Liste de problèmes indécidables
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En calculabilité, un problème indécidable est un problème de décision qui ne peut être résolu par aucun algorithme. Cette notion ne doit pas être confondue avec celle d'énoncé logique indécidable ; la différence est développée dans l'article Décidabilité.
Problèmes en logique
modifier- Le problème de la décision (aussi appelé Entscheidungsproblem).
- La vérification des types et l'inférence de types dans le système F[1].
- La validité sur les modèles finis en logique du premier ordre, par le théorème de Trakhtenbrot.
Problèmes portant sur les modèles de calcul
modifier- Le problème de l'arrêt.
- Plus généralement, toute propriété non-triviale des programmes qui ne dépend que de leur comportement, par le théorème de Rice.
- Déterminer si une machine de Turing est un castor affairé.
- L'universalité d'un automate à pile non-déterministe (déterminer s'il accepte tous les mots ou non).
Problèmes d'algèbre linéaire
modifier- Le problème des matrices mortelles pour les matrices 3×3 et plus.
Problèmes sur les groupes
modifierProblèmes sur les mots et les grammaires
modifier- Le problème de correspondance de Post.
- Déterminer si une grammaire non contextuelle engendre tous les mots, ou si elle est ambiguë, ou si elle est équivalente à une autre grammaire non contextuelle.
Divers
modifier- Le calcul de la complexité de Kolmogorov.
- Le dixième problème de Hilbert.
- Déterminer si un λ-terme est normalisable, ou fortement normalisable.
Notes
modifier- J. B. Wells, « Typability and type checking in the second-order lambda-calculus are equivalent and undecidable », Comput. Sci. Dept., Boston Univ., , p. 176–185 (CiteSeerx 10.1.1.31.3590)
