Lemme de Zabrejko
Le lemme de Zabrejko est un résultat de topologie datant de 1969[1]. Le lemme permet de démontrer des théorèmes importants de l'analyse fonctionnelle : les théorèmes de Banach-Steinhaus, de Banach-Schauder et du graphe fermé.
Énoncé
modifierSoit un espace de Banach, et soit une semi-norme qui est conditionnellement sigma-sous-additive, c'est-à-dire :
Alors est continue, c'est-à-dire qu'il existe tel que [2].
Notes et références
modifier- (ru) Petr Petrovich Zabrejko, Об одной теореме для полуаддитивных функционалов, Функциональный анализ и его приложения, .
- Hervé Queffélec, Topologie : cours et exercices corrigés, Paris, Dunod, , 317 p. (ISBN 978-2-10-075417-5, lire en ligne), p. 199.