On appelle flux (ou intégrale de surface) du champ vectoriel
de
à travers la surface orientée
la quantité scalaire
où
représente un vecteur normal élémentaire et
le produit scalaire. Si la surface est donnée par le paramétrage
(où
et
varient dans un ouvert
), ce vecteur est fourni par
et le flux est alors
Si
est une surface fermée (on dit aussi sans bord) entourant un volume[1]
alors le flux peut être déterminé d'une autre manière, en invoquant le théorème de flux-divergence :
De la même manière, on définit le flux du champ
de
à travers la courbe
la quantité
où
représente un vecteur normal élémentaire. Cela revient à définir le flux de
comme la circulation (ou intégrale curviligne) du champ orthogonal
:
avec
. Le flux d'un champ à travers une courbe, à l'inverse de sa circulation, ne dépend que de sa composante normale à la courbe.