Formule asymptotique d'Higman-Sims

En théorie des groupes, la formule asymptotique d'Higman-Sims donne une estimation asymptotique du nombre de groupes dont l'ordre est la puissance d'un nombre premier.

Énoncé

Soit p un nombre premier (fixé). Définissons f(n,p) comme le nombre de classes d'isomorphisme des groupes d'ordre pⁿ. Alors

$f(n,p)=p^{{\frac {2}{27}}n^{3}+{\mathcal {O}}(n^{8/3})}$

Ici , la notation grand-O est à comprendre par rapport à n, pas par rapport à p (bien que la constante derrière la notation grand-O peut dépendre de p).

Références

• William M. Kantor, Groups, Combinatorics and Geometry, Durham, 1990, « Some topics in asymptotic group theory », p. 403-421
• Graham Higman, « Enumerating p‐Groups. I: Inequalities. », Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 3, n^o 1,‎ 1960, p. 24-30
• Charles C. Sims, « Enumerating p‐Groups », Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 3, n^o 1,‎ 1965, p. 151-166