Graphe de Schläfli

Le graphe de Schläfli est, en théorie des graphes, un graphe 16-régulier possédant 27 sommets et 216 arêtes. C'est plus précisément un graphe fortement régulier de paramètres (27,16,10,8).

Graphe de Schläfli
Représentation du graphe de Schläfli.
Nombre de sommets	27
Nombre d'arêtes	216
Distribution des degrés	16-régulier
Rayon	2
Diamètre	2
Maille	3
Automorphismes	51 840
Nombre chromatique	9
Propriétés	Fortement régulier Eulérien Hamiltonien

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe de Schläfli, l'excentricité maximale de ses sommets, est 2, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 2 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 3. Il s'agit d'un graphe 16-sommet-connexe et d'un graphe 16-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 16 sommets ou de 16 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique du graphe de Schläfli est 9. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 9 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 8-coloration valide du graphe.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe de Schläfli est d'ordre 51 840.

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Schläfli est : $-(x-16)(x-4)^{6}(x+2)^{20}$. Ce polynôme caractéristique n'admet que des racines entières. Le graphe de Schläfli est donc un graphe intégral, un graphe dont le spectre est constitué d'entiers.

Voir aussi

Liens internes

• Théorie des graphes

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, Schläfli Graph (MathWorld)
• (en) Andries E. Brouwer, Schläfli graph