Hippocrate de Chios
Ne doit pas être confondu avec Hippocrate de Cos.
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Hippocrate de Chios (ou de Chio) est un mathématicien et astronome grec originaire de Chios, actif à Athènes dans la seconde moitié du Ve siècle av. J.-C.. Il est l'auteur d'un texte sur la quadrature des lunules qui est le premier texte mathématique de l'Antiquité grecque connu, même si c'est indirectement. Mathématicien novateur, il a travaillé sur deux des grands problèmes mathématiques de l'Antiquité, la quadrature du cercle et la duplication du cube. Il est aussi, selon Proclus, précurseur d'Euclide comme premier auteur d'Éléments.
| Naissance | Chios |
|---|---|
| Actif vers | seconde moitié du Ve siècle av. J.-C. |
| Domaines | Géométrie, Astronomie |
|---|---|
| Renommé pour | Lunules d'Hippocrate |
Biographie
modifierNous savons fort peu de chose d'Hippocrate, comme d'ailleurs de la plupart des géomètres de l'antiquité[1]. Il nous est connu par les écrits d'Aristote, et de ses successeurs et commentateurs, ainsi que par Proclus[2] qui dans son résumé de l'histoire de la géométrie d'Eudème de Rhodes le cite comme contemporain de Théodore de Cyrène et venant après Œnopide de Chios. Par ces témoignages, on sait qu'il professe les mathématiques et l'astronomie à Athènes dans la seconde moitié du Ve siècle av. J.-C., et que ses compétences y sont reconnues[3]. Probablement chef d'école[4], on lui connaît au moins un disciple, nommé Eschyle, qui est évoqué par Aristote[5].
Il est également commerçant, mais Aristote déclare que « éminent géomètre s'il en fût, [il] était, semble-t-il, niais et stupide pour tout le reste », s'étant fait escroquer par le fisc de Byzance à cause de sa naïveté[6],[1]. Jean Philopon, près de mille ans après les faits, est moins sévère : selon lui Hippocrate est venu à Athènes pour poursuivre en justice des pirates dont une attaque l'a ruiné, et c'est à Athènes qu'en attendant la conclusion de son procès, il s'intéresse à la géométrie jusqu'à en devenir spécialiste[1]. Cependant les historiens estiment qu'il appartient à l'école du géomètre et astronome Œnopide de Chios dont il a pu être le continuateur[7].
Travaux
modifierLes travaux scientifiques d'Hippocrate ne nous sont pas parvenus, hormis un texte consacré à la quadrature des lunules et du cercle, qui n'est connu qu'indirectement. Ce texte est transmis par Simplicius, qui lui même reprend un fragment consacré à Hippocrate de l’Histoire des mathématiques (aujourd'hui perdue) de l'élève d'Aristote, Eudème de Rhodes. Même si Simplicius, comme il le déclare lui-même, a un peu complété le texte d'Eudème, ce fragment est considéré comme assez authentique et comme le témoignage le plus substantiel dont nous disposions sur les mathématiques pré-euclidiennes[8].
La quadrature des lunules et du cercle
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Dans le document qu’il rédige sur la Quadrature des lunules, Hippocrate calcule par des moyens géométriques l'aire de plusieurs lunules, des figures délimitées par deux arcs de cercles. Plus précisément il donne pour chacune d'entre elles une figure de même aire délimitée par des segments de droite, un triangle par exemple pour sa première lunule. C'est ce qu'on appelle une quadrature et c'est la première que nous connaissions réalisée par un géomètre grec d'une figure délimitée par des courbes[8]. Il utilise à ce sujet quelques théorèmes en particulier que le rapport des surfaces de deux cercles est le même que celui des carrés de leurs rayons. La première de ses quadratures équivaut essentiellement au théorème des deux lunules dans le cas particulier du triangle isocèle rectangle[9].
La duplication du cube
modifierHippocrate étudie la duplication du cube (construire un cube de volume double d'un cube donné) : il réduit celle-ci à l'établissement de deux moyennes proportionnelles entre deux longueurs dont la seconde est double de la première, forme sous laquelle le problème sera étudié par ses successeurs[8].
Éléments
modifierSelon Proclus, Hippocrate de Chios est l'auteur du premier recueil d’Éléments de géométrie connu[1], un siècle avant Euclide. On ne sait rien de l'ouvrage. En particulier rien n'indique qu'il repose sur des axiomes et postulats explicites comme celui d'Euclide[10].
Des historiens ont tenté de le reconstituer, essentiellement à partir de ce qu'Hippocrate utilise pour sa quadrature des lunules, avec en complément la réduction du doublement du cube, et en prenant pour références les Éléments d'Euclide. Par exemple Maurice Caveing estime qu'il pourrait contenir la plupart des énoncés de livres I et II, une bonne partie de ceux des livres III et IV, une partie de ceux du livres VI, et quelques propositions des livres XII et XIII[11], mais que le traitement de la proportionnalité, par exemple, ne peut être très rigoureux et repose sur l'intuition géométrique[12].
Astronomie
modifierAristote cite Hippocrate dans un long passage des Météorologiques[13],[5] qui révèle certaines connaissances astronomiques et une observation correcte de la direction de la « chevelure » d'une comète[14].
Optique
modifierNotes et références
modifier- 1 2 3 4 Vitrac 2004, 1- L'origine de la géométrie grecque — Le problème des sources.
- ↑ Caveing 1997, p. 79.
- ↑ Bulmer-Thomas 2008
- ↑ Caveing 1997, p. 83
- 1 2 Pellegrin 2014, p. 870
- ↑ Abel Rey, L'Apogée de la science technique grecque, vol. V : L'essor de la mathématique, éd. Albin Michel, coll. « L’Évolution de l'Humanité », , « 6-Hipocrate de Chio », p. 83 (n. 1) cite Aristote, Ethique à Eudème.
- ↑ Caveing 1997, p. 84.
- 1 2 3 Vitrac 2004, 2- Le cas Hippocrate : un premier scandale en géométrie ?.
- ↑ Vitrac 2004, encart 2. Les lunules d'Hippocrate
- ↑ Caveing 1997, p. 135.
- ↑ Caveing 1997, p. 134.
- ↑ Caveing 1997, p. 134-135.
- ↑ Aristote (trad. J. Barthélémy Saint-Hilaire), Météorologiques, (lire en ligne), livre I, 6, 342 b 29.
- ↑ Caveing 1997, p. 79-80.
- ↑ Anne Merker, « Miroir et χώρα dans le Timée de Platon », Études platoniciennes, no 2, , p. 86 (lire en ligne, consulté le ).
Bibliographie
modifier- (en) Ivor Bulmer-Thomas, « Hippocrate de Chios », dans Complete Dictionary of Scientific Biography, Détroit, éditions Scribner, (ISBN 978-0-684-31559-1) ;
- Maurice Caveing, La figure et le nombre : Recherches sur les premières mathématiques des Grecs, Presses universitaires du Septentrion, , 440 p. (ISBN 978-2-85939-494-3, lire en ligne), chap. 2 p. 77-136 « L'œuvre géométrique d'Hippocrate de Chio » ;
- (en) Thomas Heath, A History of Greek Mathematics : vol. 1, Oxford, The Clarendon press, (lire en ligne), pp. 182-202 « Hippocrates of Chios » ;
- (en) Jens Høyrup, « Hippocrates of Chios – His Elements and His Lunes : A critique of circular reasoning », AIMS Mathematics, vol. 5, no 1, , p. 158-184 (DOI 10.3934/math.2020010) ;
- Pierre Pellegrin (dir.) et Jocelyn Groisard (trad. du grec ancien), Aristote : Œuvres complètes, Paris, Éditions Flammarion, , 2923 p. (ISBN 978-2-08-127316-0) ;
- (en) Reviel Netz, « Eudemus of Rhodes, Hippocrates of Chios and the Earliest form of a Greek Mathematical Text », Centaurus, vol. 46, no 4, , p. 243–286 (ISSN 1600-0498, DOI 10.1111/j.1600-0498.2004.00012.x)
- Paul Tannery, La Géométrie grecque, comment son histoire nous est parvenue et ce que nous en savons., Paris, Gauthier-Villars, (lire en ligne), chap. VIII p. 108-130 « Hippocrate de Chios » ;
- Bernard Vitrac, « Les géomètres de la Grèce antique », Les génies de la Science, no 21, (lire en ligne [archive]), en particulier :
Liens externes
modifier- Ressource relative à l'astronomie :
- Ressource relative aux beaux-arts :
- Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes :
