Indice de Dunn
L'indice de Dunn est une mesure de qualité d'une partition d'un ensemble de données en classification automatique[1].
C'est le rapport entre la distance maximum qui sépare deux éléments classés ensemble et la distance minimum qui sépare deux éléments classés séparément.
C'est un indice qui ne repose pas sur une distance particulière et qui peut donc être utilisée dans une grande variété de situations.
Une alternative à l'indice de Dunn est l'indice de Davies-Bouldin.
Expression modifier
Position du problème modifier
Si l'on note la matrice des données, dont chaque ligne correspond à un individu (ou observation) et chaque colonne correspond à un prédicteur (ou variable). On note le nombre d'individus et le nombre de prédicteurs :
Notons la dissimilarité entre les individus et (respectivement, ligne et de ). Notons le nombre de groupes que l'on souhaite former.
Un algorithme de partitionnement donnera une fonction d'attribution dont on cherche à évaluer la pertinence par un score. L'ensemble des points appartenant à un groupe est alors donné par .
Expression de l'indice de Dunn modifier
L'indice (ou score) de Dunn, , se base sur les points moyens de chaque groupe et le diamètre du groupe .
Il aura pour expression[2] :
Propriétés modifier
Domaine de variation modifier
L'indice de Dunn varie entre 0 (pire classification) et (meilleure classification).
Complexité modifier
Notes et références modifier
- A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated clusters, Dunn, Joseph C., Journal of Cybernetics, 1973.
- (en) « Clustering Indices », sur cran.r-project.org (consulté le )