Hartree

Hartree désigne à la fois une unité et une constante fondamentale, nommées d'après le physicien Douglas Hartree.

Énergie de Hartree

Données clés

Unités SI	joule (J)
Autres unités	hartree (Ha)
Dimension	M·L 2·T −2
Base SI	kg m2 s−2
Nature	Grandeur scalaire
Symbole usuel	$E_{h}$
Lien à d'autres grandeurs	$E_{h}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{e}a_{0}^{2}}}=2R_{\infty }hc$
Valeur	1 Ha ≈ 4,359 744 34 × 10−18 J

Le hartree, de symbole Ha, est l'unité d'énergie du système d'unités atomiques.

L'énergie de Hartree est la valeur absolue de l'énergie potentielle électrique de l'atome d'hydrogène au repos. C'est une constante fondamentale, notée $E_{h}$. La valeur de la constante fondamentale est, par définition, la valeur de conversion de l'unité hartree dans le SI :

$E_{h}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}a_{0}}}=1\,\mathrm {Ha} =4{,}359\,744\,34(19)\times 10^{-18}\ \mathrm {J} =27{,}211\,384\,5(23)\ \mathrm {eV}$.

où $a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}e^{2}}}$ est le rayon de Bohr.

C'est également presque le double (avec une petite différence due au fait que la masse du proton est considérée comme infinie par rapport à celle de l'électron) de la valeur absolue de l'énergie de liaison (ou énergie d'ionisation) de l'électron de cet atome dans le même état.

$E_{h}=m_{\mathrm {e} }\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar }}\right)^{2}={\frac {\hbar ^{2}}{m_{e}a_{0}^{2}}}=2R_{\infty }hc=m_{e}c^{2}\alpha ^{2}$ .

• $\varepsilon _{0}$ : permittivité diélectrique du vide
• $e$ : charge élémentaire
• $\hbar$ : constante de Planck réduite
• $h$ : constante de Planck
• $m_{\mathrm {e} }$ :masse au repos de l'électron
• $a_{0}$ : rayon de Bohr
• $c$ : vitesse de la lumière dans le vide
• $\alpha$ : constante de structure fine
• $R_{\infty }$ : constante de Rydberg