Hypothèse chinoise (mathématiques)

En théorie des nombres, l'hypothèse chinoise est une conjecture réfutée selon laquelle un entier $n$ est premier si et seulement si $2^{n}-2$ est divisible par $n$, soit $2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}$. S'il est exact que si $n$ est premier, alors $2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}$ (c'est un cas particulier du petit théorème de Fermat), la réciproque (si $2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}$ alors $n$ est premier) est fausse, et l’hypothèse dans son ensemble est fausse. Le plus petit contre-exemple est donné par $n$ = 341 = 11×31. Les nombres composés $n$ pour lesquels $2^{n}-2$ est divisible par $n$ sont appelés les nombres de Poulet. Ils constituent une classe particulière de nombres pseudo-premiers de Fermat.

Texte de la question 1401 parue en 1898 dans L'Intermédiaire des mathématiciens tome V, mentionnant le « problème chinois ».

Historique

Autrefois considérée à tort comme étant d'origine chinoise ancienne (et parfois encore aujourd'hui), l'hypothèse chinoise trouve en réalité son origine au milieu du XIX^e siècle dans les travaux de Li Shanlan (1811-1882), mathématicien de la dynastie Qing. Ce dernier a été ensuite informé que sa déclaration était incorrecte et il l'a supprimée de son travail ultérieur, mais cela n'a pas suffi à empêcher la fausse proposition d'apparaître ailleurs sous son nom; une erreur de traduction ultérieure dans un article du mathématicien britannique James Jeans de 1898 a daté la conjecture de l'époque confucianiste et a donné naissance au mythe d'origine antique.

Lien externe

• (en) Eric W. Weisstein, « Chinese hypothesis », sur MathWorld

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Chinese hypothesis » (voir la liste des auteurs).