Graphe de Reeb

Le graphe de Reeb, nommé d'après le mathématicien français Georges Reeb, est un objet mathématique reflétant la façon dont évoluent les composantes connexes des lignes de niveau d'une fonction. C'est un outil issu de la théorie de Morse^[1] qui a des applications diverses en géométrie algorithmique, en infographie ou encore en analyse topologique des données (en).

Définition

Soit $X$ un espace topologique et $f:X\rightarrow \mathbb {R}$ une fonction continue. Soit $\sim$ la relation d'équivalence telle que $p\sim q$ si et seulement si $p$ et $q$ appartiennent à la même composante connexe d'une même ligne de niveau $f^{-1}(c)$ pour un certain réel $c$ . Le graphe de Reeb est alors l'espace quotient Échec de l’analyse (SVG (MathML peut être activé via une extension du navigateur) : réponse non valide(« Math extension cannot connect to Restbase. ») du serveur « http://localhost:6011/fr.wikipedia.org/v1/ » :): {\displaystyle X/\sim} ^[2].

Notes et références

↑ (en) S. Biasotti, D. Giorgi, M. Spagnuolo et B. Falcidieno, « Reeb graphs for shape analysis and applications », Theoretical Computer Science, computational Algebraic Geometry and Applications, vol. 392, n^o 1,‎ 28 février 2008, p. 5–22 (ISSN 0304-3975, DOI 10.1016/j.tcs.2007.10.018, lire en ligne, consulté le 30 octobre 2022)
↑ (en) Herbert Edelsbrunner et John Harer, Computational Topology: An Introduction, American Mathematical Soc., 2010 (ISBN 978-0-8218-4925-5, lire en ligne), p. 140-146

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[1] (en) S. Biasotti, D. Giorgi, M. Spagnuolo et B. Falcidieno, « Reeb graphs for shape analysis and applications », Theoretical Computer Science, computational Algebraic Geometry and Applications, vol. 392, n^o 1,‎ 28 février 2008, p. 5–22 (ISSN 0304-3975, DOI 10.1016/j.tcs.2007.10.018, lire en ligne, consulté le 30 octobre 2022)

[:0-2] (en) Herbert Edelsbrunner et John Harer, Computational Topology: An Introduction, American Mathematical Soc., 2010 (ISBN 978-0-8218-4925-5, lire en ligne), p. 140-146

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