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Fichier:Standard symmetric pdfs.svg

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Description

Description
English: Plot of several symmetric unimodal probability densities with unit variance. From highest to lowest peak:
 
red, kurtosis 3, Laplace (D)ouble exponential distribution;
 
orange, kurtosis 2, hyperbolic (S)ecant distribution;
 
green, kurtosis 1.2, (L)ogistic distribution;
 
black, kurtosis 0, (N)ormal distribution;
 
cyan, kurtosis −0.593762…, raised (C)osine distribution;
 
blue, kurtosis −1, (W)igner semicircle distribution;
 
magenta, kurtosis −1.2, (U)niform distribution.
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Gnuplot code

# Laplace double exponential distribution, kurtosis 3
laplace(x) = exp(-abs(x)*sqrt(2)) * sqrt(0.5)

# sech distribution, kurtosis 2
sech(x) = 2.0 / (exp(x) + exp(-x))
sech_pdf(x) = 0.5 * sech(0.5*pi*x)

# logistic distribution, kurtosis 1.2
slogist = sqrt(3) / pi
logist(x) = exp(-x/slogist) / slogist / (1 + exp(-x/slogist))**2

# normal distribution, kurtosis 0
n(x) = exp(-0.5*x*x) / sqrt(2*pi)

# raised cosine distribution, kurtosis -0.59376
scos = 1.0 / sqrt(1/3.0 - 2/pi**2)
cosine(x) = abs(x)>scos? 0 : (1+cos(x*pi/scos))*0.5/scos

# Wigner semicircle distribution, kurtosis -1
wigner(x) = abs(x)>2? 0 : sqrt(4-x*x)*0.5/pi

# uniform distribution, kurtosis -1.2
uniform(x) = abs(x)>sqrt(3)? 0 : 0.5/sqrt(3)

set samples 6001
set grid

set xrange [-5.4:5.4]
set xtics 1

set key right font ",8" enhanced

set terminal svg size 400,300 enhanced fname 'DejaVu Sans'  fsize 10 butt solid
set output 'Standard symmetric pdfs.svg'

plot \
     laplace(x)  lt 1 lw 2 title "D,  3", \
     sech_pdf(x) lt 8 lw 2 title "S,  2", \
     logist(x)   lt 2 lw 2 title "L,  1.2", \
     n(x)        lt 7 lw 2 title "N,  0", \
     cosine(x)   lt 5 lw 2 title "C, -0.59376", \
     wigner(x)   lt 3 lw 2 title "W, -1", \
     uniform(x)  lt 4 lw 2 title "U, -1.2"

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actuel26 mai 2020 à 18:15Vignette pour la version du 26 mai 2020 à 18:15400 × 300 (390 kio)Andelsmall legend tweak
26 mai 2020 à 15:52Vignette pour la version du 26 mai 2020 à 15:52400 × 300 (390 kio)Andel== {{int:filedesc}} == {{Information |description=|Description= {{en|1=Plot of several symmetric unimodal probability densities with unit variance. From highest to lowest peak: {{Legend|red|red, kurtosis 3, Laplace (D)ouble exponential distribution;}} {{Legend|orange|orange, kurtosis 2, hyperbolic (S)ecant distribution;}} {{Legend|green|green, kurtosis 1.2, (L)ogistic distribution;}} {{Legend|black|bla...

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