Disque (géométrie)

Un disque est une figure géométrique dans un plan (ou plutôt une surface plane) formée des points situés à une distance inférieure ou égale, à une valeur donnée R d'un point O nommé centre. R est le rayon du disque. La frontière du disque est un cercle de centre O et de rayon R appelé Périmètre.

Le disque est fermé si la frontière est incluse, et ouvert si elle n'en fait pas partie.

Dans le langage courant, on appelle disque un objet plat circulaire, qui est plus exactement un cylindre de révolution d'épaisseur faible devant son rayon.

Définition modifier

En coordonnées cartésiennes, le disque ouvert de centre $(a,b)$ et de rayon R est défini par la formule^[1]

D=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}<R^{2}\}

tandis que le disque fermé de même centre et de même rayon est donné par

{\overline {D}}=\{(x,y)\in {\mathbb {R} ^{2}}:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}\leq R^{2}\}.

Mesures modifier

L'aire d'un disque de rayon r est égale à πr².

L'aire d'un secteur circulaire de ce disque est proportionnelle à l'angle α qui le tend ; si cet angle est exprimé en radians (un tour complet correspond à 2π radians) l'aire du secteur vaut donc

{\frac {\alpha }{2\pi }}\pi r^{2}=\alpha {\frac {r^{2}}{2}}

.

L'aire d'un segment circulaire sous-tendu par un angle α (superficie délimitée par la corde et l'arc sous-tendus par cet angle) est égale à (α - sin(α)) r²/2.

Le périmètre d'un disque de rayon r est égal à $2\pi r$ .

Le disque est la réponse à la question isopérimétrique dans le plan euclidien, c'est-à-dire que pour un périmètre donné, le disque est la figure qui possède la plus grande surface.

Notes et références modifier

↑ (en) Christopher Clapham et James Nicholson, The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Oxford University Press, 2014 (ISBN 9780199679591, lire en ligne), p. 138.

Voir aussi modifier

Articles connexes modifier

Couronne (géométrie)
Disque unité
Méthode des indivisibles : une manière de calculer l'aire d'un disque.
Polygone régulier
Problème du cercle minimum entourant un certain nombre de points.

Lien externe modifier

Calcul de l'aire du disque, site personnel de Thérèse Éveilleau.

Bibliographie modifier

Fritz Reinhardt et Heinrich Soeder (trad. de l'allemand), Atlas des mathématiques, Paris, Le Livre de poche, coll. « La Pochothèque », 1997 (1^re éd. 1974), 502 p. (ISBN 2-253-13013-3), p. 170-171

Portail de la géométrie

[odm-1] (en) Christopher Clapham et James Nicholson, The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Oxford University Press, 2014 (ISBN 9780199679591, lire en ligne), p. 138.

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