tangent ?)
5. suite à mon avis précédent il me semble que non, il ne faut éclairer que les points de convergence (par exemple la relation de Chasles n'entre pas dans cette logique).

Pour conclure, je reviens aux problèmes tensoriels ; je suis assez ambivalent à leur sujet ; il me semble qu'il s'agit d'une problématique essentielle, mais je ne cache pas que je trouve dur de la présenter en même temps que le reste. L'article avait choisi d'être discret sur le sujet, avec sans doute un certain pragmatisme, mais personnellement je le regrette Peps (d) 3 février 2008 à 13:53 (CET)

Une première réponse

Mon analyse provient finalement d'une unique source, Jean-Luc Dorier. Nombreux sont ceux qui utilisent ses concepts pour y voir clair.

1. y a-t-il différents concepts de vecteurs ? lesquels ? y a-t-il un concept mathématique qui les subsume tous ? Oui, il en existe trois, le vecteur physique, géométrique et algébrique. J'ai en partie évacué le vecteur physique, à la fois pour une raison de compétence et de simplicité. Le vecteur physique à la source du concept n'est de loin pas tensoriel, il se fonde essentiellement sur les travaux de Galilée poursuivi par Newton. Les différentes constructions mathématico-physiques associées ensuite sont une histoire bien différente.
2. que peut-on préjuger des lecteurs potentiels ? Le titre est grand public, il est donc fort difficile de préjugé de quoi que ce soit.
3. au vu de la question 1 ci-dessus que doit contenir l'article vecteur ? Quels articles doivent le compléter ? Je partage l'opinion de Peps. Sortir du tronc commun minimal est sans fin.
4. quand une notion relève d'un des concepts de vecteurs et pas des autres, doit-il figurer dans un article général ? La difficulté des notions de l'algèbre linéaire est qu'elle formalise uniformise et généralise des concepts pour alimenter toutes les branches des mathématiques : Lang le remarque bien, son livre d'analyse réel traite pour moitié des vecteurs (surtout dans un Banach). Il explique que dès que c'est possible, il faut linéariser. Une démarche analogue à lieu en théorie des groupes avec les représentations, théorie des corps avec les extensions de Galois en arithmétique avec les formes quadratiques et leur classification, géométrie différentielle avec les fibrés tangents, géométrie algébrique, théorie des anneaux, calcul différentiel etc... Pourquoi dans le tas favoriser tenseur et fibré tangent ?

J'imagine qu'il faut donc rester simple et ne considérer le vecteur que comme une association d'une représentation géométrique avec deux opérations algébriques. Ce que fait Khayyam pour qui un vecteur (il utilise cette notion mais biensur pas le mot), est un couple de réels positifs. Il utilise la géométrie pour résoudre un problème d'algèbre: approximer la racine d'une cubique. La perspective procède d'une démarche opposée, elle utilise l'algèbre pour résoudre un problème de géométrie. Un vecteur est ici aussi un élément de R₊³ et R₊² et l'algèbre permet de déterminer l'image d'une forme élémentaire par une projection. Pour Galilée un vecteur décrit une position d'un point matériel (un couple de réels) et une force : longueur sens direction et point d'application. Les forces s'additionnent, ce qui permet de résoudre la question de la trajectoire sur un plan incliné. Descartes utilise la double alliance de la géométrie et de l'algèbre pour l'étude des fonctions comme on les fait encore je crois dans le secondaire. Newton qui reprend les travaux de Descartes et Galilée et ses contemporains inventent le mot. J'ai négligé Leibnitz et d'Alembert avec l'utilisation des barycentres, ce qui est probablement une erreur.

Aucun exemple n'est du ressort de l'algèbre linéaire. Par algèbre linéaire j'entend les méthodes spécifiques qui uniformisent et généralise des concepts comme celui du déterminant (utilisé pour les polynômes sous le nom de discriminant, pour le calcul différentiel sous le nom de Jacobien, déterminant pour les substitutions linéaires, wronskien etc..) la classification des formes quadratiques, la réduction de l'endomorphisme, l'algèbre multilinéaire. Une exception, la notion d'espace vectoriel est hors sujet avec cette définition du concept. Rⁿ suffit largement à associer algèbre (au sens des deux opérations) et géométrie. Cependant, comme l'algèbre linéaire a maintenant tout envahi, l'éviter me semblait une erreur. Jean-Luc W (d) 3 février 2008 à 16:22 (CET)

une deuxième réponse

Que voilà de bonnes questions ! Nous convergeons.

1. Oui, il y a différents concepts de vecteurs mais ils sont parents. Un article Vecteur commun fait donc sens à mon avis, avec des renvois visibles vers des articles annexes ou connexes.
2. Ne préjugeons rien des lecteurs potentiels mais ayons le souci entre autres de répondre à la proportion (vraisemblablement conséquente) d'entre eux qui connait plus ou moins le vecteur tel qu'il est enseigné dans le secondaire en France et chercherait à en savoir plus sur son histoire et ses développements. D'autres types de lecteurs sont sans doute à prendre en compte, mais lesquels ?
3. Je ne sais ce qui est entendu par « ordre conceptuel », mais il aurait ma préférence s'il signifiait que l'article doit partir de ce qui est plus ou moins connu vers les notions plus sophistiquées.
   Un « ordre historique » se tiendrait à partir du moment où il ne s'agit pas d'un ordre chronologique mais d'un agencement qui suit les évolutions des concepts dans l'histoire. Si tel est le cas, j'ai l'impression que c'est grosso modo la voie choisie par Jean-Luc.
   Enfin, si par « ordre culturel » il faut lire un découpage de l'article en fonction des différentes approches selon les cultures, le résultat serait intéressant mais implique une érudition qui est clairement au delà de ma portée.
4. Large question ! L'article doit à mon avis :
   • faire un « rappel » descriptif du vecteur en géométrie euclidienne, de sa caractérisation par norme, direction et sens, du lien avec les translations (tout ça pouvant être fait en introduction) ;
   • préciser l'historique du terme en mathématiques, notamment entre Newton et Bellavitis (ce que j'ignore) au travers des travaux de Bolzano, Poncelet, Chasles et Möbius avec renvois vers l'article Barycentre et l'axiomatisation géométrique des vecteurs ;
   • indiquer les propriétés essentielles de l'objet ainsi défini : non-localisation dans l'espace, addition (avec mention explicite de la relation de Chasles) et multiplication scalaire ;
   • détailler l'apport fondamental de Hamilton, la question des coordonnées et du repère avec renvoi vers Vecteur colonne ;
   • expliquer la reprise du terme par l'algèbre linéaire avec renvoi vers Espace vectoriel et Famille de vecteurs ;
   • répertorier les grandes applications mathématiques avec renvoi pour les détails vers les articles Produit scalaire, Système d'équations linéaires, Angle de vecteurs, Théorème de Leibniz et Théorème de Ceva, Coordonnées barycentriques et j'en oublie ;
   • présenter les utilisations du concept en physique (en intro ou dans une partie consacrée) avec renvoi notamment vers les articles Champ (physique) et Mécanique du point, Mécanique du solide (où l'on fera observer que le vecteur a un point d'application) ;
   • évoquer les utilisations en informatique ;
   • aborder les multiples dérivations du concept telles que le tenseur, le torseur, le covecteur, le champ de vecteur…
5. Pour répondre à la dernière question, je n'exclurais pas cette possibilité. En revanche, il y a un écart entre « figurer » et « être détaillé ». Je pense que les développements spécifiques doivent être renvoyés en article annexe. Ça n'empêche pas de dire que l'opération d'addition sur les vecteurs géométriques (telle qu'elle est déjà présente dans l'article) est appelée relation de Chasles en France.

J'espère avoir répondu à tes questions. Ambigraphe, le 3 février 2008 à 17:05 (CET) P.S. : Je n'ai pas encore lu les réponses de Jean-Luc ci-dessus qui sont arrivées pendant que je rédigeais.

Opposition

Cette vision du traitement du vecteur englobe deux sujets incompatibles avec un article de taille raisonnable et surtout compréhensible par un vaste public.

1. Il se concentre non pas sur la technique utilisée mais sur son formalisme, avec les acteurs cités. Si la question du formalisme est l'axe principal, de nombreux autres acteurs ont un rôle autrement plus important. Banach est l'acteur principal, mais il faut, si l'on descend jusqu'à des acteurs comme Poncelet parler aussi de Hilbert, Péano, Grassman et Cayley...
2. Il traite de l'algèbre linéaire en général. Au passage Hamilton utilise ce que l'on appelle maintenant des vecteurs colonnes dans le contexte de ses travaux avec Cayley sur les éléments de Kⁿ. Les vecteurs d'Hamilton sont de dimension trois et n'ont pour objectif que de traiter les aspects bilinéaires (scalaire et vectoriel). La notation matricielle n'est pas utile sur les vecteurs d'Hamilton, il les note a.i + b.j + c.k sous-ensemble des quaternions. Hamilton n'apporte rien sur les repères en dimension trois, sujet connu depuis plus de mille ans.

Un tel choix éditorial implique des partis pris dont je ne perçois pas la légitimité :

1. Pourquoi choisir : Produit scalaire, Système d'équations linéaires, Angle de vecteurs, Théorème de Leibniz et Théorème de Ceva, Coordonnées barycentriques et non pas déterminant, forme quadratique et plus généralement applications multiliénaire, algèbre graduée, algèbre étoilée, algèbre d'opérateurs ...
2. Pourquoi ne pas choisir dans les parties mathématiques utilisant les vecteurs : la théorie des groupes finis ou de Lie, la théorie des anneaux avec les travaux de Noether et Artin, la théorie des corps avec Galois, la théorie arithmétique des nombres avec les formes quadratiques, la géométrie différentielle avec les espaces tangents, le calcul différentiel avec les algèbres extérieurs, la géométrie algébrique avec les polynômes l'analyse fonctionnelle avec les Hilbert et les Banach. En fait toutes les mathématiques sont touchées, l'axe choisi implique à mon gout, soit un choix arbitraire, soit une impasse.
3. En physique, nous ne sommes pas mieux loti : pourquoi la mécanique du point ou du solide et non pas la mécanique quantique, la mécanique des fluides ou la relativité restreinte ou générale, pourquoi pas l'électricité, l'électromagnétisme, les ondes ... Faire observer que le vecteur a un point d'application est un peu cavalier, quel est donc le point d'application de la solution de l'équation de Schrödinger ?
4. Pour les généralisations de la notion : Pourquoi aborder le tenseur, le torseur, le covecteur le champ de vecteur et non pas la fonction d'onde, l'opérateur, l'espace tangent d'une variété etc... Pourquoi laisser de coté, le polynôme, la classe de fonctions définies presque partout, le code, la courbe elliptique, la surface algébrique, l'élément d'un corps fini?

Pour cette raison, j'ai évité deux sujets au maximum, celui de la formalisation et celui de l'algèbre linéaire. Les mathématiques se sont développés essentiellement sans ces deux éléments jusque dans les années 1940. L'histoire et les historiens montrent qu'en dimension finie, on peut très bien s'en passer. Ces deux sujets nous amènent soit trop loin, soit dans l'arbitraire, à mon avis. Jean-Luc W (d) 3 février 2008 à 19:47 (CET)

Je ne comprends pas à quoi tu t'opposes. Tu ne me contredis en rien, voire tu sembles critiquer des choix faits dans l'actuelle version de l'article, auquel je n'ai pas touché. Ambigraphe, le 3 février 2008 à 23:12 (CET)

Je ne comprend pas pourquoi insister plus sur les travaux de Bellavitis et le besoin d'axiomatiser. Je ne comprend pas pourquoi parler plus de Hamilton ni son rapport avec les vecteurs colonnes. Je ne comprend pas pourquoi insister sur l'algèbre linéaire. Je ne comprend pas comment tu vas répertorier les grandes applications mathématiques utilisant le concept de vecteur ni comment expliquer qu'aucune des applications que tu cites n'a été développé à l'aide de la notion de vecteur de Bellavitis ou Hamilton. Je ne comprend pas les raisons de tes choix spécifiques d'usages en physique. Enfin, je ne comprend les raisons qui poussent à choisir ces dérivations plutôt que d'autres. Jean-Luc W (d) 4 février 2008 à 09:01 (CET)

J'ai cru pendant huit heures environ que nous nous étions compris à la suite de ta #Recherche d'un double terrain d'entente et de ton message sur ma page de discussion. Nous sommes retombés dans un dialogue de sourds. Chaque phrase de ta réponse ci-dessus fait un contresens sur mes propositions. Je peux les lister si tu veux :

• je n'ai pas dit qu'il fallait « insister plus sur les travaux de Bellavitis » ni érigé l'axiomatisation en « besoin » ;
• je n'ai pas dit qu'il fallait « parler plus de Hamilton » ;
• je n'ai pas dit qu'il fallait « insister sur l'algèbre linéaire » ;
• je n'ai pas dit que les applications des vecteurs utilisaient la formalisation de Bellavitis ou de Hamilton ;
• je n'ai pas dit qu'il fallait restreindre les usages en physique et les dérivations du concept à ce que je mentionnais à l'exclusion de tout autre.

Bref, je répondais simplement aux questions pertinentes de Peps. Ambigraphe, le 4 février 2008 à 09:41 (CET)

petite remarque en passant

"Deux grandes méthodes existent, celle des physiciens qui ont en tête l'idée d'une force définie par une longueur une direction un sens et un point d'application et celle du repère" et c'est là (en gras) que ça coïnce car jamais, à partir de là on ne peut faire de calcul vectoriel ! D'ailleurs, ce ne sont plus à proprement^parler des vecteurs mais des vecteurs attachés ! La règle des physiciens qui consistent à appliquer la somme sur le point d'intersection des droites d'actions (?) est inapplicable !Claudeh5 (d) 4 février 2008 à 10:33 (CET) mais je suis déjà parti... (rires)

Tu pointes sur une difficulté. Aucun savoir enseigné actuellement sur les vecteurs dans le secondaire n'est à l'origine trouvé et exprimé avec le formalisme moderne. Pourtant, il est indéniable que la force de Galilée joue un rôle majeur dans l'histoire des vecteurs ainsi que dans le savoir tel qu'il est maintenant enseigné. Ambigraphe à raison quand il parle d'application du vecteur le théorème des moments, malheureusement il date d'Archimède. Comment expliquer une histoire des vecteurs alors qu'aucune application étudiée par les lycéens (jusqu'en spé) n'ont jamais été mises au point avec les formalisations actuelles ? Doit-on laisser sous silence l'histoire du savoir car la formalisation actuelle est plus tardive ?

La mécanique d'Euler définit ainsi une force et son traité est magnifique. Cauchy émet une critique pertinente sur Euler, il est incapable de définir convenablement une limite, une série ou une intégrale d'où quelques indéniables bévues. Doit on en conséquence l'éradiquer de l'histoire de la fonction zéta ? Jean-Luc W (d) 4 février 2008 à 11:32 (CET)

Vecteur en économie

On utilie le terme de vecteur en économie de deux façons:

• dans des modèles économiques à n variables, les n variables déterminent les coordonnées d'un vecteur de l'espace à n-dimensions que l'on peut parfois représenter graphiquement grace au signe réaliste de certaines valeurs économiques (positives ou nulles). Par exemple en enchevêtrant 3 quadrants positifs on peut représenter 4 dimensions (taux d'intérêt, production, emploi, salaire réel).
• dans le calcul économique, on appelle vecteur prix le vecteur représenté par les n coefficients des prix appliquées à n quantités représentant. Ceci simplifie grandements les calculs effectués ensuite par informatique.

Arf, c'est pas mon habitude mais j'ai oublié de dire bonjour et de signer: Cyrflo2000 (d) 28 février 2008 à 22:46 (CET)

Bonsoir Cyrflo,

Une des difficultés de l'article est l'omni-présence du terme vecteur. On l'utilise aussi en statistique, en calcul numérique, en théorie de l'information, en biologie... . Les vecteurs économiques sont souvent liés à des dimensions supérieures, les hilbert sont utilisés pour la théorie de l'équilibre général. Cette raison m'a laissé pensé que cet exemple a plus sa place dans un article comme espace vectoriel. Le vecteur prix est un élément dual de l'espace des biens. Jean-Luc W (d) 29 février 2008 à 00:00 (CET)

Tout à fait d'accord sur la surabondance des définitions pour ce terme, c'était juste une suggestion. On pourrait alors la préciser dans l'article Vecteur (homonymie) et renvoyer le wikipédien vers la matière qui le concerne. Cyrflo2000 (d) le 29 février 2008 à 17:44 (CET)

L'idéal serait à mes yeux une réforme de l'article espace vectoriel, mais en attendant voilà une suggestion qui me semble pertinente. Jean-Luc W (d) 29 février 2008 à 17:52 (CET)

Oui, je ne suis pas mathématicien mais comme je m'attache à compléter le portail économie qui souffre cruellement du syndrome de texte à rallonge sans application mathématique (en ce qui concerne les théories en tout cas), je tenais à préciser l'utilisation du terme :-). Cyrflo2000 (d) le 29 février 2008 à 18:50 (CET)

Est-on obligé de trimballer tout le folklore de 200 ans d'enseignement ?

Après cet article, le lecteur ne sait en aucun cas quelle est la notion actuelle de vecteur et comment on l'utilise en pratique, par contre, il a tout entendu sur les tribulations de son enseignement ! Les bipoints orientés des années 50-60, les classes d'équivalence pour la relation d'équipollence des années 70-80, les structures algébriques des années 90, le retour à la règle et au compas des anciens Grecs en 2000... On n'est vraiment pas obligé de trimballer tous ces concepts plus boiteux les uns que les autres pour faire toucher du doigt aux gens ce que c'est qu'un vecteur !

La définition actuelle et opérative d'un vecteur en mathématiques est la suivante :

• Un vecteur est une liste de nombres de taille fixée à l'avance (appelée sa dimension), disposée en colonne. (Les mathématiques utilisent plusieurs notions de "nombre" susceptibles d'être utilisées pour définir des vecteurs ; par ailleurs, la taille en question choisie à l'avance peut éventuellement être infinie.)

Cette structure s'appelle un n uplet et date de fait de plus de 200 ans, je ne suis pas sur que cette définition soit moderne. pour un élève de sup, un vecteur c'est aussi une fonction de R dans R, pour un physicien c'est aussi une fonction d'onde, pour un cryptologue c'est souvent une suite finie d'élément d'un corps fini et pour un arithméticien,le nombre 1 + √2 est très souvent un vecteur d'un espace de dimension 2 sur Q. La définition proposée a été abandonnée, elle ne pouvait satisfaire que quelques ingénieurs, qui n'utilisent pas trop les maths mais ni les mathématiciens ni les physiciens.

D'autant que la définition mathématique moderne est beaucoup plus simple : on appelle vecteur tout élément d'un espace vectoriel. 86.196.86.103 (discuter) 24 octobre 2014 à 11:40 (CEST)

• On peut multiplier resp. diviser un vecteur par un nombre en multipliant resp. divisant chacune de ses composantes. On peut additionner un vecteur à un autre composante par composante ; cette opération d'addition a les mêmes propriétés que l'addition habituelle.

C'est absolument sur, Rⁿ est un cas particulier d'espace vectoriel et hérite donc des lois d'un espace vectoriel.

• On utilise des vecteurs à 2 éléments pour représenter les déplacements dans le plan muni d'un repère, et des vecteurs à 3 éléments pour représenter les déplacements dans l'espace : le vecteur qui va d'un point A à un point B est formé des différences de leurs coordonnées. Dans cette utilisation, un vecteur correspond à la notion intuitive d'une direction associée à une longueur. On vérifie cette intuition en constatant qu'à des opérations simples sur les vecteurs correspondent des opérations géométriques simples, par exemple, additionner deux vecteurs ajoute les déplacements correspondants (ici un schéma), autre exemple : la multiplication par un nombre correspond à multiplier toutes les longueurs par ce nombre en conservant les directions (homothétie, encore un schéma), etc..

Si l'objectif est uniquement de parler de la bonne vielle géométrie de Descartes, est-ce bien la peine de faire tout un cinéma avec les espaces vectoriels. On parle de R^{2 ou} R³ et puis c'est tout non ?

• Cette bonne adéquation n'est pas étonnante : c'est de cette utilisation géométrique qu'est née la notion de vecteur. La physique (plus précisément la mécanique) l'utilisera ensuite abondamment pour représenter tout ce qui contient une direction et un nombre, par exemple les forces (direction et intensité), les vitesses (direction du déplacement et valeur numérique de la vitesse), mais aussi les mouvements de rotation (axe et vitesse de rotation).

Historiquement, elle a été source d'étonnement. Cette étonnement s'appelait le cinquième postulat d'Euclide. Est ce que c'est cela une géométrie ? en existe-t-il d'autres  ? et comment le démontrer ? A leur époque ces questions de relation entre la géométrie et R² ou R³ n'étaient pas considérés triviales. J'ai un peu tendance à penser comme eux. Sur la difficile naissance de la notion moderne de vecteur, l'origine n'a été ni R^{n ni la géométrie, elle est venue des espaces fonctionnelles. Les structures} Rⁿ et Kⁿ (K désigne un corps quelconque comme celui des complexes) ont paru suffisantes avant les travaux de Banach, il a fallu autre chose pour inventer les espaces vectoriels.

• (De là des développements vers la physique, la géométrie, les opérations spécifiques aux vecteurs comme produit vectoriel et produit scalaire, les matrices et la résolution d'équations, l'algèbre linéaire.)

Le paragraphe "coordonnées et vecteurs colonnes" et notamment sa première phrase "Dans un plan, deux vecteurs $\scriptstyle {\vec {a}}$ et $\scriptstyle {\vec {b}}$ non nuls et de directions différentes possèdent une propriété importante. Un vecteur $\scriptstyle {\vec {u}}$ quelconque est somme d'un multiple de $\scriptstyle {\vec {a}}$ et $\scriptstyle {\vec {b}}$." sont tournés complètement à l'envers ! Soit on adopte les notions de plan, de direction et de longueur comme intuitives, et le fait que n'importe quel point du plan peut être atteint en marchant dans deux directions seulement fait partie de cette intuition, cela ne peut alors pas être qualifié de "propriété importante", comme si on le découvrait, alors qu'on l'a posé au départ ; soit on définit les vecteurs de manière plus abstraite (comme ci-dessus, ou par construction algébrique), et alors le plan n'est plus un objet intuitif, mais exactement l'espace engendré par deux vecteurs non proportionnels, de sorte que là aussi le fait que tout élément du plan est une combinaison linéaire des deux vecteurs de base ne peut pas être présenté comme "une propriété importante" : c'est la définition même du plan !

Ce n'est pas parce qu'une propriété semble intuitivement évidente qu'elle l'est et qu'elle n'est pas importante. Le théorème des valeurs intermédiaires semble intuitivement évident et malgré tout pour certains important. Sa démonstration est un peu subtile. Comme expliqué dans l'article, partir vraiment d'une axiomatique géométrique et arriver sur ce résultat n'est pas trivial, vous pouvez essayer, les axiomes sont ici. Le plan est effectivement un objet intuitif, ce qui n'empêche pas qu'est apparu la nécessité de le formaliser rigoureusement. L'absence de rigueur préalable fût trop dommageable pour que les grands noms de l'époque laissent cette question en jachère. Il a fallu construire un monde suffisamment rigoureux pour se conformer à un modèle logique. On se rend alors compte que les mot marcher ou direction sont un peu difficile à formaliser.

La plupart des paragraphes de cet article mélangent ainsi allègrement ce qui a été posé, la formalisation de cette intuition de départ, et ce qui a été déduit de cette formalisation ; ces "explications" confuses ne font qu'embrouiller le lecteur, qui ne sait plus où ça commence ni où ça finit.

Comment expliquer simplement pourquoi, à la différence d'il y a 200 ans, les n-uplets ont changé de statut ? et que l'outil de remplacement est devenu l'espace vectoriel? Jean-Luc W (d) 17 juillet 2008 à 00:32 (CEST)

Un vecteur est composé d'une direction, d'un sens et d'une norme, vraiment ?

Je sais bien qu'il est parfois d'usage de présenter un vecteur de cette manière. Cependant commencer un article par une belle contre vérité est un peu choquant. Les vecteurs qu'utilisent les informaticiens ou les cryptologues sont bien souvent sur des corps finis souvent Z/2Z. Quel est le sens du vecteur (1,0) sachant que son inverse est lui-même. Hélas, de nombreux espaces vectoriels ne sont pas normé. Même en physique, dès que l'on attaque un modèle relativiste, la norme disparaît au profit d'une forme bilinéaire quadratique qui n'est plus définie positive. Pour la direction, quelle signification donner à celle d'une fonction d'onde, le vecteur de base de la physique quantique.

Je n'ai pas besoin de parler d'un espace de Hilbert ou de Banach pour expliquer que le mot direction n'est guère représentative de la notion de vecteur. Jean-Luc W (d) 26 octobre 2008 à 16:30 (CET)

pour info : sur ma PdD, une discussion sur ce sujet, qu'Ambigraphe a alimentée par des réflexions qui sont aussi en rapport avec la section suivante. Anne Bauval (d) 14 décembre 2009 à 19:09 (CET)

On doit spécifier espace vectoriel ou espace vectoriel normé et donc définir la norme d'un vecteur. Direction et sens sont définis implicitement : ${\overrightarrow {AB}}$ défini à partir des coordonnées (x,y,z) et (x',y',z') peut être visualisé par la droite reliant ces deux points qui a une origine et une extrémité. Le sens est origine -> extrémité. Si on ramène ce vecteur à l'origine, on effectue le calcul : (x-x',y-y',z-z'). Ce vecteur ramené à l'origine a une origine (0,0,0) et une extrémité (x-x',y-y',z-z'). Donc un sens, même pour des espaces vectoriels finis comme $\mathbb {F} _{2}x\mathbb {F} _{2}$ tel que défini plus haut.Titi2 (d) 19 août 2010 à 13:05 (CEST)

A recycler

Bonjour,

Plusieurs points sont à recycler dans cet article. En voici deux, parmi d'autres.

Le paragraphe sur les applications des mathématiques laisse le lecteur sur sa faim. La résolution des systèmes d'équations linéaires n'est pas une application anecdotique, le paragraphe sur la géométrie n'est pas convaincant et la phrase sur l'analyse est discutable. Où la "représentation" du graphe d'une fonction d'une variable réelle utilise-t-elle vraiment la structure d'espace vectorielle de R2 ? Pourquoi ne pas citer l'analyse fonctionnelle dans le paragraphe applications ? Pourquoi ne pas évoquer la notion de repère et d'orientation ?

Ne sont pas mentionnés les champs de vecteurs. Est-ce volontaire ? Pourtant, dans la partie "4.2. Utilisation des vecteurs en physique", le mot "champ" est utilisé en légende d'une image. Ne faudrait-il pas expliquer de quoi il s'agit avant ? Aussi, la partie "5.2. Physique", l'auteur parle de "vecteur lié". Quelle est la différence avec un champ de vecteurs ? Pourquoi ne pas utiliser le nom couramment employé en mathématiques ?

Nefbor Udofix  -  Poukram! 25 octobre 2009 à 11:37 (CET)

PS : Il y a sans doute un plus grand travail de recyclage à réaliser, et une meilleure articulation à trouver entre cet article, espace vectoriel et un article vecteur géométrique. À bon entendeur etc Nefbor Udofix  -  Poukram!

PS' : Pour donner mon sentiment, cet article pourrait être transformé en article court. Son contenu peut être transféré vers des articles Histoire de l'algèbre linéaire et vecteur géométrique. Nefbor Udofix  -  Poukram! 4 novembre 2009 à 19:56 (CET)

Je t'approuve complètement sur le fait que l'article est à recycler. Ce serait un peu aller vite en besogne que d'en faire un article court. Ambigraphe, le 4 novembre 2009 à 22:55 (CET)

D'accord avec ambigraphe, l'article est à recycler, avec des choses bien écrites et à conserver tout de même. Mais, je ne comprends pas pourquoi un article court (pas Aide:Article court en tout cas), mais on peut raccourcir. L'Histoire de l'algèbre linéaire est une bonne idée pour recycler une partie des choses qui n'ont a priori rien à voir avec la notion de vecteur, comme le passage sur la Chine, mais une partie seulement (les éléments d'Euclide toujours rien à voir a priori par ex.), il manque des choses (Grassmann pas même cité ...) et pour un texte d'histoire, il faut vraiment trouver des sources solides. De plus cela aurait aussi un sens de parler ici de l'histoire de la notion de vecteur, qui commence a priori au milieu du XIXème, tu trouves des critiques intéressantes de l'article dans la page Discussion:Vecteur/Bon article, celles de Cgolds et la remarque de Claudeh5 en particulier sur l'aspect historique (à partir de quand peut-on parler de vecteur ?). Je ne csuis pas emballé par "Vecteur géométrique" qui ne me semble pas a priori une expression utilisée.

En plus des critiques de la page de labellisation, qui n'ont pas eu me semble-t-il de réponse satisfaisante, je signale que le paragraphe "critique de la formalisation géométrique", une reconstruction a posteriori des raisons pour laquelle on utilise l'approche algébrique plutôt que l'approche géométrique (un fait indubitable bien-sûr) : pas de source, des arguments dont certains ne tiennent pas la route. L'axiomatisation de Hilbert revient à l'axiomatisation de R + celle de l'espace (dim 3), le nombre d'axiomes n'est donc pas un argument (c'est d'ailleurs rarement un bon argument). On peut axiomatiser le plan (ou l'espace) sur un corps quelconque (le contraire semble dit), il suffit d'enlever certains des axiomes de Hilbert (qui devait l'écrire d'ailleurs). L'approche axiomatique passe au moins à la dimension finie (cf. il me semble Artin Geometric Algebra). Il y a aussi une approche algébrique moins axiomatique par les espaces R^n (ou K^n), puisqu'il s'agit de dimension finie. Bref, je me demande s'il ne faut pas simplement effacer ce paragraphe. Proz (d) 11 novembre 2009 à 19:16 (CET)

Par "article court", j'entendais "un article qui est court", c'est-à dire un article de 3 pages au grand maximum, avec suffisamment de liens pour réorienter le lecteur vers d'autres articles au besoin. C'est une possibilité envisagée.

Entre temps, j'ai créé la catégorie Catégorie:Vecteur. Nefbor Udofix  -  Poukram! 30 novembre 2009 à 19:42 (CET)

Formalisation géométrique

le paragraphe "critique de la formalisation géométrique" était à réécrire quasi-entièrement cf. ci-dessus. Quelques justifications supplémentaires : les éléments D'Euclide ne sont pas didactiques (on leur a reproché le contraire, mais ce n'est pas le lieu d'en parler). J'ai un problème avec une note, "elle [la formalisation géométrique] est utilisée pour présenter les vecteurs dans l'enseignement secondaire en France -- ref -- Le B.O.N°2 30 août 2001 hors-série page 35" mais je ne vois rien qui puisse justifier cette affirmation ni p 35 ni ailleurs. Probablement faudrait-il le programme de collège, de plus, celui correspondant à ce programme ne doit plus être en cours ... je supprime mais si quelqu'un pense que c'est utile de mettre quelque chose de correct (préciser la période de validité du programme, ce que l'on enseigne dans le secondaire a assez peu à voir avec les éléments d'Euclide ...) avec une source correcte ... J'ajoute également ici le lien sur le programme de math. sup. (lui correct mais ça n'a plus grand sens de le laisser) "Elle est enseignée dans le supérieur en France -- ref -- [PDF] Programme officiel Mathématiques MPSI site maths-france par Jean-Louis Rouget, 2006-2007". Je ne sais pas dans quelle mesure c'est utile d'ajouter ce genre de chose. Proz (d) 11 janvier 2010 à 03:19 (CET)

Message de Leofil2 (d · c · b)

Commentaire naïf: je me permets de dire que la première phrase de l'introduction, "En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire", est incompréhensible au novice que je suis. L'introduction d'"espace vectoriel" l'est tout autant. Il m'a fallu passer par l'intro de l'article anglais pour me faire une idée de ce qu'est un vecteur. Peut-être pourrait-on s'en inspirer? --Leofil2 (d) 10 juillet 2010 à 13:01 (CEST)

La raison est que le lien interwiki est "faux". Il redirige vers l'article anglais en:euclidean vector, qui traite d'un type particulier de vecteur, plus simple et plus intuitif. Mais tu as raison : il faudrait un article traitant des vecteurs en géométrie euclidienne. ---- El Caro ^bla 11 juillet 2010 à 08:36 (CEST)

Confusion matrice et vecteur

La phrase Une matrice possède toujours les propriétés d'un vecteur, même si elle n'est pas de type colonne est incorrecte ou mal rédigée. En tant que tenseurs , matrices et vecteurs ne sont pas de même rang. On parle abusivement de "vecteur-colonne" qui est une matrice et pas un vecteur. Une matrice appartient à Échec de l’analyse (fonction inconnue « \mathrd »): {\displaystyle \mathrd{M}_{n}(\mathbb{K})} alors qu'un vecteur appartient à V. Donc on ne peut pas assimiler une matrice à un vecteur. Ou alors on doit faire référence au tenseur. La phrase est mal écrite.Titi2 (d) 8 septembre 2010 à 11:21 (CEST)

Il est probable qu'il s'agissait seulement de remarquer que l'on peut parler de l'ev des matrices. Ca ne me semble pas si abusif de parler de vecteur colonne. Proz (d) 25 novembre 2012 à 22:36 (CET)

Que penser de ces 2 articles dans ce cas ? Vecteur_colonne et Vecteur_ligne Ne créent-ils pas la confusion ?

Direction et sens

En bon français, une direction est toujours dotée d'un sens. Pourtant dans l'enseignement français des mathématiques, on apprend qu'un vecteur se définit par une longueur, une direction et un sens. Qu'en pensez-vous ?

Oui, un peu surprenant mais explicable. Le mot « direction » est déjà utilisé en mathématique avec une signification dérivée de celle du bon français mais différente : deux droites ont même direction si et seulement si elles sont parallèles, on parle de projection sur une droite selon la direction définie par une autre droite. Avec cette acception, il est nécessaire de préciser la direction et le sens. Il est fréquent que les mathématiques s'emparent d'un mot du langage courant et le détournent de son sens originel voir module, corps, groupe, image ... Mais merci de cette remarque qui m'a permis de prendre conscience que la page d'homonymie direction renvoyait , à tort selon moi, vers le sens orientation (mathématiques) et qu'il manque un article court sur direction (géométrie). HB (d) 28 juin 2012 à 07:39 (CEST)

Article créé. HB (d) 28 juin 2012 à 09:59 (CEST)

Merci de ta réponse HB.

direction du vecteur nul

Le vecteur nul n'ayant pas de direction, ne faudrait-il pas reformuler la définition pour mettre à part le cas du vecteur nul ?

Oui en effet. Merci. J'ai précisé que la caractérisation par direction-sens-longueur était valable pour des vecteurs AB où A et B étaient distincts (ce qui évite d'évoquer trop tôt le cas du vecteur nul traité quelques paragraphes plus bas). HB (discuter) 26 février 2014 à 15:30 (CET)

Résumé introductif à réparer

Je suis d'accord avec ces deux remarques-ci et ces deux-là et j'irai même plus loin. Ces ajouts du 19 août 2010 et du 4 septembre 2010 discréditent l'exergue (Vous lisez un « bon article ») au mieux (et WP au pire) car ils :

• ont détruit la logique du RI ;
• l'ont enflé par des allusions non reprises dans l'article ;
• ont introduit de nombreuses inexactitudes (presque à chaque mot dans certaines phrases) ;
• ont supprimé 3 mots-clés importants [[Scalaire (mathématiques)|scalaire]], [[Direction (géométrie)|direction]] et [[Orientation (mathématiques)|sens]] (qui ont été remis depuis mais seulement tout à la fin, avec [[Scalaire (physique)|grandeur scalaire]]).

Anne 16/1/15 9h30

En-tête introductive opaque avant bac +2

Contrairement à la plupart d'entre vous, je ne suis pas spécialiste des mathématiques: je suis étudiant, bac +2 en école d'ingé. Si je précise ça, c'est parce que je pense que le paragraphe d'intro fait une profonde erreur quant au public qu'il cible. La notion de vecteur est introduite en 2nde dans l'enseignement français. La majorité des lecteurs qui arrivent sur la page "vecteur" de l'encyclopédie n'ont clairement pas envie d'entendre parler de tenseurs d'ordre 1, n-uplets, algèbre linéaire, équation différentielle, barycentre,... Et pourtant toutes ces notions sont invoquées en tête d'article. Le lecteur de passage lira deux lignes, cliquera sur le 1er ou le 2ème mot inconnu, agira de même sur l'article de la notion en question, cherchera 5 minutes, puis fermera tout frustré de n'avoir rien compris.

Je suis d'accord qu'il y a des définitions rigoureuses à respecter quand on veut se prétendre "encyclopédie". Parler de norme d'un vecteur quand on ne précise pas si on se trouve dans un espace vectoriel qui en est doté et de laquelle on parle, ça peut paraître flou, faux, scandaleux. Pourtant, c'est comme ça qu'un lecteur appréhendera facilement la notion.

Pourquoi ne pas entamer l'article par quelque chose du type "dans le cadre mathématique couramment admis dans l'enseignement secondaire, un vecteur est un objet défini par ..." pour plus bas compléter par un "Une approche plus générale et plus rigoureuse de cet objet le décrit par ...." ? Pour le moment, le lecteur reste sur sa faim. L'article a été l'objet de pas mal de guéguerres entre passionnés (en témoigne la page de discussion), c'est très bien mais il faut hisser le drapeau blanc de la pédagogie à un moment, au moins pour que ceux qui ne savent même pas qu'il existe autre chose que R² (qu'ils connaissent sous le nom "le plan") y trouvent un minimum leur compte.

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par 134.214.163.221 (discuter) le 25 février 2015 à 22:07‎

Je suis sans avis bien clair sur la question soulevée, car c'est un grand problème que d'écrire un contenu sans connaitre le public.

Mais je trouve l'actuelle courte section histoire plutôt comique :

Histoire

La notion de vecteur est le fruit d'une longue histoire, commencée voici plus de deux mille ans. Deux familles d'idées, d'abord distinctes, sont à l'origine de la formalisation. L'une d'elle est la géométrie, traitant de longueurs, d'angles et de mesures de surfaces et de volumes. L'autre correspond à l'algèbre, qui traite des nombres, de l'addition ou la multiplication et plus généralement d'ensembles munis d'opérations. Un vieux problème d'algèbre nous vient par exemple des Égyptiens et s'exprime de la manière suivante :

« On doit diviser 100 miches de pain entre dix hommes comprenant un navigateur, un contremaître et un gardien, tous trois recevant double part. Que faut-il donner à chacun ? »

Ces deux familles d'idées sont développées indépendamment, pour finir par converger vers la notion de vecteur.

 

Lylvic (discuter) 25 février 2015 à 22:44 (CET)

D'accord que la notion de tenseur ne permet pas de comprendre ce qu'est un vecteur et qu'il vaudrait peut-être mieux qu'elle ne figure pas dans la section introductive. Il y a souvent du pédantisme dans les sections introductives. Si on tombait d'accord pour supprimer la mention des tenseurs dans l'introduction, y aurait-il encore des critiques au sujet de l'introduction ? Marvoir (discuter) 26 février 2015 à 10:48 (CET)

Entre temps, j'ai réécrit tout ça dans un ordre plus pédagogique, qu'en pensez-vous? Pour les tenseurs, sont-ils dans le texte?--Dfeldmann (discuter) 26 février 2015 à 11:05 (CET)

la suppression de la notion de tenseur en RI ne me choquerait pas (déjà elle vient d'être déplacée en fin de RI c'est moins grave et le RI gagne un peu en accessibilité). HB (discuter) 26 février 2015 à 11:11 (CET)

Je crains qu'hélas on ne puisse trouver aucune présentation qui satisfasse tout le monde. On arrive ici aux limites de WP et de la rédaction collaborative. Pour l'IP, Ambigraphe et moi, l'approche doit en être plus pédagogique et partir de la formation culturelle du lecteur : en quatrième (ou en géométrie élémentaire), un vecteur est une flèche, liée à une translation avec direction longueur et sens, un vecteur est aussi un objet de la physique représenté par un flèche indiquant une direction, un sens et une intensité (et un point d'application ?). Ce n'est que plus tard, avec le recul que le vecteur devient un n-uplet sur lequel on peut opérer des additions, soustractions et multiplications par un scalaire et ce n'est qu'un peu plus tard encore que le vecteur perd son aspect de n-uplet quand l'espace vectoriel n'est plus de dimension finie. je suis donc très proche des propositions d'introductions faites par Ambigraphe en 2008 qui n'ont pourtant pas eu l'heur de plaire. On pourrait repartir sur cette base, mais on aurait alors à nouveau des commentaires scandalisés et un autre contributeur qui viendrait tout remettre en question persuadé détenir LA vérité. Question littérature et source, on n'est peu aidé : chaque manuel définira le vecteur dans le sens qui l'intéresse (n-uplet, translation, élément d'un espace vectoriel). L'encyclopédia universalis n'a pas d'article sur la notion de vecteur, seulement un article sur l'algèbre linéaire écrit par Ovaert et Chambadal, dans lequel le vecteur est un élément d'un espace vectoriel. Dans ma petite encyclopédie des maths, pas plus d'article sur les vecteurs, une définition générale sur espace vectoriel et un focus sur les vecteurs de l'espace dans lequel « le nom de vecteur fut utilisé pour la première fois », suit une définition géométrique en partant de l'espace tridimensionnel dans lequel longueur, largeur et hauteur sont définies « un vecteur est une translation de l'espace tridimensionnel ». Je vois que Dfeldmann ne désespère pas de rendre l'article accessible et j'approuve sa démarche mais j'ai envie de dire « À quoi bon...». HB (discuter) 26 février 2015 à 11:11 (CET)

Je propose que tout aquoiboniste soit condamné à écrire du Bourbaki, et à le mettre sur youtube. Cordialement. Lylvic (discuter) 26 février 2015 à 13:17 (CET)

C'est une chanson que je ne connaissais pas ... écrire du Bourbaki c'est fastoche j'ai été formatée pour... - le difficile c'est plutôt d'écrire de l'accessible. HB (discuter) 26 février 2015 à 15:25 (CET)

Est-ce que vous ne pensez pas que le mieux serait dans un premier temps de rétablir le résumé introductif (sans tenseurs au passage) du 3 août 2010, avant les interventions signalées par Anne B dans la section juste au dessus ? Certaines choses étaient nettement mieux dites. Je l'aurais fait directement sans les interventions de  Dfeldmann : qui a commencé de reprendre à partir de celui-ci. Il est possible de repartir de là en tenant compte des critiques de l'IP (qui me paraissent justifiées et qui restent en partie pertinentes sur ce résumé), par exemple on peut donner l'idée du n-uplet en dimension 2 ou 3 sans écrire "n-uplet". Je pense que les deux approches, géométrique, et "tableau de nombres" peuvent être présentées de façon élémentaire et sont utiles. Dans un second temps il y a besoin d'interventions plus drastiques, aussi je ne découragerai personne d'intervenir ca cet article n'est vraiment pas satisfaisant. La partie histoire est non sourcée hors sujet aux 4/5 comme c'est apparu lors de la procédure de labellisation en 2008 (et d'ailleurs admise comme non pertinente par son principal auteur, Jean-Luc W quelques temps après la labellisation si j'ai souvenir, je n'ai pas le courage ni le temps de fouiller les pages de discussion mais il y a des traces), donc il faudrait peut être se résoudre à la réduire significativement. Par ailleurs commencer un article de math. par une partie historique n'est déjà pas une bonne idée en général, mais dans ce cas c'est très mal venu, car l'histoire de l'algèbre linéaire (à traiter sur un article à part ama) est plutôt complexe, elle apparaît indépendamment dans divers domaines mathématiques avant d'être identifiée assez tard.

L'article en: est une page d'homonymie. Dans un esprit un peu différent, cet article pourrait se contenter d'être généraliste avec de courts paragraphes peu techniques renvoyant sur des articles détaillés. Proz (discuter) 26 février 2015 à 17:33 (CET)

Notations Ligne Colonne

Depuis l'utilisation régulière de logiciels de calcul formel, certains de mes élèves commencent à mélanger les notations en ligne et en colonne (vecteur vs matrice). Ça ne semble pas les déranger car ils la transposent allègrement durant le calcul.

Mais je me demandais s'il ne serait pas nécessaire de faire un point sur les notations et les conventions. Peut être aussi les abus tolérés.

Cela est très en lien avec l'autre commentaire «Confusion matrice et vecteur»

Personnellement, j'aurais apprécié savoir de qui provenait l'intervention précédente. --Gaétan (discuter) 4 avril 2018 à 23:17 (HAE)

Sémantique lexicale

Salutations, j'ai ajouté une application en sémantique lexicale, où les vecteurs constituent un outil de recherche actuel. (Ma professeure de morphologie (branche de la linguistique, que j'étudie en licence), nous en a parlé. Libre à vous d'améliorer ! Retza Yupoi (discuter) 14 mai 2022 à 17:52 (CEST)