Méplat (mathématiques)

En analyse, un méplat est de façon générale un point d'une courbe ou d'une surface où celle-ci est approximativement rectiligne, ou plane.

Méplat à deux dimensions

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La courbe d'équation présente un méplat en .

Dans un repère cartésien , le graphe d'une fonction présente un méplat à l'abscisse si :

ou, plus généralement, s'il existe un entier pair supérieur à , tel que soit dérivable au moins fois en et que :

Le point est un point méplat. La courbure en est nulle, et elle a le même signe de part et d'autre de (pour et , où désigne un infiniment petit), ce qui distingue les points méplats des points d'inflexion.

Méplat à trois dimensions

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Un méplat (ou point planaire) d'une surface S est un point où les deux courbures principales sont nulles.