Losange magique

En mathématiques, un losange magique est composé de 32 entiers strictement positifs, écrits sous la forme d’un losange. Ces nombres sont disposés de sorte que leurs sommes sur chaque rangée oblique, soit de gauche à droite ou de droite à gauche et sur chaque diagonale principale soient égales. La valeur de ces sommes est 132.

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Construction

Ce losange magique a été construit par l'écrivain de cet article au mois d'août 2019. L'idée était de placer les nombres allant de 1 à 32 dans une forme géométrique de telle sorte que les sommes des colonnes, des rangées et des diagonales soient égales à une constante.

Le nombre triangulaire $S 32 = 1 + 2 + \dots + 32$ est égal à 528. Si on veut disposer les 32 nombres de cette série dans une forme géométrique magique(un losange), il est nécessaire de les assembler dans 4 sous-ensembles dont la somme est de 132.

Ce losange magique est construit 7 rangées horizontales dont le nombre de cases du haut en bas est comme suit:

Première rangée contient une seule case ;
Deuxième rangée contient 3 cases ;
Troisième rangée contient 7 cases ;
Quatrième rangée contient 10 cases ;
Cinquième rangée contient 7 cases ;
Sixième rangée contient 3 cases ;
Septième rangée contient une seule case.

Propriétés

Ce losange magique contient 32 nombres disposés de telle sorte que l'on obtient huit rangées et deux colonnes dont la somme est 132:

LES RANGÉES DE GAUCHE A DROITE:

1+24+11+30+23+2+9+32=132
28+13+4+21+12+29+17+8=132
31+10+6+19+14+27+20+5=132
7+18+25+16+3+22+15+26=132

LES RANGÉES DE DROITE A GAUCHE:

1+24+28+13+10+31+18+7=132
11+30+4+21+6+19+16+25=132
2+23+29+12+14+27+3+22=132
32+9+8+17+20+5+15+26=132

LES COLONNES:

1+24+4+21+14+27+15+26=132
7+18+6+19+12+29+9+32=132

En outre, la somme des quatre coins symétriques et opposés de chaque carré ou losange intérieur est égale à 66. Exemple:

1+32+7+26=66
24+9+15+18=66
13+30+20+3=66
4+29+27+6=66

Notes et références

Notes

Références

https://www.tangente-mag.com/article.php?id=7583, le magazine Tangente a publié cette découverte dans son numéro du mois d'octobre 2023.

Voir aussi

Sur les autres projets Wikimedia :

Carrés magiques, sur Wikimedia Commons

Bibliographie

(en) Walter William Rouse Ball, Mathematical Recreations and Essays, Londres, Macmillan, 1905, 4^e éd., 353 p. (lire en ligne), chap. V, p. 132-134
Cet ouvrage est librement téléchargeable depuis le Projet Gutenberg. La 6^e éd. (1914) est disponible sur archive.org.
(en) William H. Benson et Oswald Jacoby, New Recreations With Magic Squares, Dover, 1976, 196 p. (ISBN 978-0-486-23236-2)
Jean-Louis Boursin, Les Maths pour les nuls, First-Gründ, 2005
Jacques Bouteloup, Carrés magiques, carrés latins et eulériens : histoire, théorie, pratique, Éditions du Choix, 1991 (ISBN 2-909028-02-X)
Lucien Gérardin, Les Carrés magiques : Mystérieuse harmonie des nombres, St-Jean-de-Braye (France), Dangles, coll. « Horizons ésotériques », 1986, 224 p. (ISBN 2-7033-0297-5)
(en) Simon de La Loubère, A New Historical Relation of the Kingdom of Siam (lire en ligne)
Illustrations de la première édition anglaise du Royaume de Siam de Simon de la Loubère
J. Riollot, Les Carrés magiques : contribution à leur étude, Gauthier-Villars, 1907 (lire en ligne)
(en) Eric W. Weisstein, The CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, vol. 3, Boca Raton/London/New York etc., CRC Press, 1999, 1969 p. (ISBN 0-8493-9640-9, lire en ligne)

Articles connexes

Liens externes

Gérard Villemin, « Carrés magiques, diaboliques… »
« Carré magique de l'Enchridion du pape Léon III », sur BibNum
« À propos du Carré magique de Dürer (1514) », sur BibNum
« Le Carré magique Xi'an, Chine, ca XIII^e s. », sur BibNum
(en) Eric W. Weisstein, « Magic Squares », sur MathWorld (plusieurs pages sur les carrés magiques)
Les Carrés magiques sur kadanki.com
(en) Magic square mq (exemples de carrés magiques construits avec différents symboles)
(en) Perfect magic squares (différentes méthodes pour construire des carrés magiques de différentes tailles)
(de) Jürgen Köller, « Magische Quadrate », sur mathematische-basteleien.de
(de) Maria Koth, « Magische Quadrate », sur mathe-online.at/materialien