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Fichier:Legendre's constant.svg

    Fichier d’origine (Fichier SVG, nominalement de 694 × 336 pixels, taille : 742 kio)

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    Description

    Description
    English: The first 100,000 elements of the sequence an=ln⁡(n)−nπ(n) (red line), where π is the prime-counting function. Adrien-Marie Legendre conjectured in 1808 that this sequence would converge to a value of approximately 1.08366 (blue line), which became known as Legendre's constant. The actual limit was later shown to be exactly 1.
    Français : En rouge, les 100 000 premiers termes de la suite an=ln⁡(n)−nπ(n) , où π est la fonction de compte des nombres premiers. Adrien-Marie Legendre a conjecturé en 1808 que cette suite converge vers un nombre valant approximativement 1,08366 (en bleu), qui est devenu la Constante de Legendre. Il a été prouvé plus tard que la limite exacte est 1.
    Date
    Source

    Plotted in Maple and converted to SVG format in Inkscape by Ilmari Karonen, using the following Maple code by Sandrobt: 

    with(numtheory):
with(plots):
a:=vector(100000-1,i->[i+1,evalf(log(i+1)-(i+1)/pi(i+1))]):
b:=vector(100000-1,i->[i,1.08366]):
display(plot(b, color = blue,thickness=3),plot(a, color = red), view=[1..100000,0.8..1.2]);
    Auteur ou autrice Sandrobt and Ilmari Karonen
    Autres versions
    File:Legendre constant.png
    File:Legendre's constant 10 000 000.svg
    SVG information
    InfoField
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     Cette image vectorielle SVG a été créée avec Inkscape, ou un autre programme.

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    actuel15 juin 2010 à 21:08Vignette pour la version du 15 juin 2010 à 21:08694 × 336 (742 kio)Ilmari Karonen{{Information |Description={{en|1=The first 10,000 elements of the sequence <math>a_n = \ln(n) - \frac{n}{\pi(n)}</math> (red line), where <math>\pi</math> is the prime-counting function. [[:en:Adrien-Marie Legendre|Adrien

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