Espace de Bloch

Dans le domaine mathématique de l'analyse complexe, l’Espace de Bloch, nommé d'après André Bloch et noté ${\mathcal {B}}$ ou ℬ, est l'espace des fonctions holomorphes f définies dans le disque unitaire (en) ouvert D dans le plan complexe, de telle manière que la fonction

$(1-|z|^{2})|f^{\prime }(z)|$

est bornée. ${\mathcal {B}}$ est un espace de Banach, dont la norme est définie par

$\|f\|_{\mathcal {B}}=|f(0)|+\sup _{z\in \mathbf {D} }(1-|z|^{2})|f'(z)|.$

Cette norme est appelée Norme de Bloch, et les éléments de l'espace de Bloch sont appelés les fonctions de Bloch.

Notes et références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bloch space » (voir la liste des auteurs).