Loi de réciprocité de Scholz

En mathématiques, et notamment en théorie des nombres, la loi de réciprocité de Scholz est une loi de réciprocité pour les corps quadratiques réels découverte par Theodor Schönemann (en 1839) et redécouverte par Arnold Scholz (en 1929).

Énoncé modifier

Soient et deux nombres premiers congrus à 1 mod 4 tels que le symbole de Legendre est égal à 1. Alors l'idéal se factorise en dans l' anneau des entiers de et de même dans l'anneau des entiers de . Notons et les unités fondamentales dans ces corps quadratiques. Alors la loi de réciprocité de Scholz affirme que

où [] dénote le résidu quadratique dans un corps de nombres quadratique.

Références modifier