Identité de Taylor

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

En algèbre, l’identité de Taylor indique un changement de variable à employer pour transformer un polynôme de degré 3 en un autre sans terme de degré 2.

Elle peut s'écrire sous la forme :

x^{3} + \frac{b}{a} \cdot x^{2} + \frac{c}{a} \cdot x + \frac{d}{a} = {(x + \frac{b}{3 \cdot a})}^{3} + (\frac{c}{a} - \frac{b^{2}}{3 \cdot a^{2}}) \cdot (x + \frac{b}{3 \cdot a}) + \frac{d}{a} - \frac{b \cdot c}{3 \cdot a^{2}} + \frac{2 \cdot b^{3}}{27 \cdot a^{3}}

c'est-à-dire, en utilisant la nouvelle variable $X = x + b / (3 a)$ ,

x^{3} + \frac{b}{a} \cdot x^{2} + \frac{c}{a} \cdot x + \frac{d}{a} = X^{3} + (\frac{c}{a} - \frac{b^{2}}{3 \cdot a^{2}}) \cdot X + \frac{d}{a} - \frac{b \cdot c}{3 \cdot a^{2}} + \frac{2 \cdot b^{3}}{27 \cdot a^{3}}

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