Graphe de Kummer

Le graphe de Kummer est, en théorie des graphes, un graphe 6-régulier possédant 32 sommets et 96 arêtes.

Graphe de Kummer
Nombre de sommets	32
Nombre d'arêtes	96
Distribution des degrés	6-régulier
Rayon	3
Diamètre	3
Maille	4
Automorphismes	23 040
Nombre chromatique	2
Indice chromatique	6
Propriétés	Régulier Eulérien Hamiltonien Cayley Symétrique Intégral

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe de Kummer, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 4. Il s'agit d'un graphe 6-sommet-connexe et d'un graphe 6-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 6 sommets ou de 6 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique du graphe de Kummer est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe de Kummer est 6. Il existe donc une 6-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe de Kummer est d'ordre 23 040.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Kummer est : $(x-6)(x-2)^{15}(x+2)^{15}(x+6)$. Le graphe de Kummer est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.

Voir aussi

Liens internes

• Théorie des graphes

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, Kummer Graph (MathWorld)