Fichier:Circular convolution example.svg

Fichier d’origine (Fichier SVG, nominalement de 462 × 486 pixels, taille : 40 kio)

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Description

Description
English: Circular convolution can be expedited by the FFT algorithm, so it is often used with an FIR filter to efficiently compute linear convolutions. These graphs illustrate how that is possible. Note that a larger FFT size (N) would prevent the overlap that causes graph #6 to not quite match all of #3.
Date
Source Travail personnel
Auteur Bob K
Autorisation
(Réutilisation de ce fichier)
Moi, en tant que détenteur des droits d’auteur sur cette œuvre, je la publie sous la licence suivante :
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Autres versions Ce fichier est dérivé de : Circular convolution example.png
SVG information
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Cette image vectorielle SVG W3C-invalide a été créée avec LibreOffice
Gnu Octave source
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This graphic was created with the help of the following Octave script:

% Options
  frame_background_gray = true;

  if frame_background_gray
   graphics_toolkit("qt")         % has "insert text" option
%  graphics_toolkit("fltk")       % has cursor coordinate readout
   frame_background = .94*[1 1 1];
   d = 2;                         % amount to add to text sizes
  else
   graphics_toolkit("gnuplot")    % background will be white regardless of value below
   frame_background = .94*[1 1 1];
   d=0;
  endif

% (https://octave.org/doc/v4.2.1/Graphics-Object-Properties.html#Graphics-Object-Properties)
% Speed things up when using Gnuplot
  set(0, "DefaultFigureColor",frame_background)
  set(0, "DefaultAxesFontsize",10+d)   % size of numeric tick labels
  set(0, "DefaultTextFontsize",12+d)
  set(0, "DefaultAxesXtick",[])
  set(0, "DefaultAxesYtick",[])
  set(0, "DefaultLineLinewidth",1)
 
xmax = 3000;
%=======================================================
hfig = figure("position",[100 100 488 512], "color",frame_background);

x1 = .02;               % left margin
x2 = .02;               % right margin
y1 = .08;               % bottom margin for annotation
y2 = .08;               % top margin for title
dy = .04;               % vertical space between rows

width = 1-x1-x2;
height= (1-y1-y2-5*dy)/6; % space allocated for each of 6 rows

x_origin = x1;
y_origin = 1;           % start at top of graph area
%=======================================================
y_origin = y_origin -y2 -height;        % position of top row
% subplot() undoes all the "color" attempts above.  (gnuplot bug)
subplot("position",[x_origin y_origin width height])
L = 100;
f = ones(1,L)/L;
plot(-100:200-1, [zeros(1,100) f*L zeros(1,100)], "linewidth",2, "color","magenta")
xlim([-100 xmax]); ylim([0 2])
title("Circular convolution example", "fontsize",16)
text(100, 1.6, "h[n]")
%text(xmax/2, 0.4, '\leftarrow n \rightarrow')
 text(2500, 0.330, '\leftarrow n \rightarrow')

y_origin = y_origin -dy -height;
subplot("position",[x_origin y_origin width height])
a = [zeros(1,20) ones(1,L) zeros(1,300) 0.5*ones(1,100) zeros(1,1000-L-20-400)];
b = [zeros(1,1000-L-20) ones(1,L) zeros(1,20)];
a1 = [zeros(1,1000) a zeros(1,1000)];
b1 = [zeros(1,1000) b zeros(1,1000)];
plot(1:length(a1), a1, "color","blue", 1:length(a1), b1, "color","red")
xlim([0 xmax]); ylim([0 2])
text(200, 1.6, "X[n]")

y_origin = y_origin -dy -height;
subplot("position",[x_origin y_origin width height])
a1 = conv(a1,f);
b1 = conv(b1,f);
plot(1:length(a1), a1+b1, "color","green", "linewidth",2)
xlim([0 xmax]); ylim([0 2*max(a1)])
 text(200, 1.6, "X[n] * h[n]")
%text(200, 1.6, "X[n] ∗ h[n]", "interpreter","none") % requires PERL post-processor

y_origin = y_origin -dy -height;
subplot("position",[x_origin y_origin width height])
a = [a a a];
b = [b b b];
L = 1:length(a);
plot(L, a, "color","blue", L, b, "color","red")
xlim([0 xmax]); ylim([0 2.5])
set(gca,"xtick", [1000 2000]);
%set(gca,"xticklabel",["N" "2N"])
set(gca,"xticklabel",[]); text(981,-.5, "N"); text(1955,-.5, "2N")
text(200, 2.0, 'X_N[n]')

y_origin = y_origin -dy -height;
subplot("position",[x_origin y_origin width height])
a1 = conv(a,f);
b1 = conv(b,f);
b1(1:90) = b1(3000+[1:90]);
L = 1:length(a1);
plot(L,a1,"color","blue", L,b1, "color","red")
xlim([0 xmax]); ylim([0 2*max(a1)])
text(200, 1.6, 'components of X_N[n] * h[n]') % can't use "interpreter","none" here

y_origin = y_origin -dy -height;
subplot("position",[x_origin y_origin width height])
c = a1+b1;
L = length(c);
k=1100;
plot(1:k, c(1:k), "color","red", k+(1:900), c(k+(1:900)), "color","green",...
        "linewidth",2, (k+900+1):xmax, c((k+900+1):xmax), "color","red")
xlim([0 xmax]); ylim([0 2*max(a1+b1)])
text(200, 1.6, 'X_N[n] * h[n]') % can't use "interpreter","none" here

 text(1263, -.6, "X[n] * h[n]", "fontsize",16)
%text(1274, -.6, "X[n] ∗ h[n]", "interpreter","none", "fontsize",16) % requires PERL post-processor

% After a call to annotation(), the cursor coordinates change to the units used below.
annotation("line", [.367 .367], [.113 .022])
annotation("line", [.664 .664], [.113 .022])

Légendes

Ajoutez en une ligne la description de ce que représente ce fichier
Example of using circular convolution to produce linear convolution

Éléments décrits dans ce fichier

dépeint

image/svg+xml

bb8b6d187e4336614bc012e902caef51f08aa9cc

40 476 octet

486 pixel

462 pixel

Historique du fichier

Cliquer sur une date et heure pour voir le fichier tel qu'il était à ce moment-là.

Date et heureVignetteDimensionsUtilisateurCommentaire
actuel29 janvier 2020 à 01:17Vignette pour la version du 29 janvier 2020 à 01:17462 × 486 (40 kio)Bob Kreplace white figure background with gray
9 juin 2019 à 18:03Vignette pour la version du 9 juin 2019 à 18:03610 × 640 (130 kio)Bob Kfixed script typo (bug)
7 juin 2019 à 15:47Vignette pour la version du 7 juin 2019 à 15:47610 × 640 (130 kio)Bob Kreduce side margins
5 juin 2019 à 15:55Vignette pour la version du 5 juin 2019 à 15:55610 × 640 (135 kio)Bob Kenlarge xlabel of subplot 1
5 juin 2019 à 14:50Vignette pour la version du 5 juin 2019 à 14:50512 × 537 (332 kio)Bob Kfix a problem with xlabel, caused by PERL post-processor (interferes with \leftarrow and \rightarrow)
5 juin 2019 à 14:29Vignette pour la version du 5 juin 2019 à 14:29512 × 537 (332 kio)Bob KReplace a couple of asterisks with ∗ (∗). But this requires the Octave output file to be post-processed by the PERL script that is also used for window function plots.
4 juin 2019 à 15:01Vignette pour la version du 4 juin 2019 à 15:01610 × 640 (135 kio)Bob KUser created page with UploadWizard

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