Graphe de Meredith

Le graphe de Meredith est, en théorie des graphes, un graphe 4-régulier possédant 70 sommets et 140 arêtes.

Graphe de Meredith
Représentation du graphe de Meredith.
Nombre de sommets	70
Nombre d'arêtes	140
Distribution des degrés	4-régulier
Rayon	7
Diamètre	8
Maille	4
Automorphismes	38 698 352 640
Nombre chromatique	3
Indice chromatique	5
Propriétés	Régulier Eulérien

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe de Meredith, l'excentricité maximale de ses sommets, est 8, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 7 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 4. Il s'agit d'un graphe 4-sommet-connexe et d'un graphe 4-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 4 sommets ou de 4 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique du graphe de Meredith est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe de Meredith est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe de Meredith est d'ordre 38 698 352 640.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Meredith est : $(x-4)(x-1)^{10}x^{21}(x+1)^{11}(x+3)(x^{2}-13)(x^{6}-26x^{4}+3x^{3}+169x^{2}-39x-45)^{4}$.

Voir aussi

Liens internes

• Théorie des graphes

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, Meredith Graph (MathWorld)