Krigeage disjonctif

Le krigeage disjonctif est une méthode géostatistique utilisant un krigeage pour estimer la transformée non linéaire d'une valeur ponctuelle. Il s'oppose en cela d'un côté au krigeage linéaire et d'un autre à l'espérance conditionnelle.

Notations utilisées

• x la variable d'espace ;
• z la variable régionalisée étudiée ;
• Z la fonction aléatoire associée à z ;
• K, m sa covariance et son espérance ;
• n le nombre de points de mesure ;
• x₀ le point d'estimation ;
• x_i, i = 1…n les points de mesure ;
• * l'opérateur d'estimation par krigeage ; ainsi Z* est l'estimateur de krigeage de Z ;
• Z*₀ la valeur estimée en x₀ par le krigeage considéré ;
• Z_i, i = 1…n les données, connues aux points de mesure x_i ;
• λ_i le poids affecté par le krigeage à la valeur en x_i ;
• h une fonction de Z à estimer ;
• 1 la fonction indicatrice ;
• z_c une valeur seuil ;
• f_i, i = 1… les fonctions de base dans le cas du krigeage disjonctif.

Principe

On cherche une estimation ponctuelle d'une fonction h(Z₀). Appliquer h à la valeur krigée Z₀ peut ne pas être pertinent si h n'est pas linéaire, par exemple pour le risque 1(Z₀ ≥ z_c) de dépassement d'un seuil z_c ou pour l'étude de distributions avec un petit nombre de très fortes valeurs. On posera le modèle d'estimation sous la forme : $h\left(Z\left(x\right)\right)^{*}=\sum _{i}f_{i}\left(Z\left(x_{i}\right)\right)$