Fonction R de Riemann

En théorie analytique des nombres, la fonction R de Riemann, nommée^{[réf. nécessaire]} d'après Bernhard Riemann, est définie pour tout réel x > 0 par :

$R(x)=\sum _{n=1}^{+\infty }{\frac {\mu (n)}{n}}~{\rm {li}}(x^{1/n}),$

où μ est la fonction de Möbius et li le logarithme intégral. Elle est reliée à la fonction π de compte des nombres premiers par :

$\pi (x)=R(x)-\sum _{\rho }R(x^{\rho }),~$

où ρ parcourt l'ensemble des zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann.

Notes et références

Jean-Paul Delahaye, Merveilleux nombres premiers : Voyage au cœur de l'arithmétique, 2000 [détail de l’édition]