Grandeur massique

En physique, une grandeur massique, ou grandeur spécifique, est définie par le quotient d'une grandeur extensive d'un système sur la masse totale de ce système.

Une grandeur massique, notée $x$, d'un composé chimique pur ou d'un mélange est le rapport de la grandeur extensive totale $X$ à la masse totale $m$ du corps pur ou du mélange :

Grandeur massique (ou spécifique) : $x={\frac {X}{m}}$

Contrairement à la grandeur $X$, la grandeur massique $x$ est une grandeur intensive, elle ne dépend donc pas de la masse totale du mélange, mais uniquement des proportions des constituants du mélange. Ainsi, tous les mélanges de même composition, aux mêmes pression et température, ont les mêmes grandeurs massiques, quels que soient la quantité de matière, le volume ou la masse de ces mélanges. Par exemple, 20 g ou 20 kg d'un mélange eau-éthanol à 40 % d'éthanol dans les conditions normales de température et de pression ont le même volume massique $v$, la même énergie interne massique $u$, la même entropie massique $s$, etc.

Dans le Système international d'unités (SI) une grandeur massique s'exprime en [$X$]/kg, où [$X$] représente l'unité SI dans laquelle s'exprime la grandeur $X$.

Définition

Soit un mélange de $N$ constituants (pour un corps pur $N=1$) à pression $P$ et température $T$, chaque constituant $i$ étant représenté par une masse $m_{i}$, le mélange étant en une seule phase (gaz, liquide ou solide).

Par définition une grandeur extensive totale $X$ du mélange est proportionnelle à la masse (ou, de façon équivalente, à la quantité de matière) du mélange à pression $P$ et température $T$ données. Aussi, si la masse de chacun des constituants est multipliée par un même nombre $\alpha$ positif quelconque, la grandeur $X$ est elle-même multipliée par $\alpha$ ; on peut écrire pour la grandeur $X$ :

Grandeur extensive : $X\!\left(P,T,\alpha \cdot m_{1},\alpha \cdot m_{2},\cdots ,\alpha \cdot m_{N}\right)=\alpha \cdot X\!\left(P,T,m_{1},m_{2},\cdots ,m_{N}\right)$ pour tout $\alpha >0$

Soit $m$ la masse totale dans le mélange :

$m=\sum _{i=1}^{N}m_{i}$

On définit pour chacun des constituants du mélange la fraction massique $w_{i}$ :

$w_{i}={\frac {m_{i}}{n}}$

En reprenant la définition de la grandeur extensive, nous pouvons écrire :

$X\!\left(P,T,m_{1},m_{2},\cdots ,m_{N}\right)=X\!\left(P,T,m\cdot w_{1},m\cdot w_{2},\cdots ,m\cdot w_{N}\right)=m\cdot X\!\left(P,T,w_{1},w_{2},\cdots ,w_{N}\right)$

La grandeur $X\!\left(P,T,w_{1},w_{2},\cdots ,w_{N}\right)$ est donc la valeur de la grandeur $X$ pour une masse totale de 1 kg, puisque par construction $\sum _{i=1}^{N}w_{i}=1$.

Pour toute grandeur extensive totale $X$ d'un mélange, on définit la grandeur massique (ou spécifique) correspondante, notée $x$, par le rapport :

Grandeur massique (ou spécifique) : $x={\frac {X}{m}}$

La dimension d'une grandeur massique est celle de la grandeur extensive par kilogramme, par exemple :

• l'enthalpie $H$ est exprimée en joules (J), l'enthalpie massique $h$ en joules par kilogramme (J kg⁻¹) ;
• l'entropie $S$ est exprimée en joules par kelvin (J K⁻¹), l'entropie massique $s$ en joules par kelvin kilogramme (J K⁻¹ kg⁻¹) ;
• le volume $V$ est exprimé en mètres cubes (m³), le volume massique $v$ en mètres cubes par kilogramme (m³ kg⁻¹).

Une grandeur massique est une grandeur intensive, car elle ne dépend pas de la masse totale $m$ du mélange (elle est définie pour une masse de 1 kilogramme de mélange) ; une grandeur massique ne dépend que des proportions (fractions massiques) des constituants du mélange : $x=x\!\left(P,T,w_{1},w_{2},\cdots ,w_{N}\right)$. Pour un corps pur, puisque $w=1$, les grandeurs massiques ne dépendent que de la pression et de la température : $x^{*}=x^{*}\!\left(P,T,w=1\right)=x^{*}\!\left(P,T\right)$.

À pression, température et composition données, étant donné le caractère extensif de la grandeur $X$, il suffit de connaitre, par détermination expérimentale ou par calcul, la valeur de $x$ pour connaitre la valeur de $X$ dans les mêmes conditions pour n'importe quelle masse totale $m$, puisque par définition $X=m\cdot x$.

Articles connexes

• Grandeur molaire
• Grandeur molaire partielle
• Grandeur spécifique
• Grandeur volumique
• Grandeur de réaction
• Méthode de Roozeboom