En mathématiques, pour tout entier
, le n-ième groupe de Fibonacci noté
ou parfois
est défini par n générateurs
et n relations :
![{\displaystyle a_{1}a_{2}=a_{3},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a06b98d0ad0ecd9a4248de6766e689ddae4411bd)
![{\displaystyle a_{2}a_{3}=a_{4},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6c7653f3047d172172afe4a700d68ca438ef521)
![{\displaystyle \cdots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1d67495288eac0fa90d5bbcad7d9a343c15ad56)
![{\displaystyle a_{n-2}a_{n-1}=a_{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2dc09f873477a3cff3525baa488609880260082)
![{\displaystyle a_{n-1}a_{n}=a_{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/140b186a714ee47d401734d1088dad0fb655ee4c)
.
Ces groupes ont été introduits par John Conway en 1965.
Le groupe
est d'ordre fini pour
et infini pour
et
.
L'infinitude de
a été prouvée en 1990 par ordinateur.