Dominance stochastique
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La dominance stochastique est un concept utilisé en sciences sociales et développé principalement à partir de la fin des années 1960. C'est une forme d'ordre stochastique (en), qui permet d'établir un classement de différentes propositions dans un ensemble partiellement ordonné.
La dominance stochastique est notamment utilisée en statistiques et dans la théorie des probabilités pour classer les décisions possibles qu’un acteur peut prendre.
Définition modifier
La dominance stochastique globale du premier ordre stipule qu'une distribution est préférée à une autre si et seulement si la fonction de répartition de la distribution préférée n'est jamais supérieure et au moins une fois strictement inférieure à celle de l'autre distribution[1],[2].
Une dominance stochastique est dite « d'ordre 1 » si, quelle que soit la valeur de la variable, l'une des fonctions ou distributions est systématiquement préférée à l'autre. Si un croisement des courbes s'opère et que, à partir d'une certaine valeur du paramètre qui est testé, la préférence s'inverse, on parle d'une dominance stochastique « d'ordre 2 »[3].
- Dominances stochastiques d'ordres 1 et 2
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Exemple d'une dominance stochastique d'ordre 1. -
Exemple d'une dominance stochastique d'ordre 2.
Historique du concept modifier
La première évocation du concept de dominance stochastique est proposée par Frank Wilcoxon en 1945, puis, deux ans plus tard, dans un article de Henry B. Mann et Donald R. Whitney dans la revue The Annals of Mathematical Statistics en 1947[3].
En économie, le concept est popularisé par Michael Rothschild (en) et Joseph E. Stiglitz dans l'article Increasing risk: I. A definition par en 1970[4].
Utilité du concept modifier
La dominance stochastique séquentielle fournit le cadre permettant d'effectuer des comparaisons statistiques, par exemple entre des pays dont les revenus et les pratiques de consommation des individus sont très différents[5],[6].
Par ailleurs, l'approche par la dominance stochastique, dans le cadre d'un choix de politique publique, permet de vérifier en amont que ce choix puisse être conforme aux attentes d'un large éventail d'individus dotés de caractéristiques différentes en termes de revenus ou de redistribution[5].
En sciences sociales, les courbes de préférence sont souvent très proches, et la détermination de la dominance est donc complexe, rendant nécessaire la détermination de la significativité statistique de l'écart entre les deux[2].
Dans le cadre d'une décision impliquant une prise de risque, la théorie des perspectives montre que les individus ont une crainte de la perte supérieure à l'espoir du gain. Ce comportement peut être représenté par une combinaison convexe-concave de la fonction d'utilité[7].
Notes et références modifier
- Baclet & Dell 2007, 1. Stochastic dominance: a survey of the basic result — 1.1. Overall dominance, p. 5.
- « Mesures du faible revenu et dominance stochastique », Statistique Canada, (consulté le ).
- Arthur Charpentier, « Dominance stochastique, ordre 1 ou ordre 2 ? », Hypothèses.org, (consulté le ).
- (en) Michael Rothschild (en) et Joseph E. Stiglitz, « Increasing risk: I. A definition », Journal of Economic Theory, vol. 2, no 3, , p. 225-243 (ISSN 0022-0531, DOI 10.1016/0022-0531(70)90038-4, lire en ligne).
- Baclet & Dell 2007, Introduction, p. 4.
- Sami Bibi et Abdel Rahmen El Lahga, « Comparaisons ordinales robustes de la pauvreté multidimensionnelle : Afrique du Sud et Égypte », Revue d’économie du développement, vol. 16, no 1, , p. 5-36 (ISSN 1782-1517, DOI 10.2307/3001968, lire en ligne).
- Baclet & Dell 2007, Introduction, p. 57 & 58.
Voir aussi modifier
Liens externes modifier
- Jean-Louis Cayatte, « Note pédagogique sur la dominance stochastique » (consulté le )
Bibliographie modifier
- [Frank Wilcoxon 1945] (en) Frank Wilcoxon, « Individual Comparisons by Ranking Methods », Biometrics Bulletin, vol. 1, no 6, , p. 80-83 (ISSN 0003-4851, DOI 10.2307/3001968, lire en ligne)
- [Mann & Whitney 1947] (en) Henry B. Mann et Donald R. Whitney, « On a Test of Whether one of Two Random Variables is Stochastically Larger than the Other », The Annals of Mathematical Statistics, vol. 18, no 1, , p. 50-60 (ISSN 0003-4851, DOI 10.1214/aoms/1177730491, présentation en ligne, lire en ligne)
- [Kazimierz Zaras 1989] Kazimierz Zaras, « Dominances stochastiques pour deux classes de fonctions d’utilité : concaves et convexes », RAIRO Informatique théorique et applications, vol. 23, no 1, , p. 57-65 (ISSN 0988-3754, DOI 10.1214/aoms/1177730491, lire en ligne)
- [Baclet & Dell 2007] (en) Alexandre Baclet et Fabien Dell, Sequential stochastic dominance, principles and implementation : An application to the assessment of the french and german tax systems, Paris, INSEE, , 76 p. (présentation en ligne, lire en ligne)
- [Hicham Loukrati 2011] Hicham Loukrati, Étude de l'ordre de dispersion pour des lois conditionnelles archimédiennes avec application en finance, Trois-Rivières, Université du Québec, , 97 p. (lire en ligne)
