Wikipédia

Losange magique

losange composé de 32 entiers strictement positif

En mathématiques, un losange magique est composé de 32 entiers strictement positifs, écrits sous la forme d’un losange. Ces nombres sont disposés de sorte que leurs sommes sur chaque rangée oblique, soit de gauche à droite ou de droite à gauche et sur chaque diagonale principale soient égales. La valeur de ces sommes est 132.

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.
Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.

Cet article peut contenir un travail inédit ou des déclarations non vérifiées ().

Le canevas du Losange magique.

Construction

modifier

Ce losange magique a été construit par l'écrivain de cet article au mois d'. L'idée était de placer les nombres allant de 1 à 32 dans une forme géométrique de telle sorte que les sommes des colonnes, des rangées et des diagonales soient égales à une constante.

Le nombre triangulaire S32 = 1 + 2 + … + 32 est égal à 528. Si on veut disposer les 32 nombres de cette série dans une forme géométrique magique(un losange), il est nécessaire de les assembler dans 4 sous-ensembles dont la somme est de 132.

Les rangées du Losange magique.

Ce losange magique est construit 7 rangées horizontales dont le nombre de cases du haut en bas est comme suit:

  • Première rangée contient une seule case ;
  • Deuxième rangée contient 3 cases ;
  • Troisième rangée contient 7 cases ;
  • Quatrième rangée contient 10 cases ;
  • Cinquième rangée contient 7 cases ;
  • Sixième rangée contient 3 cases ;
  • Septième rangée contient une seule case.

Propriétés

modifier

Ce losange magique contient 32 nombres disposés de telle sorte que l'on obtient huit rangées et deux colonnes dont la somme est 132:

LES RANGÉES DE GAUCHE A DROITE:

  • 1+24+11+30+23+2+9+32=132
  • 28+13+4+21+12+29+17+8=132
  • 31+10+6+19+14+27+20+5=132
  • 7+18+25+16+3+22+15+26=132
Le losange magique.

LES RANGÉES DE DROITE A GAUCHE:

  • 1+24+28+13+10+31+18+7=132
  • 11+30+4+21+6+19+16+25=132
  • 2+23+29+12+14+27+3+22=132
  • 32+9+8+17+20+5+15+26=132

LES COLONNES:

  • 1+24+4+21+14+27+15+26=132
  • 7+18+6+19+12+29+9+32=132


En outre, la somme des quatre coins symétriques et opposés de chaque carré ou losange intérieur est égale à 66. Exemple:

  • 1+32+7+26=66
  • 24+9+15+18=66
  • 13+30+20+3=66
  • 4+29+27+6=66

Notes et références

modifier

Notes

modifier

    Références

    modifier



    Voir aussi

    modifier

    Sur les autres projets Wikimedia :

    Bibliographie

    modifier

    Articles connexes

    modifier

    Liens externes

    modifier
    Ce document provient de « https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Losange_magique&oldid=235409892 ».