Disque (géométrie)
Un disque est une figure géométrique dans un plan (ou plutôt une surface plane) formée des points situés à une distance inférieure ou égale, à une valeur donnée R d'un point O nommé centre. R est le rayon du disque. La frontière du disque est un cercle de centre O et de rayon R appelé Périmètre.
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Le disque est fermé si la frontière est incluse, et ouvert si elle n'en fait pas partie.
Dans le langage courant, on appelle disque un objet plat circulaire, qui est plus exactement un cylindre de révolution d'épaisseur faible devant son rayon.
Définition
modifierEn coordonnées cartésiennes, le disque ouvert de centre et de rayon R est défini par la formule[1]
tandis que le disque fermé de même centre et de même rayon est donné par
Mesures
modifierL'aire d'un disque de rayon r est égale à πr2.
L'aire d'un secteur circulaire de ce disque est proportionnelle à l'angle α qui le tend ; si cet angle est exprimé en radians (un tour complet correspond à 2π radians) l'aire du secteur vaut donc
L'aire d'un segment circulaire sous-tendu par un angle α (superficie délimitée par la corde et l'arc sous-tendus par cet angle) est égale à (α - sin(α)) r2/2.
Le périmètre d'un disque de rayon r est égal à .
Le disque est la réponse à la question isopérimétrique dans le plan euclidien, c'est-à-dire que pour un périmètre donné, le disque est la figure qui possède la plus grande surface.
Notes et références
modifier- (en) Christopher Clapham et James Nicholson, The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Oxford University Press, (ISBN 9780199679591, lire en ligne), p. 138.
Voir aussi
modifierArticles connexes
modifier- Couronne (géométrie)
- Disque unité
- Méthode des indivisibles : une manière de calculer l'aire d'un disque.
- Polygone régulier
- Problème du cercle minimum entourant un certain nombre de points.
Lien externe
modifierCalcul de l'aire du disque, site personnel de Thérèse Éveilleau.
Bibliographie
modifierFritz Reinhardt et Heinrich Soeder (trad. de l'allemand), Atlas des mathématiques, Paris, Le Livre de poche, coll. « La Pochothèque », (1re éd. 1974), 502 p. (ISBN 2-253-13013-3), p. 170-171