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% find the amoeba of the polynomial
% p(z, w)=50 z^3+83 z^2 w+24 z w^2+w^3+392 z^2+414 z w+50 w^2-28 z +59 w-100
% See http://en.wikipedia.org/wiki/Amoeba_(mathematics).
function main()
figure(3); clf; hold on;
axis equal; axis off;
axis([-4.5, 5, -3.5, 6]);
fs = 20; set(gca, 'fontsize', fs);
ii=sqrt(-1);
tiny = 100*eps;
Ntheta = 500; % for Ntheta=500 the code will run very slowly, but will get a good resolution
NR= Ntheta;
% R is a vector of numbers, exponentiall distributed
A=-5; B=5;
LogR = linspace(A, B, NR);
R = exp(LogR);
% a vector of angles, uniformly distributed
Theta = linspace(0, 2*pi, Ntheta);
degree=3;
Rho = zeros(1, degree*Ntheta); % Rho will store the absolute values of the roots
One = ones (1, degree*Ntheta);
% play around with these numbers to get various amoebas
b1=1; c1=1;
b2=3; c2=15;
b3=20; c3=b3/5;
d=-80; e=d/4;
f=0; g=0;
h=20; k=30; l=60;
m=0; n = -10; p=0; q=0;
% Draw the 2D figure as union of horizontal slices and then union of vertical slices.
% The resulting picture achieves much higher resolution than any of the two individually.
for type=1:2
for count_r = 1:NR
count_r
r = R(count_r);
for count_t =1:Ntheta
theta = Theta (count_t);
if type == 1
z=r*exp(ii*theta);
% write p(z, w) as a polynomial in w with coefficients polynomials in z
% first comes the coeff of the highest power of w, then of the lower one, etc.
Coeffs=[1+m,
c1+c2+c3+b1*z+b2*z+b3*z+k+p*z,
e+g+(c1+b1*z)*(c2+b2*z)+(c1+c2+b1*z+b2*z)*(c3+b3*z)+l*z+q*z^2,
d+f*z+(c3+b3*z)*(e+(c1+b1*z)*(c2+b2*z))+h*z^2+n*z^3];
else
% write p(z, w) as a polynomial in z with coefficients polynomials in w
w=r*exp(ii*theta);
Coeffs=[b1*b2*b3+n,
h+b1*b3*(c2+w)+b2*(b3*(c1+w)+b1*(c3+w))+q*w,
(b2*c1+b1*c2)*c3+b3*(c1*c2+e)+f+(b1*c2+b3*(c1+c2)+b1*c3+b2*(c1+c3)+l)*w+...
(b1+b2+b3)*w^2+p*w^2,
d+c3*(c1*c2+e)+(c1*c2+(c1+c2)*c3+e+g)*w+(c1+c2+c3+k)*w^2+w^3+m*w^3];
end
% find the roots of the polynomial with given coefficients
Roots = roots(Coeffs);
% log |root|. Use max() to avoid log 0.
Rho((degree*(count_t-1)+1):(degree*count_t))= log (max(abs(Roots), tiny));
end
% plot the roots horizontally or vertically
if type == 1
plot(LogR(count_r)*One, Rho, 'b.');
else
plot(Rho, LogR(count_r)*One, 'b.');
end
end
end
saveas(gcf, sprintf('amoeba4_%d.eps', NR), 'psc2');
Journal des téléversements d’origine
This image is a derivative work of the following images: