Formule asymptotique d'Higman-Sims

En théorie des groupes, la formule asymptotique d'Higman-Sims donne une estimation asymptotique du nombre de groupes dont l'ordre est la puissance d'un nombre premier.

Énoncé

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Soit p un nombre premier (fixé). Définissons f(n,p) comme le nombre de classes d'isomorphisme des groupes d'ordre pn. Alors

Ici , la notation grand-O est à comprendre par rapport à n, pas par rapport à p (bien que la constante derrière la notation grand-O peut dépendre de p).

Références

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  • William M. Kantor, Groups, Combinatorics and Geometry, Durham, , « Some topics in asymptotic group theory », p. 403-421
  • Graham Higman, « Enumerating p‐Groups. I: Inequalities. », Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 3, no 1,‎ , p. 24-30
  • Charles C. Sims, « Enumerating p‐Groups », Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 3, no 1,‎ , p. 151-166