En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Rademacher est une loi de probabilité discrète ayant une probabilité 1/2 d'obtenir 1 et 1/2 d'obtenir -1. Le nom de cette loi vient du mathématicien Hans Rademacher.
loi de Rademacher
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Fonction de masse
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Fonction de répartition
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Support
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Fonction de masse
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Fonction de répartition
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Espérance
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Médiane
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Mode
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N/A
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Variance
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Asymétrie
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Kurtosis normalisé
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Entropie
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Fonction génératrice des moments
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Fonction caractéristique
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Cette loi correspond au gain lors d'un jeu de pile ou face dans lequel la mise est de 1 : un joueur a une probabilité de 1/2 de gagner, c'est-à-dire gagner 1, et 1/2 de perdre, c'est-à-dire gagner -1
La fonction de masse de la loi de Rademacher est donnée par :
![{\displaystyle f(k)=\left\{{\begin{matrix}1/2&{\mbox{si }}k=-1,\\1/2&{\mbox{si }}k=+1,\\0&{\mbox{sinon.}}\end{matrix}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01b52459e2d6e875588bc8b75442b8b4a3785aba)
Elle peut également être écrite de manière équivalente :
La fonction de répartition de la loi de Rademacher est donnée par :
![{\displaystyle F(k)={\begin{cases}0,&{\mbox{si }}k<-1\\1/2,&{\mbox{si }}-1\leq k<1\\1,&{\mbox{si }}k\geq 1\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cff07794e55adc9edaeae62fa7908144b2ecdbbc)
- Loi de Bernoulli : Si X suit la loi de Rademacher, alors
suit la loi de Bernoulli de paramètre
.