Immersion (mathématiques)
En géométrie différentielle, une immersion est une application différentiable d'une variété différentielle dans une autre, dont la différentielle en tout point est injective.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Klein_bottle.svg/110px-Klein_bottle.svg.png)
Soient et deux variétés, un point de et une application différentiable de dans .
On dit que est une immersion au point si l'application linéaire tangente est surjective, autrement dit, en supposant de dimension finie, si le rang de l'application linéaire tangente est égal à la dimension de .
Dès lors, est une immersion (ou une application immersive) si pour tout , est une immersion au point .
On la différencie :
- de la submersion (le rang de est égal à la dimension de );
- du plongement (en plus d'être une immersion, est un homéomorphisme de sur ).
Théorème
modifierSoit une partie ouverte de , une immersion injective de dans . On suppose que l'application de sur est continue. Alors est une variété de de dimension [1].
Références
modifier- Jacques Dixmier, Cours de mathématiques du premier cycle : deuxième année : exercices, indications de solutions, réponses, Gauthier-Villars, (ISBN 2-04-015715-8 et 978-2-04-015715-9, OCLC 23199112), p. 195